（篇一）第一单元分数加减法·计算篇【八大考点】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 14 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 14 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元分数加减法·计算篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元分数的加减法·计算篇 专题内容 本专题以分数的加减法计算为主，包括多种典型计算问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】同分母分数加减法 ........................................................................................... 3 【考点二】异分母分数加减法 ........................................................................................... 4 【考点三】分数加减法混合运算 ....................................................................................... 5 【考点四】分数加法简便计算 ........................................................................................... 6 【考点五】分数减法简便计算 ........................................................................................... 8 【考点六】分数加减法解方程 ......................................................................................... 10 【考点七】含带分数的分数加减法简便计算 .................................................................. 11 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差） ...........................................................12 第 3 页 共 14 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】同分母分数加减法。 【方法点拨】 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一 个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。 2 5 9 9   2 5 7 7   5 1 8 8   14 4   5 1 6 6   7 1 10 10   7 2 9 9   111 30   【答案】 7 9；1； 3 4 ； 14 4 2 3 ； 3 5； 5 9； 19 30 【对应练习 1】 直接写出得数。 13 3 19 19   8 7 15 15   4 2 5 5   23 18 25 25   71 10   7 5 8 8   7 1 9 9   11 11 23 23   【答案】 16 19 ；1； 25 ； 1 5 3 10； 1 4； 8 9 ； 22 23 【对应练习 2】 直接写出得数。 第 4 页 共 14 页 7 1 9 9   11 5 12 12   31 7   7 3 8 8   54 9   9 1 10 10   5 2 7 7   14 4 15 15   【答案】 8 9 ； 1 2； 4 7 ； 1 2 54 9； 4 5 ；1； 2 3 【对应练习 3】 直接写出得数。 5 9＋ 8 9 ＝ 1 8＋ 7 8 ＝ 19 24 — 1324 ＝ 19 36 ＋ 3 36＝ 4 7 ＋ 3 7 ＝ 11 8 — 18＝ 2＋ 8 15＝ 12 13— 3 13＝ 【答案】 13 9 ；1； 1 4； 11 18； 1； 54； 38 15； 9 13 【考点二】异分母分数加减法。 【方法点拨】 异分母分数加减法计算法则。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进 行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数， 可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分 数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。 5 1 8 8   2 1 3 5   30.25 4   72 15   3 0.8 5   3 2 25 5   1 33 2 7   7 21 9 9    【答案】 1 2 ； 7 15；1； 81 15 7 5 ； 13 25 ； 133 14； 4 9 第 5 页 共 14 页 【对应练习 1】 直接写出得数。 6 3 7 7   2 8 11 11   1 1 3 6   42 3   10.75 4   51 8   8 1 9 3   3 7 10 10   【答案】 3 10 1 2 5 511 1 7 11 6 3 8 9 ； ；； ； ；； 【对应练习 2】 直接写出得数。 1 5 6 6  ＝ 9 3 10 10  ＝ 71 8  ＝ 5 1 3 7 7 7   ＝ 7 3 8 4  ＝ 4 1 9 5  ＝ 52 9  ＝ 1 1 10 11  ＝ 【答案】1； 35； 71 8； 9 7 ； 1 8； 29 45； 41 9； 1 110 【解析】略 【对应练习 3】 直接写出得数。 5 5 9 18 ＋ ＝ 20.75 5  ＝ 8 2 3  ＝ 64 7 ＋ ＝ 1 1 3 4 ＋ ＝ 5 1 6 6  ＝ 6 2 7 3  ＝ 1 2 2 5 ＋ ＝ 【答案】 5 6 ；0.35； 2 3 ； 64 7 7 12； 2 3 ； 4 21； 9 10 【考点三】分数加减法混合运算。 【方法点拨】 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的， 没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 【典型例题】 脱式计算。 1 11 6 8   5 1 1( ) 6 5 6   第 6 页 共 14 页 【答案】 23 24； 7 15 【对应练习 1】 脱式计算。 3 1 1 4 5 2   17 2 9 20 5 20 （ ＋ ） 【答案】 9 20；0 【对应练习 2】 脱式计算。 2 3 + 5 6 － 11 12 3 4 － 2 5 － 3 10 29 36 － 7(0.25 + ) 18 【答案】 7 12； 1 20 ； 1 6 【对应练习 3】 脱式计算。 1 21 3 3   9 1 1 10 5 2   2 1 3 3 4 8   2 5 2 5 6 3   1 21 3 3       9 1 1 10 5 2       2 1 3 3 4 8       2 5 2 5 6 3       【答案】 4 3 ； 6 5； 31 24 ； 17 30 0； 15； 31 24； 17 30 【考点四】分数加法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数加法的运算定律在分数加法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 【典型例题】 简便计算。 3 5 5 7 8 12 8 12    解析： 3 5 5 7 8 12 8 12    第 7 页 共 14 页 ＝ 3 5 5 7 8 8 12 12              ＝1 1 ＝2 【对应练习 1】 简便计算。 6 2 1 13 7 15 7 5    解析： 6 2 1 13 7 15 7 5    ＝ 6 1 2 13 7 7 15 5   （ ） ＝1＋ 2 13 15 5  ＝3 11 15 【对应练习 2】 简便计算。 1 5 3 9 8 7 8 7    解析： 1 5 3 9 8 7 8 7    ＝ 1 3 5 9 8 8 7 7              ＝ 1 2 2  ＝ 12 2 【对应练习 3】 简便计算。 6 11 5 6 11 15 11 15 ＋ ＋ － 解析： 6 11 5 6 11 15 11 15 ＋ ＋ － 6 5 11 6= 11 11 15 15             ＋ ＋ － 第 8 页 共 14 页 1=1 3 ＋ 1=1 3 【考点五】分数减法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数减法法的运算定律在分数减法中依然适用； 2. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 【典型例题】 简便计算。 3 86 11 11   8 4 1 9 9 3       解析： 3 86 11 11   ＝ 3 86 11 11       ＝6 1 ＝5 8 4 1 9 9 3       ＝ 8 4 1 9 9 3   ＝ 1 9 【对应练习 1】 简便计算。 