第一单元分数加减法·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元分数加减法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：同分母分数加减法。 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二：异分母分数加减法。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三：分数加减法混合运算。 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四：分数加减法简便运算。 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五：分数加减法的实际应用。 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六：牛奶兑水问题。 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】分数加减法基础计算。 1．直接写出得数。                                       2．直接写出得数。                                            【高频考题02】分数加减法混合运算和简便计算。 1．下面各题，怎样简便就怎样计算。                              2．下面各题，怎样简便就怎样计算。 ）                         10                    ） 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】分数加减法与生活实际应用。 1．蛋糕店原有面粉吨，用去吨，又运进吨，这时蛋糕店有多少吨面粉？ 2．种植小组的同学们在学校“自力更生小菜园”各认领一小块地。小兰的菜地有平方米，种的是小白菜；小刚的菜地有平方米，种的是西红柿；小明的菜地面积比小兰、小刚的菜地面积的总数少平方米，种的是黄瓜。小明种了多少平方米的黄瓜？ 3．一批货物重1200千克，第一次运走它的，第二次运走它的，还剩下这批货物的几分之几？ 【高频考题02】牛奶兑水问题。 1．乐乐喝了一杯牛奶的后，加满水，又喝了这杯的，再加满水，又喝了半杯，再加满水，最后把一杯都喝了。他喝的牛奶多还是水多？ 2．一杯果汁，明明分三次喝完。第一次喝了这杯果汁的，然后加满水；第二次喝了一杯的，然后再加满水；第三次一饮而尽。明明喝的水多还是果汁多？你是怎么想的？（提示：可以用画图、列表、列式等方式写出你的想法） 一、填空题。 1．（2024·广东河源·期末）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是2。 2．（2024·四川凉山·期末）在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ( )                    ( )0.1874 ＋( )＋            1＋( )2－ 3．（2024·四川凉山·期末）比米多米的数是( )米；千克比( )千克少千克；( )元比0.5元多元。 4．（2024·四川凉山·期末）一根1米长的绳子，第一次用去全长的，第二次用去米，还剩( )米。 二、判断题。 5．（2024·河北邢台·期末）异分母分数进行加减运算时，要先通分。( ) 6．（2024·河北廊坊·期末）分数单位是的所有真分数的和是2。( ) 7．（2024·江西赣州·期末）一根3米长的铁丝，切下米后，还剩下2米。( ) 8．（2024·云南德宏·期末）小红看了一本故事书的，还剩下没看。( ) 三、选择题。 9．（2024·四川绵阳·期末）异分母分数不能直接相加减的原因是( )。 A．大小不相同 B．分数单位不同 C．分子不同 D．基本性质不同 10．（2024·河南安阳·期末）下面说法正确的有( )个。 ①计算，可以用到加法交换律和结合律。 ②一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数一定是16。 ③10以内的合数有：2，4，6，8，10。 ④计算时，分母不同，也就是分数单位不同，要先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 A．2 B．3 C．4 D．1 11．（2023·河北保定·期末）一次数学测试，红红做试卷用了小时，检查试卷用了小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定的时间是( )小时。 A． B． C．1 12．（2024·河南信阳·期末）一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明喝了( )杯纯果汁。 A． B． C． D． 四、计算题。 13．（2024·四川广元·期末）直接写出得数。                      5－7÷14＝                                               14．（2024·四川广元·期末）怎样简便怎样算。                    15．（2024·四川凉山·期末）解方程。 x＋＝           －x＝          4x－＝0.4 五、作图题。 16．（2024·四川南充·期末）在图中涂色或用斜线表示出的计算过程及结果。 六、解答题。 17．（2024·河南安阳·期末）这是文创商店调查的200名顾客最喜欢的商品项目统计表。 最喜欢的文创商品 冰箱贴 抱枕 钥匙扣 水杯 其他 占总人数的几分之几 （1）最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的几分之几？ （2）最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的几分之几？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 18．（2024·四川南充·期末）五（1）班到罗瑞卿纪念馆开展研学活动。全程用时3小时，其中往返路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几？ 19．（2023·辽宁鞍山·期末）爸爸去市场买了3千克蔬菜，其中西红柿的质量占蔬菜总质量的，青椒的质量占蔬菜总质量的，其余都是黄瓜，黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几？ 20．（2024·辽宁鞍山·期末）希望小学参加环保活动。五年级清运垃圾吨，六年级比五年级多清运吨，两个年级一共清运垃圾多少吨？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元分数加减法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：同分母分数加减法。 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二：异分母分数加减法。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三：分数加减法混合运算。 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四：分数加减法简便运算。 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五：分数加减法的实际应用。 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六：牛奶兑水问题。 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】分数加减法基础计算。 1．直接写出得数。                                       【答案】；；；； ；；； 2．直接写出得数。                                            【答案】；；； ；；； 【高频考题02】分数加减法混合运算和简便计算。 1．下面各题，怎样简便就怎样计算。                            【答案】；； ； 2．下面各题，怎样简便就怎样计算。 ）                      10                  ） 【答案】；；7； ；2； 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】分数加减法与生活实际应用。 1．蛋糕店原有面粉吨，用去吨，又运进吨，这时蛋糕店有多少吨面粉？ 【答案】 （吨） 答：这时蛋糕店有吨面粉。 2．种植小组的同学们在学校“自力更生小菜园”各认领一小块地。小兰的菜地有平方米，种的是小白菜；小刚的菜地有平方米，种的是西红柿；小明的菜地面积比小兰、小刚的菜地面积的总数少平方米，种的是黄瓜。小明种了多少平方米的黄瓜？ 【答案】＋－ ＝ ＝（平方米） 答：小明种了平方米的黄瓜。 3．一批货物重1200千克，第一次运走它的，第二次运走它的，还剩下这批货物的几分之几？ 【答案】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下这批货物的。 【高频考题02】牛奶兑水问题。 1．乐乐喝了一杯牛奶的后，加满水，又喝了这杯的，再加满水，又喝了半杯，再加满水，最后把一杯都喝了。他喝的牛奶多还是水多？ 【答案】 他喝了一杯牛奶； 喝的水：＋＋ ＝＋＋ ＝ ＜1所以喝的水比牛奶少。 答：乐乐喝的牛奶多。 2．一杯果汁，明明分三次喝完。第一次喝了这杯果汁的，然后加满水；第二次喝了一杯的，然后再加满水；第三次一饮而尽。明明喝的水多还是果汁多？你是怎么想的？（提示：可以用画图、列表、列式等方式写出你的想法） 【答案】＋＝＋＝（杯） ＜1 答：明明喝的果汁多，因为喝的水不到一杯。 一、填空题。 1．（2024·广东河源·期末）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是2。 【答案】 2 2．