第7章 幂的运算小结与思考（单元复习课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

第七章 幂的运算 小结与思考 学习目标 1. 知道幂的运算性质，会用幂的运算性质进行运算，并能说出每一步计算的依据； 2. 了解零指数幂、负整数指数幂的意义，会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2 知识回顾 本章学习了哪些幂的运算性质？ 知识结构 幂的运算 乘法 除法 乘方 加、减法 合并同类项（见七上第三章） 同底数幂的乘法： am·an＝am＋n (m、n是整数) 同底数幂的除法： am÷an＝am－n (m、n是整数，a≠0) 幂的乘方：(am)n＝amn (m、n整数) 特殊化 am·am … ·am n个 am (am)n ＝ ＝amn 积的乘方：(ab)n＝anbn (n是整数) m＝n m＝0 a0＝1 (a≠0) ＝()n (a≠0，n是整数) 特殊化 两个规定 用科学记数法表示绝对值小于1的数 写成a×10－n的形式，其中1≤＜10，n是正整数 4 考点分析 类型之一　运用幂的运算性质进行计算 例 计算： (1) x4·x5·(－x)7＋(2x8)2－(x7)3÷x5； 解：(1)原式＝x4·x5·(－x7)＋4x16－x21÷x5 ＝－x16＋4x16－x16 ＝2x16. 5 考点分析 类型之一　运用幂的运算性质进行计算 (2)[(a－b)2·(b－a)]3÷(a－b)5·(b－a)4. 解：(2)原式＝[－(a－b)3]3÷(a－b)5·(a－b)4 ＝－(a－b)9÷(a－b)5·(a－b)4 ＝－(a－b)9－5＋4 ＝－(a－b)8. 例 计算： 6 巩固练习 (1) ； (2) ＋(m是整数)； (3) －. 1. 计算： 7 巩固练习 2. 已知3×9x×81＝321，求x的值． 解：∵3×9x×81＝321， 3×(32)x×34＝321. 3×32x×34＝321. 31＋2x＋4＝321. ∴1＋2x＋4＝21， 解得x＝8. 3. 比较8131，2741，961的大小. 解：∵ 8131＝(34)31＝3124， 2741＝(33)41＝3123， 961＝(32)61＝3122， 且124＞123＞122， ∴3124＞3123＞3122， 即8131＞2741＞961. 8 考点分析 类型之二　零指数幂和负整数指数幂的运算 例 已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝－2，d＝0，比较a，b，c的大小关系，并用“＜”号连接起来. 解：∵a＝－0.32＝－0.09， b＝－3－2＝－≈－0.， c＝－2＝9， d＝0＝1， ∴b＜a＜d＜c. 9 巩固练习 (1) ×； 1. 计算： (2) ÷； (3) ×； (4) ; 1 － (5) ＋3÷. － 2. 等式(2a－1)a＋2＝1，求a的值. 分类讨论 －2或1或0 10 考点分析 类型之三　逆用幂的运算性质解题 例1 比较，，的大小. 解：∵255＝25×11 ＝(25)11 344＝34×11 ＝(34)11 又∵81＞64＞32， ∴344＞433＞255. 433＝43×11 ＝(43)11 ＝3211， ＝8111， ＝6411， 11 考点分析 类型之三　逆用幂的运算性质解题 例2 已知，． (1)求的值；(2)求． 解：(1)∵，， ∴ ＝ ＝×2 ＝54； (2) ∵， ∴ ＝÷ ＝÷ ＝9÷8 ． 12 解： (1) 原式＝ ××3 ＝×3 ＝3. 巩固练习 1. 计算： (1) ×； (2) ××. (2) 原式＝ ＝ ＝1. 13 巩固练习 解：(1) 50x＝(10×5)x＝10x×5x＝ab. (2)2x＝＝＝. (3)20x＝＝×＝. 2. 计算：已知10x＝a，5x＝b，求： (1)50x的值；(2)2x的值；(3)20x的值. (结果用含a，b的代数式表示) 14 考点分析 类型之四　科学记数法 例1 一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为 (　　) A. 5×10－4 B. 5×10－5 C. 2×10－4 D. 2×10－5 解： ＝0.00 002＝2×10－5. 故选D. D 15 考点分析 类型之四　科学记数法 例2 21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米＝10－9米.某光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米(1微米＝10－6米)，请将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来.(结果用科学记数法表示) 解：0.4微米＝0.4×10－6米＝4×10－7米＝4×10－7×109纳米＝4×102纳米. 16 巩固练习 1.