6 73 13 13   11 5 3 8 6 8       解析： 6 73 13 13   ＝ 6 73 13 13       第 9 页 共 14 页 ＝3－1 ＝2 11 5 3 8 6 8       解析： 11 5 3 8 6 8       ＝ 11 3 5 8 8 6   ＝ 51 6  ＝ 1 6 【对应练习 2】 简便计算。 7 3 2 8 8 5       － ＋ 15 41 19 19 － － 解析： 7 3 2 8 8 5       － ＋ 7 3 2= 8 8 5 － － 1 2= 2 5 － 1= 10 15 41 19 19 － － 15 4=1 19 19      － =1 1－ =0 【对应练习 3】 简便计算。 7 5 5 12 8 12       3 52 8 8   解析： 7 5 5 12 8 12       第 10 页 共 14 页 ＝ 7 5 5 12 12 8   ＝ 51 8  ＝ 3 8 3 52 8 8   3 52 8 8   ＝2－（ 3 58 8  ） ＝2－1 ＝1 【考点六】分数加减法解方程。 【方法点拨】 利用等式的性质解方程，应用在分数加减法中，方法不变。 【典型例题】 解方程。 5 2 6 15 x   11 2 12 3 x  2 4 9 5 x   【答案】 29 30 x  ； 1 4 x  ； 26 45 x  【对应练习 1】 解方程，最后一个写出验算过程。 4 7 9 15 x   5 3 9 5 x  2 152 3 9 x   验算： 【答案】x＝ 4145；x＝ 2 45；x＝ 1 2 【对应练习 2】 解方程。 2 3 3 x  x 4 15  ＝ 3 4 x 4 7 1 3 12 4        【答案】x＝2 13；x＝ 61 60 ；x＝1 【对应练习 3】 解方程。 第 11 页 共 14 页 3 13 4 4 x   11 5 12 24 x  5 1 5 6 3 8 x        【答案】 1 3 x  ； 17 24 x  ； 9 8 x  【考点七】含带分数的分数加减法简便计算。 【方法点拨】 含带分数的分数加减法，需要把带分数拆分成整数+分数的形式，再进行简便计 算。 【典型例题】 简便计算。 7 7 7 7999 99 9 8 8 8 8     解析： 7 7 7 7999 99 9 8 8 8 8    1 1 1 11000 100 10 1 8 8 8 8         1 1 1 1(1000 100 10 1) ( ) 8 8 8 8         11111 2   11110 2  【对应练习】 简便计算。 7 7 7 79 +99 +999 +9999 8 8 8 8 解析： 7 7 7 79 +99 +999 +9999 8 8 8 8   7 7 7 7= 9 99 999 9999 8 8 8 8              1= 10 100 1000 10000 4 3 2      1=11106 3 2  1=11109 2 第 12 页 共 14 页 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差）。 【方法点拨】 1. 裂项法。 把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方法叫做 裂项法。 2. 常用裂项法公式。 ① 1n 1 n 1 1nn 1    ）（ ； ② ）（ ）（ kn 1 n 1 k 1 knn 1    ； ③ a 1 b 1 ba b ba a ba ba        ； 【典型例题 1】其一：裂差。 简便计算。 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30     解析： 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30     ＝（1－ 12 ）＋（ 1 2 － 1 3）＋（ 1 3－ 1 4 ）＋（ 1 4 － 1 5 ）＋（ 1 5 － 1 6 ） ＝1－ 1 6 ＝ 5 6 【对应练习 1】 简便计算。 1＋ 12 ＋ 1 4 ＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 解析： 1＋ 12 ＋ 1 4 ＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 ＝1＋1－ 12 ＋ 1 2 － 1 4 ＋ 1 4 － 1 8＋ 1 8－ 1 16＋ 1 16－ 1 32 ＋ 1 32 － 1 64 ＝2－ 164 第 13 页 共 14 页 ＝1 6364 【对应练习 2】 简便计算。 1 1 1 1 1 2 4 8 16 256      解析： 1 1 1 1 1 2 4 8 16 256      ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 128 256 （－ ）（ － ）（ － ）（ － ） （ － ）     ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 128 256 － － － － －     ＝ 11 256 － ＝ 255 256 【对应练习 3】 简便计算。 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100            解析： 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100            ＝1－ 12 ＋ 1 2 － 1 3＋ 1 3－ 1 4 ＋ 1 4 － 1 5 ＋⋯ ＋ 1 99－ 1 100 ＝1－ 1100 ＝ 99 100 【对应练习 3】 计算。 1 1 1 119 9 7 3 8 2 4 8 16     【答案】 1 1 1 119 9 7 3 8 2 4 8 16     1 1 1 119 9 7 3 8 2 4 8 16         （ ）（ ） 第 14 页 共 14 页 146 1 16   （ ） 1546 16   1546 16  【典型例题 2】其二：裂和。 简便计算。 7 9 11 13 15 17 12 20 30 42 56 72      ，提示：形如 a b a b   （a，b不为 0）的分数可以拆分成 1 1 a b  的形式。 【答案】 7 9 11 13 15 17 12 20 30 42 56 72      1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9                             1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9             1 1 3 9   3 1 9 9   2 9  【对应练习】 简便计算。 5 7 9 11 13 15 41 43 6 12 20 30 42 56 420 462         【答案】 5 6 － 7 12＋ 9 20－ 11 30＋ 13 42 － 15 56＋……＋ 41 420－ 43 462 ＝ 1 2 ＋ 1 3－（ 1 3＋ 1 4）＋ 1 4 ＋ 1 5－（ 1 5＋ 1 6 ）＋……＋ 1 20 ＋ 1 21－（ 1 21＋ 1 22） ＝ 1 2 ＋ 1 3－ 1 3－ 1 4＋ 1 4 ＋ 1 5－ 1 5－ 1 6 ＋……＋ 1 20 ＋ 1 21－ 1 21－ 1 22 ＝ 1 2 － 1 22 ＝ 5 11 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元分数加减法·计算篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元分数加减法·计算篇 专题内容 本专题以分数的加减法计算为主，包括多种典型计算问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】同分母分数加减法 3 【考点二】异分母分数加减法 4 【考点三】分数加减法混合运算 6 【考点四】分数加法简便计算 10 【考点五】分数减法简便计算 11 【考点六】分数加减法解方程 13 【考点七】含带分数的分数加减法简便计算 18 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差） 19 【第三篇】典型例题篇 【考点一】同分母分数加减法。 【方法点拨】 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。                                                                     【答案】；1；； ；；； 【详解】略 【对应练习1】 直接写出得数。                                                                                              【答案】；1；； ；；； 【详解】略 【对应练习2】 直接写出得数。                                  【答案】；；； ；；1； 【详解】略 【对应练习3】 直接写出得数。 ＋＝         ＋＝         —＝          ＋＝ ＋＝         —＝         2＋＝         —＝ 【答案】；1；；； 1；；； 【详解】略 【考点二】异分母分数加减法。 