（2024·四川凉山·期末）在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ( )                    ( )0.1874 ＋( )＋            1＋( )2－ 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ 3．（2024·四川凉山·期末）比米多米的数是( )米；千克比( )千克少千克；( )元比0.5元多元。 【答案】 / 1.7// 4．（2024·四川凉山·期末）一根1米长的绳子，第一次用去全长的，第二次用去米，还剩( )米。 【答案】 二、判断题。 5．（2024·河北邢台·期末）异分母分数进行加减运算时，要先通分。( ) 【答案】√ 6．（2024·河北廊坊·期末）分数单位是的所有真分数的和是2。( ) 【答案】√ 7．（2024·江西赣州·期末）一根3米长的铁丝，切下米后，还剩下2米。( ) 【答案】× 8．（2024·云南德宏·期末）小红看了一本故事书的，还剩下没看。( ) 【答案】× 三、选择题。 9．（2024·四川绵阳·期末）异分母分数不能直接相加减的原因是( )。 A．大小不相同 B．分数单位不同 C．分子不同 D．基本性质不同 【答案】B 10．（2024·河南安阳·期末）下面说法正确的有( )个。 ①计算，可以用到加法交换律和结合律。 ②一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数一定是16。 ③10以内的合数有：2，4，6，8，10。 ④计算时，分母不同，也就是分数单位不同，要先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 11．（2023·河北保定·期末）一次数学测试，红红做试卷用了小时，检查试卷用了小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定的时间是( )小时。 A． B． C．1 【答案】B 12．（2024·河南信阳·期末）一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明喝了( )杯纯果汁。 A． B． C． D． 【答案】C 四、计算题。 13．（2024·四川广元·期末）直接写出得数。                      5－7÷14＝                                               【答案】1；1.8；4.5；4.4； 0；0.25；0.75；3 14．（2024·四川广元·期末）怎样简便怎样算。                   【答案】11；；12 15．（2024·四川凉山·期末）解方程。 x＋＝          －x＝         4x－＝0.4 【答案】x＝；x＝；x＝0.225 五、作图题。 16．（2024·四川南充·期末）在图中涂色或用斜线表示出的计算过程及结果。 【答案】作图如下： ＝ ＝ 六、解答题。 17．（2024·河南安阳·期末）这是文创商店调查的200名顾客最喜欢的商品项目统计表。 最喜欢的文创商品 冰箱贴 抱枕 钥匙扣 水杯 其他 占总人数的几分之几 （1）最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的几分之几？ （2）最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的几分之几？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】 （1） 答：最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的。 （2） 答：最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的。 （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的多占总人数的几分之几？ 答：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的。 18．（2024·四川南充·期末）五（1）班到罗瑞卿纪念馆开展研学活动。全程用时3小时，其中往返路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几？ 【答案】 1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：参观学习时间占总时间的。 19．（2023·辽宁鞍山·期末）爸爸去市场买了3千克蔬菜，其中西红柿的质量占蔬菜总质量的，青椒的质量占蔬菜总质量的，其余都是黄瓜，黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几？ 【答案】 答：黄瓜的质量占蔬菜总质量的。 20．（2024·辽宁鞍山·期末）希望小学参加环保活动。五年级清运垃圾吨，六年级比五年级多清运吨，两个年级一共清运垃圾多少吨？ 【答案】 六年级清运的垃圾量为：＋＝（吨） 两个年级一共清运的垃圾量为：＋＝（吨） 答：两个年级一共清运垃圾吨。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元分数加减法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：同分母分数加减法。 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二：异分母分数加减法。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三：分数加减法混合运算。 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四：分数加减法简便运算。 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五：分数加减法的实际应用。 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六：牛奶兑水问题。 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】分数加减法基础计算。 1．直接写出得数。                                       【答案】；；；； ；；； 【解析】略 2．直接写出得数。                                            【答案】；；； ；；； 【详解】略 【高频考题02】分数加减法混合运算和简便计算。 1．下面各题，怎样简便就怎样计算。                            【答案】；； ； 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律简便计算； （2）利用减法性质简便计算； （3）先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数减法； （4）先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 2．下面各题，怎样简便就怎样计算。 ）                      10                  ） 【答案】；；7； ；2； 【分析】（1）先去括号，再根据同级运算的法则，带符号搬家交换和的位置，最后计算连减； （2）先计算加法，再计算减法； （3）根据减法的性质，先计算，再计算减法； （4）根据同级运算的法则，先分别计算和，再计算加法； （5）根据加法交换律和结合律，先分别计算和，再计算括号外的加法； （6）先去括号，再根据同级运算的法则，带符号搬家交换和的位置，再计算。 【详解】） 10 ＝10－（） ＝10－3 ＝7 ＝（）＋（） 1 ＝（）＋（） ＝1＋1 ＝2 ） ＝1 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】分数加减法与生活实际应用。 1．蛋糕店原有面粉吨，用去吨，又运进吨，这时蛋糕店有多少吨面粉？ 【答案】吨 【分析】根据分数加减法的意义，用原有面粉的吨数减去用去的吨数，再加上运进的吨数，即可求出此时面粉的吨数。据此解答。 【详解】 （吨） 答：这时蛋糕店有吨面粉。 【点睛】本题考查了异分母加减法的混合应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 2．种植小组的同学们在学校“自力更生小菜园”各认领一小块地。小兰的菜地有平方米，种的是小白菜；小刚的菜地有平方米，种的是西红柿；小明的菜地面积比小兰、小刚的菜地面积的总数少平方米，种的是黄瓜。小明种了多少平方米的黄瓜？ 【答案】平方米 【分析】根据数量关系：小兰的菜地面积＋小刚的菜地面积－平方米＝小明的菜地面积，列式计算。 【详解】＋－ ＝ ＝（平方米） 答：小明种了平方米的黄瓜。 【点睛】解题关键是理清题目中的数量关系，注意计算的准确性。 3．一批货物重1200千克，第一次运走它的，第二次运走它的，还剩下这批货物的几分之几？ 【答案】 【分析】把这批货物的总重量看作单位“1”，用1减去第一次、第二次运走的重量占货物总重量的分率，即可求出还剩下这批货物的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下这批货物的。 【点睛】此题主要考查单位“1”的确定以及分数的连减运算在实际问题中的运用。 【高频考题02】牛奶兑水问题。 1．乐乐喝了一杯牛奶的后，加满水，又喝了这杯的，再加满水，又喝了半杯，再加满水，最后把一杯都喝了。他喝的牛奶多还是水多？ 【答案】喝的牛奶多 【分析】要判断他喝的牛奶多还是水多，把杯子的容积看作单位“1”，从最后的结果去分析，这杯牛奶不管怎么加水，从始至终都只有一杯，而且全部喝完了，所以他喝的牛奶就是一杯；而他喝的水，第一次加了，第二次加了，第三次加了，喝的水等于＋＋，计算出结果与1比较大小即可。 【详解】根据分析得：他喝了一杯牛奶； 喝的水：＋＋ ＝＋＋ ＝ ＜1所以喝的水比牛奶少。 答：乐乐喝的牛奶多。 【点睛】此题属于分数加法应用题，解答本题的关键是明确：牛奶一直没加，所以乐乐喝了一杯牛奶。 2．一杯果汁，明明分三次喝完。第一次喝了这杯果汁的，然后加满水；第二次喝了一杯的，然后再加满水；第三次一饮而尽。