某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm2，0.000 001 64用科学记数法可表示为 (　　) A．1.64×10－5 B．1.64×10－6 C．16.4×10－7 D．0.164×10－5 B 2.若67 950 000＝6.975×，则m＝____； 0.12×10－6 有___小数位. 7 8 3．生物学家发现一种病毒，用1015个这样的病毒首尾连接起来，可以绕长约为4万km的赤道1周，一个这样的病毒的长度为 ________mm. 4×104×103×103÷1015＝4×10－5mm 4×10－5 17 例 【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出：＝ ； ＝ ； 考点分析 类型之五　规律探究 3 0 18 考点分析 类型之五　规律探究 （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以， 所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． 解：（2）设：，则， ， ， . 42 19 考点分析 类型之五　规律探究 （3）猜想，并说明理由． （3）猜想，理由如下： 设：，则， ， ， ． 2 20 巩固练习 解：(2)如果一个小数的小数点后有n个数字，则该数可表示为a×10－n， 其中1≤|a|＜10， 则该数的平方为(a×10－n)2＝a2×10－2n， 即这个小数的平方的小数点后有2n个数字．  已知，，，． 计算：＝____________，用科学记数法表示为____________； 发现规律：如果一个小数的小数点后有个数字，那么这个小数的平方的小数点后有几个数字？ 0.00 000 004 4× 21 这节课你有哪些收获？ 课堂总结 当堂检测 1．下列运算正确的是 ( ) A． B． C． D．÷ A 2．若(x－1)0＝1，则x的取值范围是 ( ) A．x≠0 B．x≠1 C．x≠－1 D．x＞1 B 23 当堂检测 3．计算的结果是 ( ) A． B． C．－ D．－ B 4．计算16m÷4n÷2等于(　　) A．2m－n－1 B．22m－n－1 C．23m－2n－1 D．24m－2n－1 D 24 当堂检测 5. 计算的结果是________． － 6. 若5x－3y－3＝0，则25x÷8y＝______． 8 7. 若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，则x应满足的条件是_______________. x≠－2且x≠3 8．a＝1.01×10－6，b＝1.01×10－5，c＝9.99×10－4，将a，b，c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来__________． a＜b＜c 25 当堂检测 解： ＝ ＝ ＝． 9．计算：． 26 当堂检测 10. 已知2×8m×16m＝229，求m的值． 解：∵2×8m×16m＝229， 2×(23)m×(24)m＝229. 2×23m×24m＝229. 21＋3m＋4m＝229. ∴1＋3m＋4m＝29， 解得 m＝4. 27 当堂检测 11. 已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“＞”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由. 解：a＞c＞b　 理由：a＝2－555＝(2－5)111＝， b＝3－444＝(3－4)111＝， c＝6－222＝(6－2)111＝， 因为＞＞，所以a＞c＞b. 28 当堂检测 解：(1) ； 12．已知， (1)求的值； (2)试说明：． (2) ∵ ， ∴， ∴． 29 当堂检测 13. 判断498－142×712能否被9整除，并说明理由． 解：498－142×712 ＝(72)8－(2×7)2×712 ＝716－22×72×712 ＝72×714－22×714 ＝(72－22)×714 ＝9×5×714， ∵5×714是整数， ∴498－142×712能被9整除. 30 当堂检测 14. 地球的半径约为6.37×103km，太阳的半径约为6.96×105km，恒星HR 237的半径约为太阳的1800倍. (1)太阳的体积约是地球的多少倍？(2)恒星HR 237的体积约是太阳的多少倍？ 解：(1) ≈(1.09×102)3＝1.093×106≈1.3×106. 答：太阳的体积约是地球的1.3×106倍. (2) ＝(1800)3＝5.832×109. 答：恒星HR 237的体积约是太阳的5.832×109倍. 31 当堂检测 填空： ； ； … 0 1 2 探索中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； 解：； 理由如下：； 32 当堂检测 计算：…． 解：设， 则， ， 得， ， 即．  33 2021 Blues 4800.0 $$