【方法点拨】 异分母分数加减法计算法则。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。                                                        【答案】；；1； ；；； 【详解】略 【对应练习1】 直接写出得数。                                 【答案】 【解析】略 【对应练习2】 直接写出得数。 ＝           ＝           ＝             ＝ ＝            ＝            ＝              ＝ 【答案】1；；；； ；；； 【解析】略 【对应练习3】 直接写出得数。                                          ＝                                              【答案】；0.35；； ；；； 【详解】略 【考点三】分数加减法混合运算。 【方法点拨】 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 【典型例题】 脱式计算。             【答案】； 【分析】（1）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； （2）根据减法里的去括号法则，括号打开，加号变减号，交换位置后，先计算的差，再计算另一个减法。 【详解】 【对应练习1】 脱式计算。                   【答案】；0 【分析】（1）先算加法，再算减法； （2）先算小括号内的加法，再算括号外的减法。 【详解】 【对应练习2】 脱式计算。                         【答案】；； 【分析】根据异分母分数的计算方法，先算加法，再算减法； 按照从左到右的顺序计算； 先算括号里的加法，再算括号外的减法。 【详解】＋－   ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ －－ ＝－－ ＝ ＝ － ＝－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝ 【对应练习3】 脱式计算。                                                             【答案】；；； 0；；； 【分析】分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步通分进行计算，也可以将几个分数一次性通分进行计算，根据算式特点，选择合适的方法计算。 【详解】 ； ； ； ； ； ； ； 【考点四】分数加法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数加法的运算定律在分数加法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 【典型例题】 简便计算。      解析： ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 简便计算。 解析： ＝ ＝1＋ ＝3 【对应练习2】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 简便计算。 解析： 【考点五】分数减法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数减法法的运算定律在分数减法中依然适用； 2. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 【典型例题】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 简便计算。     解析： ＝ ＝3－1 ＝2 解析： ＝ ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝2－（） ＝2－1 ＝1 【考点六】分数加减法解方程。 【方法点拨】 利用等式的性质解方程，应用在分数加减法中，方法不变。 【典型例题】 解方程。          【答案】；； 【分析】（1）根据等式性质1，等式两边同时加上，再把右边的两个分数化成同分母的分数相加即可； （2）根据等式性质1，等式两边同时加上x，再根据等式性质1，等式两边同时减去，最后把左边的两个分数化成同分母的分数相减即可； （3）根据等式性质1，等式两边同时减去，再把右边两个分数化成同分母的分数相减即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【对应练习1】 解方程，最后一个写出验算过程。                     验算： 【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。方程两边同时加。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减。 （3）根据等式的性质1，方程两边同时减。再根据等式的性质2，等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。方程同时除以2。 方程的验算方法：把求出的方程的值代入原方程，左、右相等，则解答正确，左、右不相等，则解答错误。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝ 2x＋＝ 解：2x＋－＝－ 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝ 验算： 方程左边＝2x＋ ＝2×＋ ＝1＋ ＝ ＝ ＝ ＝方程右边 所以，x＝是方程的解。 【对应练习2】 解方程。          x＝        x 【答案】x＝2；x＝；x＝1 【分析】（1）计算，根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求解； （2）计算，根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可求解； （3）计算，先算的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上的差，即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【对应练习3】 解方程。                               【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上，再同时除以3，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，再同时减去，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【考点七】含带分数的分数加减法简便计算。 【方法点拨】 含带分数的分数加减法，需要把带分数拆分成整数+分数的形式，再进行简便计算。 【典型例题】 简便计算。 解析： 【对应练习】 简便计算。 解析： 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差）。 【方法点拨】 1. 裂项法。 把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项法。 2. 常用裂项法公式。 ①； ②； ③； 【典型例题1】其一：裂差。 简便计算。 解析： ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－ ＝ 【对应练习1】 简便计算。 1＋＋＋＋＋＋ 解析： 1＋＋＋＋＋＋ ＝1＋1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝2－ ＝1 【对应练习2】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝1－＋－＋－＋－＋⋯＋－ ＝1－ ＝ 【对应练习3】 计算。 【答案】 【分析】将带分数拆成整数加真分数，利用乘法结合律和交换律，将整数与整数相加，分数与分数相加，最后将它们的和相加。分数的和为，可以将这些分数放在看作单位“1”的正方形中，如图：，空白部分占正方形的，则其他部分占正方形的，即。 【详解】 【典型例题2】其二：裂和。 简便计算。 ，提示：形如（a，b不为0）的分数可以拆分成的形式。 【答案】 【分析】根据提示可知，，，，，，，据此进行计算即可。 【详解】 【对应练习】 简便计算。 【答案】 【分析】根据分数的裂项可知＝＋；＝＋；＝＋；……＝＋；＝＋，利用此规律把原式转换，然后利用减法的性质和加法结合律即可简便运算。 【详解】－＋－＋－＋……＋－ ＝＋－（＋）＋＋－（＋）＋……＋＋－（＋） ＝＋－－＋＋－－＋……＋＋－－ ＝－ ＝ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 11 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元分数加减法·计算篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元分数加减法·计算篇 专题内容 本专题以分数的加减法计算为主，包括多种典型计算问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】同分母分数加减法 ........................................................................................... 