明明喝的水多还是果汁多？你是怎么想的？（提示：可以用画图、列表、列式等方式写出你的想法） 【答案】果汁多；想法见详解 【分析】最后全部喝完，就喝了一杯果汁；加了多少水，就喝了多少水，第一次加了杯水，第二次加了杯水，将两次喝的水加起来，与一杯果汁比较即可。 【详解】＋＝＋＝（杯） ＜1 答：明明喝的果汁多，因为喝的水不到一杯。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算，也可以根据提示画一画示意图帮助理解。 一、填空题。 1．（2024·广东河源·期末）的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是2。 【答案】 2 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；用2－，结果分母不变，得数的分子就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】 的分数单位是，再加上2个这样的分数单位就是2。 2．（2024·四川凉山·期末）在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ( )                    ( )0.1874 ＋( )＋            1＋( )2－ 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较。 两个不为0的数相加，其中一个数不变，另一个数越大，和越大。 同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分。 【详解】因为＝＝ ＝＝ ＞ 所以＞； 因为＝0.1875 0.1875＞0.1874 所以＞0.1874； 因为＜ 所以＋＜＋； 因为1＋＝ 2－＝ ＜ 所以1＋＜2－。 3．（2024·四川凉山·期末）比米多米的数是( )米；千克比( )千克少千克；( )元比0.5元多元。 【答案】 / 1.7// 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算； 已知一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法计算； 已知一个数比另一个数多几，求这个数，用加法计算，小数与分数相加，可把分数转化为小数再相加，或把小数转化为分数再相加。 据此解答。 【详解】（米） （千克）（或千克） （元）（或元或元） 比米多米的数是1米；千克比（或或）千克少千克；1.7（或或）元比0.5元多元。 4．（2024·四川凉山·期末）一根1米长的绳子，第一次用去全长的，第二次用去米，还剩( )米。 【答案】 【分析】根据一根1米长的绳子，第一次用去全长的可知，把这根绳子平均分成4份，每份是（1÷4）米，再用绳子的总长度减去第一次用去的长度和第二次用去的长度，即可求出剩下的长度。 【详解】1÷4＝（米） 1－－＝（米） 一根1米长的绳子，第一次用去全长的，第二次用去米，还剩米。 二、判断题。 5．（2024·河北邢台·期末）异分母分数进行加减运算时，要先通分。( ) 【答案】√ 【分析】根据异分母分数相加减的计算法则：异分母分数相加减，要先化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】据分析可知，异分母分数进行加减运算时，要先通分。 故答案为：√ 6．（2024·河北廊坊·期末）分数单位是的所有真分数的和是2。( ) 【答案】√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，据此写出所有的分数单位是的真分数，进而求出它们的和即可。 【详解】分数单位是的真分数有：、、、 分数单位是的所有真分数的和是2。 故答案为：√ 7．（2024·江西赣州·期末）一根3米长的铁丝，切下米后，还剩下2米。( ) 【答案】× 【分析】切下米，分数后面加单位表示具体的长度，用总长度减去切下去的长度即可求出还剩下的长度。 【详解】3－=（米） 还剩下米，原题说法错误。 故答案为：× 8．（2024·云南德宏·期末）小红看了一本故事书的，还剩下没看。( ) 【答案】× 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，看了这本书的，则还剩下（1－）没有看，据此判断。 【详解】1－＝ 小红看了一本故事书的，还剩下没看。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 9．（2024·四川绵阳·期末）异分母分数不能直接相加减的原因是( )。 A．大小不相同 B．分数单位不同 C．分子不同 D．基本性质不同 【答案】B 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位； 根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分母不同，其分数单位不同； 异分母分数的加减法，先通分，变成分母相同而大小不变的分数，即分数单位相同的分数，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】由分析可知，异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位的不同。 故答案为：B 10．（2024·河南安阳·期末）下面说法正确的有( )个。 ①计算，可以用到加法交换律和结合律。 ②一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数一定是16。 ③10以内的合数有：2，4，6，8，10。 ④计算时，分母不同，也就是分数单位不同，要先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【分析】计算（）可以先把同分母分数相加，再进行计算。先列举出8的倍数，再找出48的因数，即可判断这个数是多少。根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；一个大于1的自然数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。分数的加法法则：异分母分数相加减，先通分，然后计算，据此判断。 【详解】① 根据加法交换律和结合律可进行简算，该选项的说法是正确的； ②8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，… 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 因此一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是8，16，24，48，该选项的说法是错误的； ③2是质数，9是合数，因此10以内的合数有：4，6，8，9，10，该选项的说法是错误的； ④计算（）时，因为分母不同，也就是分数单位不同，所以要先通分，再按照同分母分数加减法则进行计算，该选项的说法是正确的。 因此说法正确的有①和④，一共是2个。 故答案为：A 11．（2023·河北保定·期末）一次数学测试，红红做试卷用了小时，检查试卷用了小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定的时间是( )小时。 A． B． C．1 【答案】B 【分析】把红红做试卷用的时间加上检查试卷用的时间，再加上离测试结束的时间即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 所以这次测试规定的时间是小时。 故答案为：B 12．（2024·河南信阳·期末）一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明喝了( )杯纯果汁。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一杯纯果汁，小明喝了杯后，还剩（1－）杯纯果汁，兑满水又喝了一半，纯果汁喝了（1－）杯的一半，将两次喝的纯果汁相加即可。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯。 ＋＝（杯） 小明喝了杯纯果汁。 故答案为：C 四、计算题。 13．（2024·四川广元·期末）直接写出得数。                      5－7÷14＝                                               【答案】1；1.8；4.5；4.4； 0；0.25；0.75；3 【解析】略 14．（2024·四川广元·期末）怎样简便怎样算。                   【答案】11；；12 【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为（7.24＋2.76）＋（＋）进行简算； 根据加法交换律和结合律把原式化为：（＋）＋（－）进行简算； 根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，把原式化为：13－（＋）进行简算。 【详解】 15．（2024·四川凉山·期末）解方程。 x＋＝          －x＝         4x－＝0.4 【答案】x＝；x＝；x＝0.225 【分析】x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 －x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去即可。 4x－＝0.4，把分数化成小数，＝0.5，方程化为：4x－0.5＝0.4，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ －x＝ 解：－x＋x－＝－＋x x＝－ x＝－ x＝ 4x－＝0.4 解：4x－0.5＝0.4 4x－0.5＋0.5＝0.4＋0.5 4x＝0.9 4x÷4＝0.9÷4 x＝0.225 五、作图题。 16．（2024·四川南充·期末）在图中涂色或用斜线表示出的计算过程及结果。 【答案】见详解 【分析】表示把单位“1”平均分成4份取出其中的1份，相当于把单位“1”平均分成8份取出其中的2份，即＝，里面有2个，里面有3个，一共有5个，即＝，据此解答。 【详解】作图如下： ＝ ＝ 六、解答题。 17．（2024·河南安阳·期末）这是文创商店调查的200名顾客最喜欢的商品项目统计表。 最喜欢的文创商品 冰箱贴 抱枕 钥匙扣 水杯 其他 占总人数的几分之几 （1）最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的几分之几？ （2）最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的几分之几？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1） （2） （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的几分之几？ 【分析】（1）根据统计表可知，最喜欢冰箱贴的人数占总人数的，最喜欢抱枕的人数占总人数的，用（）计算； （2）最喜欢钥匙扣的人数占总人数的，最喜欢水杯的人数占总人数的，用（）计算； （3）可以提问一个与最喜欢钥匙扣的人数相关的问题：如最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的几分之几？（答案不唯一） 【详解】（1） 答：最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的。 （2） 答：最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的。 （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的多占总人数的几分之几？ 答：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的。 18．（2024·四川南充·期末）五（1）班到罗瑞卿纪念馆开展研学活动。全程用时3小时，其中往返路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【分析】将总时间看作单位“1”，1－往返路上用去的时间占总时间的几分之几－休息的时间占总时间的几分之几＝参观学习时间占总时间的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：参观学习时间占总时间的。 19．（2023·辽宁鞍山·期末）爸爸去市场买了3千克蔬菜，其中西红柿的质量占蔬菜总质量的，青椒的质量占蔬菜总质量的，其余都是黄瓜，黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几？ 【答案】 【分析】把蔬菜的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去西红柿、青椒的质量分别占蔬菜总质量的分率，即是黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几。 【详解】 答：黄瓜的质量占蔬菜总质量的。 20．（2024·辽宁鞍山·期末）希望小学参加环保活动。五年级清运垃圾吨，六年级比五年级多清运吨，两个年级一共清运垃圾多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据题意，已知五年级清运垃圾的量为吨，六年级比五年级多清运吨，那么六年级清运的垃圾量为五年级清运的量加上吨。最后求两个年级清运垃圾总量，即五年级清运量加上六年级清运量。 【详解】六年级清运的垃圾量为：＋＝（吨） 两个年级一共清运的垃圾量为：＋＝（吨） 答：两个年级一共清运垃圾吨。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 9 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 9 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元分数加减法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：同分母分数加减法。 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一 个加数的运算。 第 3 页 共 9 页 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二：异分母分数加减法。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进 行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数， 可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分 数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三：分数加减法混合运算。 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的， 没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四：分数加减法简便运算。 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五：分数加减法的实际应用。 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六：牛奶兑水问题。 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次 喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 第 4 页 共 9 页 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】分数加减法基础计算。 1．直接写出得数。 7 5 8 6   2 1 9 2   6 2 7 3   3 1 10 4   3 1 7 9   1 1 3 5   1 1 6 4   5 1 7 5   2．直接写出得数。 10 1 33 33   1 1 3 5   7 7 6 6   9 8 5 4 13 13    5 2 6 3   44 7   112 12   4 6 1 3 7 3        【高频考题 02】分数加减法混合运算和简便计算。 1．下面各题，怎样简便就怎样计算。 1 1 5 3 12 4 12 4    13 3 5 12 8 8   4 2 3 3 5 10       18 7 3 11 11 8       2．下面各题，怎样简便就怎样计算。 4 3 1 5 10 5 （ ＋ ） 3 5 8 10 6 15 ＋ 10 3 22 5 5   6 3 5 10 17 13 17 13 ＋ ＋ 9 2 2 7 11 9 11 9 ＋ ＋ ＋ 7 3 3 10 11 10  （ ） 第 5 页 共 9 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】分数加减法与生活实际应用。 1．蛋糕店原有面粉 45 吨，用去 5 8吨，又运进 1 4 吨，这时蛋糕店有多少吨面粉？ 2．种植小组的同学们在学校“自力更生小菜园”各认领一小块地。小兰的菜地有 45 平方米，种的是小白菜；小刚的菜地有 9 10 平方米，种的是西红柿；小明的菜地 面积比小兰、小刚的菜地面积的总数少 3 4 平方米，种的是黄瓜。小明种了多少平 方米的黄瓜？ 3．一批货物重 1200千克，第一次运走它的 1 5 ，第二次运走它的 3 8，还剩下这批 货物的几分之几？ 【高频考题 02】牛奶兑水问题。 1．乐乐喝了一杯牛奶的 1 5 后，加满水，又喝了这杯的 1 4 ，再加满水，又喝了半 杯，再加满水，最后把一杯都喝了。他喝的牛奶多还是水多？ 2．一杯果汁，明明分三次喝完。第一次喝了这杯果汁的 1 4 ，然后加满水；第二 次喝了一杯的 1 2 ，然后再加满水；第三次一饮而尽。明明喝的水多还是果汁多？ 你是怎么想的？（提示：可以用画图、列表、列式等方式写出你的想法） 第 6 页 共 9 页 一、填空题。 1．（2024·广东河源·期末） 6 4 的分数单位是( )，再加上( )个这 样的分数单位就是 2。 2．（2024·四川凉山·期末）在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 6 7 ( ) 5 6 3 16 ( )0.1874 8 15＋ 4 7 ( ) 5 7 ＋ 8 15 1＋ 1 3 ( )2－ 1 3 3．（2024·四川凉山·期末）比 5 6 米多 1 6 米的数是( )米；53千克比( ) 千克少 2 3 千克；( )元比 0.5元多 65元。 4．（2024·四川凉山·期末）一根 1米长的绳子，第一次用去全长的 14，第二次用 去 1 4米，还剩( )米。 二、判断题。 5．（2024·河北邢台·期末）异分母分数进行加减运算时，要先通分。( ) 6．（2024·河北廊坊·期末）分数单位是 15的所有真分数的和是 2。( ) 7．（2024·江西赣州·期末）一根 3米长的铁丝，切下 13米后，还剩下 2米。( ) 8．（2024·云南德宏·期末）小红看了一本故事书的 57 ，还剩下 3 7 没看。( ) 三、选择题。 9．（2024·四川绵阳·期末）异分母分数不能直接相加减的原因是( )。 A．大小不相同 B．分数单位不同 C．分子不同 D．基本性质不同 10．（2024·河南安阳·期末）下面说法正确的有( )个。 ①计算 5 3 3 2 5 3 3 2 8 5 8 5 8 8 5 5                  ，可以用到加法交换律和结合律。 ②一个数既是 8的倍数，又是 48的因数，这个数一定是 16。 ③10以内的合数有：2，4，6，8，10。 ④计算 2 1 5 4  时，分母不同，也就是分数单位不同，要先通分，然后按照同分母 第 7 页 共 9 页 分数加减法进行计算。 A．2 B．3 C．4 D．1 11．（2023·河北保定·期末）一次数学测试，红红做试卷用了 23小时，检查试卷 用了 1 4小时，这时离测试结束还有 7 12小时，这次测试规定的时间是( )小 时。 A． 10 19 B． 32 C．1 12．（2024·河南信阳·期末）一杯纯果汁，小明喝了 13杯后，兑满水又喝了一半。 小明喝了( )杯纯果汁。 