3 【考点二】异分母分数加减法 ........................................................................................... 4 【考点三】分数加减法混合运算 ....................................................................................... 5 【考点四】分数加法简便计算 ........................................................................................... 6 【考点五】分数减法简便计算 ........................................................................................... 7 【考点六】分数加减法解方程 ........................................................................................... 8 【考点七】含带分数的分数加减法简便计算 .................................................................... 9 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差） ...........................................................10 第 3 页 共 11 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】同分母分数加减法。 【方法点拨】 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一 个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。 2 5 9 9   2 5 7 7   5 1 8 8   14 4   5 1 6 6   7 1 10 10   7 2 9 9   111 30   【对应练习 1】 直接写出得数。 13 3 19 19   8 7 15 15   4 2 5 5   23 18 25 25   71 10   7 5 8 8   7 1 9 9   11 11 23 23   【对应练习 2】 直接写出得数。 7 1 9 9   11 5 12 12   31 7   7 3 8 8   54 9   9 1 10 10   5 2 7 7   14 4 15 15   【对应练习 3】 直接写出得数。 5 9＋ 8 9 ＝ 1 8＋ 7 8 ＝ 19 24 — 1324 ＝ 19 36 ＋ 3 36＝ 第 4 页 共 11 页 4 7 ＋ 3 7 ＝ 11 8 — 18＝ 2＋ 8 15＝ 12 13— 3 13＝ 【考点二】异分母分数加减法。 【方法点拨】 异分母分数加减法计算法则。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进 行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数， 可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分 数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。 5 1 8 8   2 1 3 5   30.25 4   72 15   3 0.8 5   3 2 25 5   1 33 2 7   7 21 9 9    【对应练习 1】 直接写出得数。 6 3 7 7   2 8 11 11   1 1 3 6   42 3   10.75 4   51 8   8 1 9 3   3 7 10 10   【对应练习 2】 直接写出得数。 1 5 6 6  ＝ 9 3 10 10  ＝ 71 8  ＝ 5 1 3 7 7 7   ＝ 7 3 8 4  ＝ 4 1 9 5  ＝ 52 9  ＝ 1 1 10 11  ＝ 【对应练习 3】 直接写出得数。 5 5 9 18 ＋ ＝ 20.75 5  ＝ 8 2 3  ＝ 64 7 ＋ ＝ 1 1 3 4 ＋ ＝ 5 1 6 6  ＝ 6 2 7 3  ＝ 1 2 2 5 ＋ ＝ 第 5 页 共 11 页 【考点三】分数加减法混合运算。 【方法点拨】 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的， 没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 【典型例题】 脱式计算。 1 11 6 8   5 1 1( ) 6 5 6   【对应练习 1】 脱式计算。 3 1 1 4 5 2   17 2 9 20 5 20 （ ＋ ） 【对应练习 2】 脱式计算。 2 3 + 5 6 － 11 12 3 4 － 2 5 － 3 10 29 36 － 7(0.25 + ) 18 【对应练习 3】 脱式计算。 1 21 3 3   9 1 1 10 5 2   2 1 3 3 4 8   2 5 2 5 6 3   第 6 页 共 11 页 1 21 3 3       9 1 1 10 5 2       2 1 3 3 4 8       2 5 2 5 6 3       【考点四】分数加法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数加法的运算定律在分数加法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 【典型例题】 简便计算。 3 5 5 7 8 12 8 12    【对应练习 1】 简便计算。 6 2 1 13 7 15 7 5    【对应练习 2】 简便计算。 1 5 3 9 8 7 8 7    第 7 页 共 11 页 【对应练习 3】 简便计算。 6 11 5 6 11 15 11 15 ＋ ＋ － 【考点五】分数减法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数减法法的运算定律在分数减法中依然适用； 2. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 【典型例题】 简便计算。 3 86 11 11   8 4 1 9 9 3       【对应练习 1】 简便计算。 6 73 13 13   11 5 3 8 6 8       第 8 页 共 11 页 【对应练习 2】 简便计算。 7 3 2 8 8 5       － ＋ 15 41 19 19 － － 【对应练习 3】 简便计算。 7 5 5 12 8 12       3 52 8 8   【考点六】分数加减法解方程。 【方法点拨】 利用等式的性质解方程，应用在分数加减法中，方法不变。 【典型例题】 解方程。 5 2 6 15 x   11 2 12 3 x  2 4 9 5 x   【对应练习 1】 解方程，最后一个写出验算过程。 4 7 9 15 x   5 3 9 5 x  2 152 3 9 x   验算： 第 9 页 共 11 页 【对应练习 2】 解方程。 2 3 3 x  x 4 15  ＝ 3 4 x 4 7 1 3 12 4        【对应练习 3】 解方程。 3 13 4 4 x   11 5 12 24 x  5 1 5 6 3 8 x        【考点七】含带分数的分数加减法简便计算。 【方法点拨】 含带分数的分数加减法，需要把带分数拆分成整数+分数的形式，再进行简便计 算。 【典型例题】 简便计算。 7 7 7 7999 99 9 8 8 8 8     【对应练习】 简便计算。 7 7 7 79 +99 +999 +9999 8 8 8 8 第 10 页 共 11 页 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差）。 【方法点拨】 1. 裂项法。 把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方法叫做 裂项法。 2. 常用裂项法公式。 ① 1n 1 n 1 1nn 1    ）（ ； ② ）（ ）（ kn 1 n 1 k 1 knn 1    ； ③ a 1 b 1 ba b ba a ba ba        ； 【典型例题 1】其一：裂差。 简便计算。 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30     【对应练习 1】 简便计算。 1＋ 12 ＋ 1 4 ＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 【对应练习 2】 简便计算。 1 1 1 1 1 2 4 8 16 256      第 11 页 共 11 页 【对应练习 3】 简便计算。 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100            【对应练习 3】 计算。 1 1 1 119 9 7 3 8 2 4 8 16     【典型例题 2】其二：裂和。 简便计算。 7 9 11 13 15 17 12 20 30 42 56 72      ，提示：形如 a b a b   （a，b不为 0）的分数可以拆分成 1 1 a b  的形式。 【对应练习】 简便计算。 5 7 9 11 13 15 41 43 6 12 20 30 42 56 420 462         第 1 页 共 22 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 22 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元分数加减法·计算篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元分数加减法·计算篇 专题内容 本专题以分数的加减法计算为主，包括多种典型计算问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】同分母分数加减法 ........................................................................................... 3 【考点二】异分母分数加减法 ........................................................................................... 4 【考点三】分数加减法混合运算 ....................................................................................... 6 【考点四】分数加法简便计算 ......................................................................................... 10 【考点五】分数减法简便计算 ......................................................................................... 11 【考点六】分数加减法解方程 ......................................................................................... 13 【考点七】含带分数的分数加减法简便计算 .................................................................. 18 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差） ...........................................................19 第 3 页 共 22 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】同分母分数加减法。 【方法点拨】 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一 个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。 2 5 9 9   2 5 7 7   5 1 8 8   14 4   5 1 6 6   7 1 10 10   7 2 9 9   111 30   【答案】 7 9；1； 3 4 ； 14 4 2 3 ； 3 5； 5 9； 19 30 【详解】略 【对应练习 1】 直接写出得数。 13 3 19 19   8 7 15 15   4 2 5 5   23 18 25 25   71 10   7 5 8 8   7 1 9 9   11 11 23 23   【答案】 16 19 ；1； 25 ； 1 5 3 10； 1 4； 8 9 ； 22 23 【详解】略 【对应练习 2】 第 4 页 共 22 页 直接写出得数。 7 1 9 9   11 5 12 12   31 7   7 3 8 8   54 9   9 1 10 10   5 2 7 7   14 4 15 15   【答案】 8 9 ； 1 2； 4 7 ； 1 2 54 9； 4 5 ；1； 2 3 【详解】略 【对应练习 3】 直接写出得数。 5 9＋ 8 9 ＝ 1 8＋ 7 8 ＝ 19 24 — 1324 ＝ 19 36 ＋ 3 36＝ 4 7 ＋ 3 7 ＝ 11 8 — 18＝ 2＋ 8 15＝ 12 13— 3 13＝ 【答案】 13 9 ；1； 1 4； 11 18； 1； 54； 38 15； 9 13 【详解】略 【考点二】异分母分数加减法。 【方法点拨】 异分母分数加减法计算法则。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进 行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数， 可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分 数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。 5 1 8 8   2 1 3 5   30.25 4   72 15   第 5 页 共 22 页 3 0.8 5   3 2 25 5   1 33 2 7   7 21 9 9    【答案】 1 2 ； 7 15；1； 81 15 7 5 ； 13 25 ； 133 14； 4 9 【详解】略 【对应练习 1】 直接写出得数。 6 3 7 7   2 8 11 11   1 1 3 6   42 3   10.75 4   51 8   8 1 9 3   3 7 10 10   【答案】 3 10 1 2 5 511 1 7 11 6 3 8 9 ； ；； ； ；； 【解析】略 【对应练习 2】 直接写出得数。 1 5 6 6  ＝ 9 3 10 10  ＝ 71 8  ＝ 5 1 3 7 7 7   ＝ 7 3 8 4  ＝ 4 1 9 5  ＝ 52 9  ＝ 1 1 10 11  ＝ 【答案】1； 35； 71 8； 9 7 ； 1 8； 29 45； 41 9； 1 110 【解析】略 【对应练习 3】 直接写出得数。 5 5 9 18 ＋ ＝ 20.75 5  ＝ 8 2 3  ＝ 64 7 ＋ ＝ 1 1 3 4 ＋ ＝ 5 1 6 6  ＝ 6 2 7 3  ＝ 1 2 2 5 ＋ ＝ 【答案】 5 6 ；0.35； 2 3 ； 64 7 7 12； 2 3 ； 4 21； 9 10 【详解】略 第 6 页 共 22 页 【考点三】分数加减法混合运算。 【方法点拨】 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的， 没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 【典型例题】 脱式计算。 1 11 6 8   5 1 1( ) 6 5 6   【答案】 23 24； 7 15 【分析】（1）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； （2）根据减法里的去括号法则，括号打开，加号变减号，交换位置后，先计算 5 16 6  的差，再计算另一个减法。 【详解】 1 11 6 8   5 1 6 8   20 3 24 24   23 24  5 1 1( ) 6 5 6   5 1 1 6 5 6    5 1 1 6 6 5    2 1 3 5   5 10 3 15 1   7 15  【对应练习 1】 脱式计算。 3 1 1 4 5 2   17 2 9 20 5 20 （ ＋ ） 第 7 页 共 22 页 【答案】 9 20；0 【分析】（1）先算加法，再算减法； （2）先算小括号内的加法，再算括号外的减法。 【详解】 3 1 1 4 5 2   15 4 10 20 20 20 = - 19 10 20 20 =  9= 20 17 2 9 20 5 20 （ ）  17 8 9 20 20 20 = （ ）  17 17 20 20 =  =0 【对应练习 2】 脱式计算。 2 3 + 5 6 － 11 12 3 4 － 2 5 － 3 10 29 36 － 7(0.25 + ) 18 【答案】 7 12； 1 20 ； 1 6 【分析】根据异分母分数的计算方法，先算加法，再算减法； 按照从左到右的顺序计算； 先算括号里的加法，再算括号外的减法。 【详解】 2 3＋ 5 6 － 11 12 ＝ 4 6 ＋ 5 6 － 11 12 ＝ 3 2 － 11 12 ＝ 18 12－ 11 12 ＝ 7 12 3 4 － 2 5 － 3 10 第 8 页 共 22 页 ＝ 15 20－ 8 20－ 6 20 ＝ 15 8 6 20 － － ＝ 1 20 29 36 － 7(0.25 + ) 18 ＝ 29 36 －（ 1 4＋ 7 18 ） ＝ 29 36 －（ 9 36＋ 14 36） ＝ 29 36 － 23 36 ＝ 1 6 【对应练习 3】 脱式计算。 