A． 13 B． 1 6 C． 2 3 D． 5 6 四、计算题。 13．（2024·四川广元·期末）直接写出得数。 2 7 9 9   32.4 5   5－7÷14＝ 5 18.4 1 2 6 6    11 1.125 8   20.5  10.7 20   2 3 1 12 1 3 4 3 4     14．（2024·四川广元·期末）怎样简便怎样算。 2 57.24 2.76 7 7    7 7 7 7 15 12 15 12    5 8 13 13 13  15．（2024·四川凉山·期末）解方程。 x＋ 1 7＝ 3 5 71 8－x＝ 1 4 4x－ 1 2 ＝0.4 第 8 页 共 9 页 五、作图题。 16．（2024·四川南充·期末）在图中涂色或用斜线表示出 1 34 8  的计算过程及结果。 六、解答题。 17．（2024·河南安阳·期末）这是文创商店调查的 200名顾客最喜欢的商品项目 统计表。 最喜欢的文创商品 冰箱贴 抱枕 钥匙扣 水杯 其他 占总人数的几分之几 3 8 1 10 1 4 1 5 3 40 （1）最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的几分之几？ （2）最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的几分之几？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 18．（2024·四川南充·期末）五（1）班到罗瑞卿纪念馆开展研学活动。全程用 时 3小时，其中往返路上用去的时间占总时间的 310，休息的时间占总时间的 1 5， 剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几？ 第 9 页 共 9 页 19．（2023·辽宁鞍山·期末）爸爸去市场买了 3千克蔬菜，其中西红柿的质量占 蔬菜总质量的 5 12，青椒的质量占蔬菜总质量的 1 6 ，其余都是黄瓜，黄瓜的质量占 蔬菜总质量的几分之几？ 20．（2024·辽宁鞍山·期末）希望小学参加环保活动。五年级清运垃圾 35吨，六 年级比五年级多清运 1 5吨，两个年级一共清运垃圾多少吨？ 第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元分数加减法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：同分母分数加减法。 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一 个加数的运算。 第 3 页 共 12 页 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二：异分母分数加减法。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进 行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数， 可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分 数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三：分数加减法混合运算。 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的， 没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四：分数加减法简便运算。 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五：分数加减法的实际应用。 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六：牛奶兑水问题。 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次 喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 第 4 页 共 12 页 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】分数加减法基础计算。 1．直接写出得数。 7 5 8 6   2 1 9 2   6 2 7 3   3 1 10 4   3 1 7 9   1 1 3 5   1 1 6 4   5 1 7 5   【答案】 1 24； 13 18； 4 21； 11 20； 34 63； 2 15； 5 12； 18 35 2．直接写出得数。 10 1 33 33   1 1 3 5   7 7 6 6   9 8 5 4 13 13    5 2 6 3   44 7   112 12   4 6 1 3 7 3        【答案】 1 3； 2 15； 7 3； 5 4 1 6 ； 44 7； 11 12； 61 7 【高频考题 02】分数加减法混合运算和简便计算。 1．下面各题，怎样简便就怎样计算。 1 1 5 3 12 4 12 4    13 3 5 12 8 8   4 2 3 3 5 10       18 7 3 11 11 8       【答案】 11 2； 1 12； 19 30； 5 8 2．下面各题，怎样简便就怎样计算。 4 3 1 5 10 5 （ ＋ ） 3 5 8 10 6 15 ＋ 10 3 22 5 5   6 3 5 10 17 13 17 13 ＋ ＋ 9 2 2 7 11 9 11 9 ＋ ＋ ＋ 7 3 3 10 11 10  （ ） 第 5 页 共 12 页 【答案】 3 10； 3 5；7； 18 17；2； 8 11 第 6 页 共 12 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】分数加减法与生活实际应用。 1．蛋糕店原有面粉 45 吨，用去 5 8吨，又运进 1 4 吨，这时蛋糕店有多少吨面粉？ 【答案】 4 5 1 5 8 4   17 40 4 ＝  17 40  （吨） 答：这时蛋糕店有 17 40吨面粉。 2．种植小组的同学们在学校“自力更生小菜园”各认领一小块地。小兰的菜地有 45 平方米，种的是小白菜；小刚的菜地有 9 10 平方米，种的是西红柿；小明的菜地 面积比小兰、小刚的菜地面积的总数少 3 4 平方米，种的是黄瓜。小明种了多少平 方米的黄瓜？ 【答案】 4 5 ＋ 9 10 － 3 4 ＝ 17 3 10 4 － ＝ 19 20（平方米） 答：小明种了 19 20平方米的黄瓜。 3．一批货物重 1200千克，第一次运走它的 1 5 ，第二次运走它的 3 8，还剩下这批 货物的几分之几？ 【答案】 1 31 5 8   ＝ 4 3 5 8  ＝ 32 15 40 40  ＝ 17 40 答：还剩下这批货物的 17 40。 第 7 页 共 12 页 【高频考题 02】牛奶兑水问题。 1．乐乐喝了一杯牛奶的 1 5 后，加满水，又喝了这杯的 1 4 ，再加满水，又喝了半 杯，再加满水，最后把一杯都喝了。他喝的牛奶多还是水多？ 【答案】 他喝了一杯牛奶； 喝的水： 1 5 ＋ 1 4 ＋ 1 2 ＝ 4 20 ＋ 5 20 ＋ 10 20 ＝ 19 20 19 20＜1所以喝的水比牛奶少。 答：乐乐喝的牛奶多。 2．一杯果汁，明明分三次喝完。第一次喝了这杯果汁的 1 4 ，然后加满水；第二 次喝了一杯的 1 2 ，然后再加满水；第三次一饮而尽。明明喝的水多还是果汁多？ 你是怎么想的？（提示：可以用画图、列表、列式等方式写出你的想法） 【答案】 1 4 ＋ 1 2 ＝ 1 4 ＋ 2 4＝ 3 4 （杯） 3 4 ＜1 答：明明喝的果汁多，因为喝的水不到一杯。 第 8 页 共 12 页 一、填空题。 1．（2024·广东河源·期末） 6 4 的分数单位是( )，再加上( )个这 样的分数单位就是 2。 【答案】 1 4 2 2．（2024·四川凉山·期末）在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 6 7 ( ) 5 6 3 16 ( )0.1874 8 15＋ 4 7 ( ) 5 7 ＋ 8 15 1＋ 1 3 ( )2－ 1 3 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ 3．（2024·四川凉山·期末）比 5 6 米多 1 6 米的数是( )米；53千克比( ) 千克少 2 3 千克；( )元比 0.5元多 65元。 【答案】 1 7 3 / 12 3 1.7/ 17 10 / 71 10 4．（2024·四川凉山·期末）一根 1米长的绳子，第一次用去全长的 14，第二次用 去 1 4米，还剩( )米。 【答案】 1 2 二、判断题。 5．（2024·河北邢台·期末）异分母分数进行加减运算时，要先通分。( ) 【答案】√ 6．（2024·河北廊坊·期末）分数单位是 15的所有真分数的和是 2。( ) 【答案】√ 7．（2024·江西赣州·期末）一根 3米长的铁丝，切下 13米后，还剩下 2米。( ) 【答案】× 8．（2024·云南德宏·期末）小红看了一本故事书的 57 ，还剩下 3 7 没看。( ) 第 9 页 共 12 页 【答案】× 三、选择题。 9．（2024·四川绵阳·期末）异分母分数不能直接相加减的原因是( )。 A．大小不相同 B．分数单位不同 C．分子不同 D．基本性质不同 【答案】B 10．（2024·河南安阳·期末）下面说法正确的有( )个。 ①计算 5 3 3 2 5 3 3 2 8 5 8 5 8 8 5 5                  ，可以用到加法交换律和结合律。 ②一个数既是 8的倍数，又是 48的因数，这个数一定是 16。 ③10以内的合数有：2，4，6，8，10。 ④计算 2 1 5 4  时，分母不同，也就是分数单位不同，要先通分，然后按照同分母 分数加减法进行计算。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 11．（2023·河北保定·期末）一次数学测试，红红做试卷用了 23小时，检查试卷 用了 1 4小时，这时离测试结束还有 7 12小时，这次测试规定的时间是( )小 时。 A． 10 19 B． 32 C．1 【答案】B 12．（2024·河南信阳·期末）一杯纯果汁，小明喝了 13杯后，兑满水又喝了一半。 小明喝了( )杯纯果汁。 A． 13 B． 1 6 C． 2 3 D． 5 6 【答案】C 四、计算题。 13．（2024·四川广元·期末）直接写出得数。 2 7 9 9   32.4 5   5－7÷14＝ 5 18.4 1 2 6 6    11 1.125 8   20.5  10.7 20   2 3 1 12 1 3 4 3 4     第 10 页 共 12 页 【答案】1；1.8；4.5；4.4； 0；0.25；0.75；3 14．（2024·四川广元·期末）怎样简便怎样算。 2 57.24 2.76 7 7    7 7 7 7 15 12 15 12    5 8 13 13 13  【答案】11； 14 15 ；12 15．（2024·四川凉山·期末）解方程。 x＋ 1 7＝ 3 5 71 8－x＝ 1 4 4x－ 1 2 ＝0.4 【答案】x＝ 16 35 ；x＝ 518；x＝0.225 五、作图题。 16．（2024·四川南充·期末）在图中涂色或用斜线表示出 1 34 8  的计算过程及结果。 【答案】作图如下： 1 3 4 8  ＝ 2 3 8 8  ＝ 5 8 六、解答题。 17．（2024·河南安阳·期末）这是文创商店调查的 200名顾客最喜欢的商品项目 第 11 页 共 12 页 统计表。 最喜欢的文创商品 冰箱贴 抱枕 钥匙扣 水杯 其他 占总人数的几分之几 3 8 1 10 1 4 1 5 3 40 （1）最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的几分之几？ （2）最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的几分之几？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】 （1） 3 1 19 8 10 40   答：最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的 19 40。 （2） 1 1 14 5 20   答：最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的 1 20 。 （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的多占总人数的几分之几？ 3 1 1 8 4 8   答：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的 1 8。 18．（2024·四川南充·期末）五（1）班到罗瑞卿纪念馆开展研学活动。全程用 时 3小时，其中往返路上用去的时间占总时间的 310，休息的时间占总时间的 1 5， 剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几？ 【答案】 1－ 310－ 1 5 ＝ 7 10－ 1 5 ＝ 7 10－ 2 10 ＝ 5 10 ＝ 1 2 答：参观学习时间占总时间的 1 2 。 第 12 页 共 12 页 19．（2023·辽宁鞍山·期末）爸爸去市场买了 3千克蔬菜，其中西红柿的质量占 蔬菜总质量的 5 12，青椒的质量占蔬菜总质量的 1 6 ，其余都是黄瓜，黄瓜的质量占 蔬菜总质量的几分之几？ 【答案】 5 11 12 6   7 112 2 2   5 12  答：黄瓜的质量占蔬菜总质量的 5 12。 20．（2024·辽宁鞍山·期末）希望小学参加环保活动。五年级清运垃圾 35吨，六 年级比五年级多清运 1 5吨，两个年级一共清运垃圾多少吨？ 【答案】 六年级清运的垃圾量为： 3 5＋ 1 5＝ 4 5 （吨） 两个年级一共清运的垃圾量为： 3 5＋ 4 5 ＝ 7 5 （吨） 答：两个年级一共清运垃圾 7 5 吨。 第 1 页 共 22 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 22 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元分数加减法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：同分母分数加减法。 1. 分数加法的意义。 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义。 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一 个加数的运算。 第 3 页 共 22 页 3. 同分母分数加减法计算法则。 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点二：异分母分数加减法。 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进 行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数， 可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分 数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数。 知识点三：分数加减法混合运算。 分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号的先算括号里面的， 没有括号的从左往右依次计算，最后结果要写成最简分数形式。 知识点四：分数加减法简便运算。 1. 整数加减法的运算定律在分数加减法中依然适用； 2. 加法交换律：a+b=b+a； 3. 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。 4. 减法的性质。 （1）连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 （2）去括号时，括号外面是减号，括号里面的符号要变号。 知识点五：分数加减法的实际应用。 1. 分析题意； 2. 找准每个分数的单位“1”； 3. 列式计算； 4. 注意通分和约分。 知识点六：牛奶兑水问题。 解决此类问题的关键是抓住纯牛奶的总量不变这一特点进行分析推理，明确每次 喝纯牛奶的量和加水的量，从而解决问题。 第 4 页 共 22 页 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】分数加减法基础计算。 1．直接写出得数。 7 5 8 6   2 1 9 2   6 2 7 3   3 1 10 4   3 1 7 9   1 1 3 5   1 1 6 4   5 1 7 5   【答案】 1 24； 13 18； 4 21； 11 20； 34 63； 2 15； 5 12； 18 35 【解析】略 2．直接写出得数。 10 1 33 33   1 1 3 5   7 7 6 6   9 8 5 4 13 13    5 2 6 3   44 7   112 12   4 6 1 3 7 3        【答案】 1 3； 2 15； 7 3； 5 4 1 6 ； 44 7； 11 12； 61 7 【详解】略 【高频考题 02】分数加减法混合运算和简便计算。 1．下面各题，怎样简便就怎样计算。 1 1 5 3 12 4 12 4    13 3 5 12 8 8   4 2 3 3 5 10       18 7 3 11 11 8       【答案】 11 2； 1 12； 19 30； 5 8 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律简便计算； （2）利用减法性质简便计算； 第 5 页 共 22 页 （3）先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数减法； （4）先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1） 1 1 5 3 12 4 12 4    ＝ 1 5 1 3 12 12 4 4    ＝ 1 5 1 3 12 12 4 4              ＝ 1 1 2  ＝ 11 2 （2）13 3 5 12 8 8   ＝ 13 3 5 12 8 8       ＝ 13 1 12  ＝ 1 12 （3） 4 2 3 3 5 10       ＝ 4 7 3 10  ＝ 19 30 （4） 18 7 3 11 11 8       ＝ 18 7 3 11 11 8   ＝ 31 8  ＝ 5 8 2．下面各题，怎样简便就怎样计算。 4 3 1 5 10 5 （ ＋ ） 3 5 8 10 6 15 ＋ 10 3 22 5 5   6 3 5 10 17 13 17 13 ＋ ＋ 9 2 2 7 11 9 11 9 ＋ ＋ ＋ 7 3 3 10 11 10  （ ） 【答案】 3 10； 3 5；7； 18 17；2； 8 11 第 6 页 共 22 页 【分析】（1）先去括号，再根据同级运算的法则，带符号搬家交换 3 10和 1 5 的位 置，最后计算连减； （2）先计算加法，再计算减法； （3）根据减法的性质，先计算 3 22 5 5 ＋ ，再计算减法； （4）根据同级运算的法则，先分别计算 6 5 17 17  和 3 10 13 13 ＋ ，再计算加法； （5）根据加法交换律和结合律，先分别计算 9 2 11 11 ＋ 和 2 7 9 9 ＋ ，再计算括号外的加 法； （6）先去括号，再根据同级运算的法则，带符号搬家交换 3 11 和 3 10的位置，再计 算。 【详解】 4 3 1 5 10 5 （ ＋ ） 4 3 1 5 10 5  ＝ 4 1 3 5 5 10  ＝ 3 3 5 10 ＝ 3 10 ＝ 3 5 8 10 6 15 ＋ 17 8 15 15 ＝ 3 5 ＝ 10 3 22 5 5   ＝10－（ 3 22 5 5 ＋ ） ＝10－3 ＝7 6 3 5 10 17 13 17 13 ＋ ＋ ＝（ 6 5 17 17  ）＋（ 3 10 13 13 ＋ ） 第 7 页 共 22 页 1 17 ＝ ＋1 18 17 ＝ 9 2 2 7 11 9 11 9 ＋ ＋ ＋ ＝（ 9 2 11 11 ＋ ）＋（ 2 7 9 9 ＋ ） ＝1＋1 ＝2 7 3 3 10 11 10  （ ） 7 3 3 10 11 10 ＝ ＋ 7 3 3 10 10 11 ＝ ＋ ＝1 3 11  8 11 ＝ 第 8 页 共 22 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】分数加减法与生活实际应用。 