1 21 3 3   9 1 1 10 5 2   2 1 3 3 4 8   2 5 2 5 6 3   1 21 3 3       9 1 1 10 5 2       2 1 3 3 4 8       2 5 2 5 6 3       【答案】 4 3 ； 6 5； 31 24 ； 17 30 0； 15； 31 24； 17 30 【分析】分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没 有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，再算括 号外面的。计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步通分进行计算， 也可以将几个分数一次性通分进行计算，根据算式特点，选择合适的方法计算。 【详解】 1 21 3 3   3 1 2 3    4 3  ； 9 1 1 10 5 2   9 2 5 10    第 9 页 共 22 页 6 5  ； 2 1 3 3 4 8   11 3 12 8   31 24  ； 2 5 2 5 6 3   37 2 30 3   17 30  ； 1 21 3 3       1 1  0 ； 9 1 1 10 5 2       9 7 10 10   1 5  ； 2 1 3 3 4 8       2 5 3 8   16 15 24   31 24  ； 2 5 2 5 6 3       2 1 5 6   12 5 30   17 30  第 10 页 共 22 页 【考点四】分数加法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数加法的运算定律在分数加法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 【典型例题】 简便计算。 3 5 5 7 8 12 8 12    解析： 3 5 5 7 8 12 8 12    ＝ 3 5 5 7 8 8 12 12              ＝1 1 ＝2 【对应练习 1】 简便计算。 6 2 1 13 7 15 7 5    解析： 6 2 1 13 7 15 7 5    ＝ 6 1 2 13 7 7 15 5   （ ） ＝1＋ 2 13 15 5  ＝3 11 15 【对应练习 2】 简便计算。 1 5 3 9 8 7 8 7    第 11 页 共 22 页 解析： 1 5 3 9 8 7 8 7    ＝ 1 3 5 9 8 8 7 7              ＝ 1 2 2  ＝ 12 2 【对应练习 3】 简便计算。 6 11 5 6 11 15 11 15 ＋ ＋ － 解析： 6 11 5 6 11 15 11 15 ＋ ＋ － 6 5 11 6= 11 11 15 15             ＋ ＋ － 1=1 3 ＋ 1=1 3 【考点五】分数减法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数减法法的运算定律在分数减法中依然适用； 2. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 【典型例题】 简便计算。 3 86 11 11   8 4 1 9 9 3       解析： 3 86 11 11   ＝ 3 86 11 11       第 12 页 共 22 页 ＝6 1 ＝5 8 4 1 9 9 3       ＝ 8 4 1 9 9 3   ＝ 1 9 【对应练习 1】 简便计算。 6 73 13 13   11 5 3 8 6 8       解析： 6 73 13 13   ＝ 6 73 13 13       ＝3－1 ＝2 11 5 3 8 6 8       解析： 11 5 3 8 6 8       ＝ 11 3 5 8 8 6   ＝ 51 6  ＝ 1 6 【对应练习 2】 简便计算。 7 3 2 8 8 5       － ＋ 15 41 19 19 － － 解析： 7 3 2 8 8 5       － ＋ 7 3 2= 8 8 5 － － 第 13 页 共 22 页 1 2= 2 5 － 1= 10 15 41 19 19 － － 15 4=1 19 19      － =1 1－ =0 【对应练习 3】 简便计算。 7 5 5 12 8 12       3 52 8 8   解析： 7 5 5 12 8 12       ＝ 7 5 5 12 12 8   ＝ 51 8  ＝ 3 8 3 52 8 8   3 52 8 8   ＝2－（ 3 58 8  ） ＝2－1 ＝1 【考点六】分数加减法解方程。 【方法点拨】 利用等式的性质解方程，应用在分数加减法中，方法不变。 【典型例题】 解方程。 第 14 页 共 22 页 5 2 6 15 x   11 2 12 3 x  2 4 9 5 x   【答案】 29 30 x  ； 1 4 x  ； 26 45 x  【分析】（1）根据等式性质 1，等式两边同时加上 56，再把右边的两个分数化成 同分母的分数相加即可； （2）根据等式性质 1，等式两边同时加上 x，再根据等式性质 1，等式两边同时 减去 2 3，最后把左边的两个分数化成同分母的分数相减即可； （3）根据等式性质 1，等式两边同时减去 29 ，再把右边两个分数化成同分母的分 数相减即可。 【详解】（1） 5 2 6 15 x   解： 5 5 2 5 6 6 15 6 x     4 25 30 30 x   29 30 x  （2） 11 2 12 3 x  解： 11 2 12 3 x x x    11 2 12 3 x  11 2 2 2 12 3 3 3 x    11 8 12 12 x  1 4 x  （3） 2 4 9 5 x   解： 2 4 9 5 x   2 2 4 2 9 9 5 9 x     36 10 45 45 x   26 45 x  第 15 页 共 22 页 【对应练习 1】 解方程，最后一个写出验算过程。 4 7 9 15 x   5 3 9 5 x  2 152 3 9 x   验算： 【答案】x＝ 4145；x＝ 2 45；x＝ 1 2 【分析】（1）根据等式的性质 1，等式的两边加上或减去同一个数，左右两边 仍然相等。方程两边同时加 4 9 。 （2）根据等式的性质 1，方程两边同时减 59。 （3）根据等式的性质 1，方程两边同时减 23。再根据等式的性质 2，等式的两边 乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，左右两边仍然相等。方程同时除以 2。 方程的验算方法：把求出的方程的值代入原方程，左、右相等，则解答正确，左、 右不相等，则解答错误。 【详解】x－ 49 ＝ 7 15 解：x－ 49 ＋ 4 9 ＝ 7 15＋ 4 9 x＝ 4145 5 9＋x＝ 3 5 解： 5 9＋x－ 5 9＝ 3 5－ 5 9 x＝ 245 2x＋ 23＝ 15 9 解：2x＋ 23－ 2 3 ＝ 15 9 － 2 3 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝ 12 验算： 方程左边＝2x＋ 23 第 16 页 共 22 页 ＝2× 12 ＋ 2 3 ＝1＋ 23 ＝ 21 3 ＝ 5 3 ＝ 15 9 ＝方程右边 所以，x＝ 12 是方程的解。 【对应练习 2】 解方程。 2 3 3 x  x 4 15  ＝ 3 4 x 4 7 1 3 12 4        【答案】x＝2 13；x＝ 61 60 ；x＝1 【分析】（1）计算 2 3 3 x  ，根据等式的性质 1，方程两边同时减去 23，即可求 解； （2）计算 4 315 4 x   ，根据等式的性质 1，方程两边同时加上 4 15，即可求解； （3）计算 4 7 1 3 12 4 x        ，先算 4 7 3 12  的差，再根据等式的性质 1，方程两边同时 加上 4 7 3 12  的差，即可求解。 【详解】（1） 2 3 3 x  解： 23 3 x   12 3 x  （2） 4 315 4 x   解： 3 4 4 15 x   45 16 60 60 x   61 60 x  第 17 页 共 22 页 （3） 4 7 1 3 12 4 x        解： 16 7 1 12 12 4 x        3 1 4 4 x   1 3 4 4 x   1x  【对应练习 3】 解方程。 3 13 4 4 x   11 5 12 24 x  5 1 5 6 3 8 x        【答案】 1 3 x  ； 17 24 x  ； 9 8 x  【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上 3 4 ，再同时除以 3，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上 x，再同时减去 524 ，求出方程的解； （3）先把方程化简成 1 52 8 x   ，然后方程两边同时加上 1 2 ，求出方程的解。 【详解】（1） 3 13 4 4 x   解： 4 4 4 3 3 1 33 4 x     3 1x  3 3 1 3x    1 3 x  （2） 11 512 24 x  解： 11 5 12 24 x x x    5 11 24 12 x  5 5 11 5 24 24 12 24 x    22 5 24 24 x   第 18 页 共 22 页 17 24 x  （3） 5 1 5 6 3 8 x        解： 5 2 5 6 6 8 x        1 5 2 8 x   1 1 5 1 2 2 8 2 x     5 4 8 8 x   9 8 x  【考点七】含带分数的分数加减法简便计算。 【方法点拨】 含带分数的分数加减法，需要把带分数拆分成整数+分数的形式，再进行简便计 算。 