1．蛋糕店原有面粉 45 吨，用去 5 8吨，又运进 1 4 吨，这时蛋糕店有多少吨面粉？ 【答案】 17 40吨 【分析】根据分数加减法的意义，用原有面粉的吨数减去用去的吨数，再加上运 进的吨数，即可求出此时面粉的吨数。据此解答。 【详解】 4 5 1 5 8 4   17 40 4 ＝  17 40  （吨） 答：这时蛋糕店有 17 40吨面粉。 【点睛】本题考查了异分母加减法的混合应用，掌握相应的计算方法是解答本题 的关键。 2．种植小组的同学们在学校“自力更生小菜园”各认领一小块地。小兰的菜地有 45 平方米，种的是小白菜；小刚的菜地有 9 10 平方米，种的是西红柿；小明的菜地 面积比小兰、小刚的菜地面积的总数少 3 4 平方米，种的是黄瓜。小明种了多少平 方米的黄瓜？ 【答案】 19 20平方米 【分析】根据数量关系：小兰的菜地面积＋小刚的菜地面积－ 3 4 平方米＝小明的 菜地面积，列式计算。 【详解】 4 5 ＋ 9 10 － 3 4 ＝ 17 3 10 4 － ＝ 19 20（平方米） 答：小明种了 19 20平方米的黄瓜。 【点睛】解题关键是理清题目中的数量关系，注意计算的准确性。 第 9 页 共 22 页 3．一批货物重 1200千克，第一次运走它的 1 5 ，第二次运走它的 3 8，还剩下这批 货物的几分之几？ 【答案】 17 40 【分析】把这批货物的总重量看作单位“1”，用 1减去第一次、第二次运走的重 量占货物总重量的分率，即可求出还剩下这批货物的几分之几。 【详解】 1 31 5 8   ＝ 4 3 5 8  ＝ 32 15 40 40  ＝ 17 40 答：还剩下这批货物的 17 40。 【点睛】此题主要考查单位“1”的确定以及分数的连减运算在实际问题中的运用。 【高频考题 02】牛奶兑水问题。 1．乐乐喝了一杯牛奶的 1 5 后，加满水，又喝了这杯的 1 4 ，再加满水，又喝了半 杯，再加满水，最后把一杯都喝了。他喝的牛奶多还是水多？ 【答案】喝的牛奶多 【分析】要判断他喝的牛奶多还是水多，把杯子的容积看作单位“1”，从最后的 结果去分析，这杯牛奶不管怎么加水，从始至终都只有一杯，而且全部喝完了， 所以他喝的牛奶就是一杯；而他喝的水，第一次加了 1 5 ，第二次加了 1 4 ，第三次 加了 1 2 ，喝的水等于 1 5 ＋ 1 4 ＋ 1 2 ，计算出结果与 1比较大小即可。 【详解】根据分析得：他喝了一杯牛奶； 喝的水： 1 5 ＋ 1 4 ＋ 1 2 ＝ 4 20 ＋ 5 20 ＋ 10 20 ＝ 19 20 19 20＜1所以喝的水比牛奶少。 第 10 页 共 22 页 答：乐乐喝的牛奶多。 【点睛】此题属于分数加法应用题，解答本题的关键是明确：牛奶一直没加，所 以乐乐喝了一杯牛奶。 2．一杯果汁，明明分三次喝完。第一次喝了这杯果汁的 1 4 ，然后加满水；第二 次喝了一杯的 1 2 ，然后再加满水；第三次一饮而尽。明明喝的水多还是果汁多？ 你是怎么想的？（提示：可以用画图、列表、列式等方式写出你的想法） 【答案】果汁多；想法见详解 【分析】最后全部喝完，就喝了一杯果汁；加了多少水，就喝了多少水，第一次 加了 1 4 杯水，第二次加了 1 2 杯水，将两次喝的水加起来，与一杯果汁比较即可。 【详解】 1 4 ＋ 1 2 ＝ 1 4 ＋ 2 4＝ 3 4 （杯） 3 4 ＜1 答：明明喝的果汁多，因为喝的水不到一杯。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算，也可以根据提示画一画示意图帮助 理解。 第 11 页 共 22 页 一、填空题。 1．（2024·广东河源·期末） 6 4 的分数单位是( )，再加上( )个这 样的分数单位就是 2。 【答案】 1 4 2 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；用 2－ 64，结 果分母不变，得数的分子就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】 6 8 6 22 4 4 4 4     6 4 的分数单位是 1 4，再加上 2个这样的分数单位就是 2。 2．（2024·四川凉山·期末）在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 6 7 ( ) 5 6 3 16 ( )0.1874 8 15＋ 4 7 ( ) 5 7 ＋ 8 15 1＋ 1 3 ( )2－ 1 3 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比 较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母 不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；分数和小数比 较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较。 两个不为 0的数相加，其中一个数不变，另一个数越大，和越大。 同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分。 【详解】因为 6 7 ＝ 6 6 67   ＝ 36 42 5 6 ＝ 5 7 6 7   ＝ 35 42 36 42＞ 35 42 所以 6 7 ＞ 5 6 ； 因为 3 16＝0.1875 第 12 页 共 22 页 0.1875＞0.1874 所以 3 16＞0.1874； 因为 4 7 ＜ 5 7 所以 8 15＋ 4 7 ＜ 5 7 ＋ 8 15； 因为 1＋ 13＝ 11 3 2－ 13＝ 21 3 11 3＜ 21 3 所以 1＋ 13＜2－ 1 3。 3．（2024·四川凉山·期末）比 5 6 米多 1 6 米的数是( )米；53千克比( ) 千克少 2 3 千克；( )元比 0.5元多 65元。 【答案】 1 7 3 / 12 3 1.7/ 17 10 / 71 10 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算； 已知一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法计算； 已知一个数比另一个数多几，求这个数，用加法计算，小数与分数相加，可把分 数转化为小数再相加，或把小数转化为分数再相加。 据此解答。 【详解】 5 1 1 6 6   （米） 5 2 7 3 3 3   （千克）（或 12 3千克） 60.5 0.5 1.2 1.7 5     （元）（或 17 10 元或 71 10元） 比 5 6 米多 1 6 米的数是 1米；53千克比 7 3（或 7 3或 12 3）千克少 2 3 千克；1.7（或1710 或 71 10）元比 0.5元多 6 5元。 4．（2024·四川凉山·期末）一根 1米长的绳子，第一次用去全长的 14，第二次用 去 1 4米，还剩( )米。 【答案】 1 2 第 13 页 共 22 页 【分析】根据一根 1米长的绳子，第一次用去全长的 14可知，把这根绳子平均分 成 4份，每份是（1÷4）米，再用绳子的总长度减去第一次用去的长度和第二次 用去的长度，即可求出剩下的长度。 【详解】1÷4＝ 14（米） 1－ 14－ 1 4 ＝ 1 2 （米） 一根 1米长的绳子，第一次用去全长的 14，第二次用去 1 4 米，还剩 1 2 米。 二、判断题。 5．（2024·河北邢台·期末）异分母分数进行加减运算时，要先通分。( ) 【答案】√ 【分析】根据异分母分数相加减的计算法则：异分母分数相加减，要先化成同分 母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】据分析可知，异分母分数进行加减运算时，要先通分。 故答案为：√ 6．（2024·河北廊坊·期末）分数单位是 15的所有真分数的和是 2。( ) 【答案】√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，据此写出所有的分数单位是 1 5的真分 数，进而求出它们的和即可。 【详解】分数单位是 1 5的真分数有： 1 5、 2 5 、 3 5、 4 5 1 2 3 4 10 2 5 5 5 5 5      分数单位是 1 5的所有真分数的和是 2。 故答案为：√ 7．（2024·江西赣州·期末）一根 3米长的铁丝，切下 13米后，还剩下 2米。( ) 【答案】× 【分析】切下 1 3米，分数后面加单位表示具体的长度，用总长度减去切下去的长 度即可求出还剩下的长度。 第 14 页 共 22 页 【详解】3－ 13 = 22 3 （米） 还剩下 22 3 米，原题说法错误。 故答案为：× 8．（2024·云南德宏·期末）小红看了一本故事书的 57 ，还剩下 3 7 没看。( ) 【答案】× 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，看了这本书的 57 ，则还剩下（1－ 5 7 ）没有看，据此判断。 【详解】1－ 57 ＝ 2 7 小红看了一本故事书的 5 7 ，还剩下 2 7没看。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 9．（2024·四川绵阳·期末）异分母分数不能直接相加减的原因是( )。 A．大小不相同 B．分数单位不同 C．分子不同 D．基本性质不同 【答案】B 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位； 根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分 母不同，其分数单位不同； 异分母分数的加减法，先通分，变成分母相同而大小不变的分数，即分数单位相 同的分数，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】由分析可知，异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位的不同。 