【典型例题】 简便计算。 7 7 7 7999 99 9 8 8 8 8     解析： 7 7 7 7999 99 9 8 8 8 8    1 1 1 11000 100 10 1 8 8 8 8         1 1 1 1(1000 100 10 1) ( ) 8 8 8 8         11111 2   11110 2  【对应练习】 简便计算。 7 7 7 79 +99 +999 +9999 8 8 8 8 解析： 第 19 页 共 22 页 7 7 7 79 +99 +999 +9999 8 8 8 8   7 7 7 7= 9 99 999 9999 8 8 8 8              1= 10 100 1000 10000 4 3 2      1=11106 3 2  1=11109 2 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差）。 【方法点拨】 1. 裂项法。 把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方法叫做 裂项法。 2. 常用裂项法公式。 ① 1n 1 n 1 1nn 1    ）（ ； ② ）（ ）（ kn 1 n 1 k 1 knn 1    ； ③ a 1 b 1 ba b ba a ba ba        ； 【典型例题 1】其一：裂差。 简便计算。 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30     解析： 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30     ＝（1－ 12 ）＋（ 1 2 － 1 3）＋（ 1 3－ 1 4 ）＋（ 1 4 － 1 5 ）＋（ 1 5 － 1 6 ） ＝1－ 1 6 ＝ 5 6 【对应练习 1】 简便计算。 第 20 页 共 22 页 1＋ 12 ＋ 1 4 ＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 解析： 1＋ 12 ＋ 1 4 ＋ 1 8＋ 1 16＋ 1 32 ＋ 1 64 ＝1＋1－ 12 ＋ 1 2 － 1 4 ＋ 1 4 － 1 8＋ 1 8－ 1 16＋ 1 16－ 1 32 ＋ 1 32 － 1 64 ＝2－ 164 ＝1 6364 【对应练习 2】 简便计算。 1 1 1 1 1 2 4 8 16 256      解析： 1 1 1 1 1 2 4 8 16 256      ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 128 256 （－ ）（ － ）（ － ）（ － ） （ － ）     ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 2 4 4 8 8 16 128 256 － － － － －     ＝ 11 256 － ＝ 255 256 【对应练习 3】 简便计算。 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100            解析： 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100            ＝1－ 12 ＋ 1 2 － 1 3＋ 1 3－ 1 4 ＋ 1 4 － 1 5 ＋⋯ ＋ 1 99－ 1 100 ＝1－ 1100 ＝ 99 100 【对应练习 3】 第 21 页 共 22 页 计算。 1 1 1 119 9 7 3 8 2 4 8 16     【答案】 1546 16 【分析】将带分数拆成整数加真分数，利用乘法结合律和交换律，将整数与整数 相加，分数与分数相加，最后将它们的和相加。分数的和为 1 1 1 1 2 4 8 16        ，可以 将这些分数放在看作单位“1”的正方形中，如图： ，空白部分占 正方形的 1 16，则其他部分占正方形的 11 16      ，即 1 1 1 1 1 151 2 4 8 16 16 16       。 【详解】 1 1 1 119 9 7 3 8 2 4 8 16     1 1 1 119 9 7 3 8 2 4 8 16         （ ）（ ） 146 1 16   （ ） 1546 16   1546 16  【典型例题 2】其二：裂和。 简便计算。 7 9 11 13 15 17 12 20 30 42 56 72      ，提示：形如 a b a b   （a，b不为 0）的分数可以拆分成 1 1 a b  的形式。 【答案】 2 9 【分析】根据提示可知， 7 1 1 12 3 4   ， 9 1 1 20 4 5   ， 11 1 1 30 5 6   ， 13 1 1 42 6 7   ， 15 1 1 56 7 8   ， 17 1 1 72 8 9   ，据此进行计算即可。 【详解】 7 9 11 13 15 17 12 20 30 42 56 72      1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9                             第 22 页 共 22 页 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9             1 1 3 9   3 1 9 9   2 9  【对应练习】 简便计算。 5 7 9 11 13 15 41 43 6 12 20 30 42 56 420 462         【答案】 5 11 【分析】根据分数的裂项可知 5 6 ＝ 1 2 ＋ 1 3； 7 12＝ 1 3＋ 1 4； 9 20 ＝ 1 4＋ 1 5；…… 41 420＝ 1 20 ＋ 1 21； 43 462＝ 1 21＋ 1 22，利用此规律把原式转换，然后利用减法的性质和加法 结合律即可简便运算。 【详解】 5 6 － 7 12＋ 9 20－ 11 30＋ 13 42 － 15 56＋……＋ 41 420－ 43 462 ＝ 1 2 ＋ 1 3－（ 1 3＋ 1 4）＋ 1 4 ＋ 1 5－（ 1 5＋ 1 6 ）＋……＋ 1 20 ＋ 1 21－（ 1 21＋ 1 22） ＝ 1 2 ＋ 1 3－ 1 3－ 1 4＋ 1 4 ＋ 1 5－ 1 5－ 1 6 ＋……＋ 1 20 ＋ 1 21－ 1 21－ 1 22 ＝ 1 2 － 1 22 ＝ 5 11 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元分数加减法·计算篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元分数加减法·计算篇 专题内容 本专题以分数的加减法计算为主，包括多种典型计算问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】同分母分数加减法 3 【考点二】异分母分数加减法 4 【考点三】分数加减法混合运算 5 【考点四】分数加法简便计算 6 【考点五】分数减法简便计算 7 【考点六】分数加减法解方程 8 【考点七】含带分数的分数加减法简便计算 9 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差） 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】同分母分数加减法。 【方法点拨】 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。                                                                     【对应练习1】 直接写出得数。                                                                                              【对应练习2】 直接写出得数。                                  【对应练习3】 直接写出得数。 ＋＝         ＋＝         —＝          ＋＝ ＋＝         —＝         2＋＝         —＝ 【考点二】异分母分数加减法。 【方法点拨】 异分母分数加减法计算法则。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。                                                        【对应练习1】 直接写出得数。                                 【对应练习2】 直接写出得数。 ＝           ＝           ＝             ＝ ＝            ＝            ＝              ＝ 【对应练习3】 直接写出得数。                                          ＝                                              【考点三】分数加减法混合运算。 【方法点拨】 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 【典型例题】 脱式计算。              【对应练习1】 脱式计算。                   【对应练习2】 脱式计算。                           【对应练习3】 脱式计算。                                                                   【考点四】分数加法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数加法的运算定律在分数加法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 【典型例题】 简便计算。      【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点五】分数减法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数减法法的运算定律在分数减法中依然适用； 2. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 【典型例题】 简便计算。   【对应练习1】 简便计算。     【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点六】分数加减法解方程。 【方法点拨】 利用等式的性质解方程，应用在分数加减法中，方法不变。 【典型例题】 解方程。           【对应练习1】 解方程，最后一个写出验算过程。                        验算： 【对应练习2】 解方程。           x＝         x 【对应练习3】 解方程。                                【考点七】含带分数的分数加减法简便计算。 【方法点拨】 含带分数的分数加减法，需要把带分数拆分成整数+分数的形式，再进行简便计算。 【典型例题】 简便计算。 【对应练习】 简便计算。 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差）。 【方法点拨】 1. 裂项法。 把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项法。 2. 常用裂项法公式。 ①； ②； ③； 【典型例题1】其一：裂差。 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 1＋＋＋＋＋＋ 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【对应练习3】 计算。 【典型例题2】其二：裂和。 简便计算。 ，提示：形如（a，b不为0）的分数可以拆分成的形式。 【对应练习】 简便计算。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元分数加减法·计算篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元分数的加减法·计算篇 专题内容 本专题以分数的加减法计算为主，包括多种典型计算问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】同分母分数加减法 3 【考点二】异分母分数加减法 4 【考点三】分数加减法混合运算 5 【考点四】分数加法简便计算 6 【考点五】分数减法简便计算 8 【考点六】分数加减法解方程 10 【考点七】含带分数的分数加减法简便计算 11 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差） 12 【第三篇】典型例题篇 【考点一】同分母分数加减法。 【方法点拨】 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。                                                                     【答案】；1；； ；；； 【对应练习1】 直接写出得数。                                                                                              【答案】；1；； ；；； 【对应练习2】 直接写出得数。                                  【答案】；；； ；；1； 【对应练习3】 直接写出得数。 ＋＝         ＋＝         —＝          ＋＝ ＋＝         —＝         2＋＝         —＝ 【答案】；1；；； 1；；； 【考点二】异分母分数加减法。 【方法点拨】 异分母分数加减法计算法则。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 【典型例题】 直接写出得数。                                                        【答案】；；1； ；；； 【对应练习1】 直接写出得数。                                 【答案】 【对应练习2】 直接写出得数。 ＝           ＝           ＝             ＝ ＝            ＝            ＝              ＝ 【答案】1；；；； ；；； 【解析】略 【对应练习3】 直接写出得数。                                          ＝                                              【答案】；0.35；； ；；； 【考点三】分数加减法混合运算。 【方法点拨】 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 【典型例题】 脱式计算。             【答案】； 【对应练习1】 脱式计算。                   【答案】；0 【对应练习2】 脱式计算。                         【答案】；； 【对应练习3】 脱式计算。                                                             【答案】；；； 0；；； 【考点四】分数加法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数加法的运算定律在分数加法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 【典型例题】 简便计算。      解析： ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 简便计算。 解析： ＝ ＝1＋ ＝3 【对应练习2】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 简便计算。 解析： 【考点五】分数减法简便计算。 【方法点拨】 1. 整数减法法的运算定律在分数减法中依然适用； 2. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 【典型例题】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 简便计算。     解析： ＝ ＝3－1 ＝2 解析： ＝ ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝2－（） ＝2－1 ＝1 【考点六】分数加减法解方程。 【方法点拨】 利用等式的性质解方程，应用在分数加减法中，方法不变。 【典型例题】 解方程。          【答案】；； 【对应练习1】 解方程，最后一个写出验算过程。                     验算： 【答案】x＝；x＝；x＝ 【对应练习2】 解方程。          x＝        x 【答案】x＝2；x＝；x＝1 【对应练习3】 解方程。                               【答案】；； 【考点七】含带分数的分数加减法简便计算。 【方法点拨】 含带分数的分数加减法，需要把带分数拆分成整数+分数的形式，再进行简便计算。 【典型例题】 简便计算。 解析： 【对应练习】 简便计算。 解析： 【考点八】思维拓展：裂项法（分数裂和裂差）。 【方法点拨】 1. 裂项法。 把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项法。 2. 常用裂项法公式。 ①； ②； ③； 【典型例题1】其一：裂差。 简便计算。 解析： ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－ ＝ 【对应练习1】 简便计算。 1＋＋＋＋＋＋ 解析： 1＋＋＋＋＋＋ ＝1＋1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝2－ ＝1 【对应练习2】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝1－＋－＋－＋－＋⋯＋－ ＝1－ ＝ 【对应练习3】 计算。 【答案】 【典型例题2】其二：裂和。 简便计算。 ，提示：形如（a，b不为0）的分数可以拆分成的形式。 【答案】 【对应练习】 简便计算。 【答案】 －＋－＋－＋……＋－ ＝＋－（＋）＋＋－（＋）＋……＋＋－（＋） ＝＋－－＋＋－－＋……＋＋－－ ＝－ ＝ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$