故答案为：B 10．（2024·河南安阳·期末）下面说法正确的有( )个。 ①计算 5 3 3 2 5 3 3 2 8 5 8 5 8 8 5 5                  ，可以用到加法交换律和结合律。 ②一个数既是 8的倍数，又是 48的因数，这个数一定是 16。 ③10以内的合数有：2，4，6，8，10。 第 15 页 共 22 页 ④计算 2 1 5 4  时，分母不同，也就是分数单位不同，要先通分，然后按照同分母 分数加减法进行计算。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【分析】计算（ 5 3 3 2 8 5 8 5    ）可以先把同分母分数相加，再进行计算。先列举出 8的倍数，再找出 48的因数，即可判断这个数是多少。根据质数和合数的定义： 一个大于 1的自然数，除了 1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；一 个大于 1的自然数，即除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 分数的加法法则：异分母分数相加减，先通分，然后计算，据此判断。 【详解】① 5 3 3 2 8 5 8 5    5 3 3 2 8 8 5 5               1 1  2 根据加法交换律和结合律可进行简算，该选项的说法是正确的； ②8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，… 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 因此一个数既是 8的倍数，又是 48的因数，这个数可能是 8，16，24，48，该 选项的说法是错误的； ③2是质数，9是合数，因此 10以内的合数有：4，6，8，9，10，该选项的说法 是错误的； ④计算（ 2 1 5 4  ）时，因为分母不同，也就是分数单位不同，所以要先通分，再 按照同分母分数加减法则进行计算，该选项的说法是正确的。 因此说法正确的有①和④，一共是 2个。 故答案为：A 11．（2023·河北保定·期末）一次数学测试，红红做试卷用了 23小时，检查试卷 用了 1 4小时，这时离测试结束还有 7 12小时，这次测试规定的时间是( )小 时。 第 16 页 共 22 页 A． 10 19 B． 32 C．1 【答案】B 【分析】把红红做试卷用的时间加上检查试卷用的时间，再加上离测试结束的时 间即可解答。 【详解】 2 3 ＋ 1 4＋ 7 12 ＝ 8 12 ＋ 3 12 ＋ 7 12 ＝ 11 12＋ 7 12 ＝ 3 2 （小时） 所以这次测试规定的时间是 3 2 小时。 故答案为：B 12．（2024·河南信阳·期末）一杯纯果汁，小明喝了 13杯后，兑满水又喝了一半。 小明喝了( )杯纯果汁。 A． 13 B． 1 6 C． 2 3 D． 5 6 【答案】C 【分析】一杯纯果汁，小明喝了 1 3杯后，还剩（1－ 1 3）杯纯果汁，兑满水又喝了 一半，纯果汁喝了（1－ 13）杯的一半，将两次喝的纯果汁相加即可。 【详解】1－ 13＝ 2 3 （杯） 2 3 杯的一半是 1 3杯。 1 3＋ 1 3＝ 2 3 （杯） 小明喝了 2 3 杯纯果汁。 故答案为：C 四、计算题。 13．（2024·四川广元·期末）直接写出得数。 2 7 9 9   32.4 5   5－7÷14＝ 5 18.4 1 2 6 6    第 17 页 共 22 页 11 1.125 8   20.5  10.7 20   2 3 1 12 1 3 4 3 4     【答案】1；1.8；4.5；4.4； 0；0.25；0.75；3 【解析】略 14．（2024·四川广元·期末）怎样简便怎样算。 2 57.24 2.76 7 7    7 7 7 7 15 12 15 12    5 8 13 13 13  【答案】11； 14 15 ；12 【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为（7.24＋2.76）＋（ 27＋ 5 7 ）进行 简算； 根据加法交换律和结合律把原式化为：（ 7 15＋ 7 15）＋（ 7 12－ 7 12）进行简算； 根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，把原式化为：13－（ 5 13 ＋ 8 13）进行简算。 【详解】 2 57.24 2.76 7 7    2 5(7.24 2.76) ( ) 7 7     10 1  11 7 7 7 7 15 12 15 12    7 7 7 7( ) ( ) 15 15 12 12     14 15  5 8 13 13 13  5 813 ( ) 13 13    13 1  12 15．（2024·四川凉山·期末）解方程。 第 18 页 共 22 页 x＋ 1 7＝ 3 5 71 8－x＝ 1 4 4x－ 1 2 ＝0.4 【答案】x＝ 16 35 ；x＝ 518；x＝0.225 【分析】x＋ 1 7＝ 3 5，根据等式的性质 1，方程两边同时减去 1 7即可。 71 8－x＝ 1 4，根据等式的性质 1，方程两边同时加上 x，再同时减去 1 4即可。 4x－ 12 ＝0.4，把分数化成小数， 1 2 ＝0.5，方程化为：4x－0.5＝0.4，再根据等式 的性质 1，方程两边同时加上 0.5，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 4 即可。 【详解】x＋ 1 7＝ 3 5 解：x＋ 1 7－ 1 7＝ 3 5－ 1 7 x＝ 2135－ 5 35 x＝ 16 35 71 8－x＝ 1 4 解： 71 8－x＋x－ 1 4＝ 1 4－ 1 4 ＋x x＝ 718－ 1 4 x＝ 718－ 2 8 x＝ 518 4x－ 12 ＝0.4 解：4x－0.5＝0.4 4x－0.5＋0.5＝0.4＋0.5 4x＝0.9 4x÷4＝0.9÷4 x＝0.225 五、作图题。 16．（2024·四川南充·期末）在图中涂色或用斜线表示出 1 34 8  的计算过程及结果。 第 19 页 共 22 页 【答案】见详解 【分析】 1 4表示把单位“1”平均分成 4份取出其中的 1份，相当于把单位“1”平均 分成 8份取出其中的 2份，即 14＝ 2 8 ， 2 8 里面有 2个 1 8， 3 8里面有 3个 1 8，一共有 5个 18，即 1 3 4 8  ＝ 5 8 ，据此解答。 【详解】作图如下： 1 3 4 8  ＝ 2 3 8 8  ＝ 5 8 六、解答题。 17．（2024·河南安阳·期末）这是文创商店调查的 200名顾客最喜欢的商品项目 统计表。 最喜欢的文创商品 冰箱贴 抱枕 钥匙扣 水杯 其他 占总人数的几分之几 3 8 1 10 1 4 1 5 3 40 （1）最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的几分之几？ （2）最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的几分之几？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 第 20 页 共 22 页 【答案】（1） 1940 （2） 1 20 （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的几分之几？ 1 8 【分析】（1）根据统计表可知，最喜欢冰箱贴的人数占总人数的 38，最喜欢抱 枕的人数占总人数的 1 10 ，用（ 3 1 8 10  ）计算； （2）最喜欢钥匙扣的人数占总人数的 14，最喜欢水杯的人数占总人数的 1 5，用 （ 1 1 4 5  ）计算； （3）可以提问一个与最喜欢钥匙扣的人数相关的问题：如最喜欢冰箱贴的比最 喜欢钥匙扣的人数多占总人数的几分之几？（答案不唯一） 【详解】（1） 3 1 19 8 10 40   答：最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的 19 40。 （2） 1 1 14 5 20   答：最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的 1 20 。 （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的多占总人数的几分之几？ 3 1 1 8 4 8   答：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的 1 8。 18．（2024·四川南充·期末）五（1）班到罗瑞卿纪念馆开展研学活动。全程用 时 3小时，其中往返路上用去的时间占总时间的 310，休息的时间占总时间的 1 5， 剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几？ 【答案】 1 2 【分析】将总时间看作单位“1”，1－往返路上用去的时间占总时间的几分之几－ 休息的时间占总时间的几分之几＝参观学习时间占总时间的几分之几。 【详解】1－ 310－ 1 5 第 21 页 共 22 页 ＝ 7 10－ 1 5 ＝ 7 10－ 2 10 ＝ 5 10 ＝ 1 2 答：参观学习时间占总时间的 1 2 。 19．（2023·辽宁鞍山·期末）爸爸去市场买了 3千克蔬菜，其中西红柿的质量占 蔬菜总质量的 5 12，青椒的质量占蔬菜总质量的 1 6 ，其余都是黄瓜，黄瓜的质量占 蔬菜总质量的几分之几？ 【答案】 5 12 【分析】把蔬菜的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去西红柿、青 椒的质量分别占蔬菜总质量的分率，即是黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几。 【详解】 5 11 12 6   7 112 2 2   5 12  答：黄瓜的质量占蔬菜总质量的 5 12。 20．（2024·辽宁鞍山·期末）希望小学参加环保活动。五年级清运垃圾 35吨，六 年级比五年级多清运 1 5吨，两个年级一共清运垃圾多少吨？ 【答案】 7 5 吨 【分析】根据题意，已知五年级清运垃圾的量为 3 5吨，六年级比五年级多清运 1 5吨， 那么六年级清运的垃圾量为五年级清运的量加上 1 5吨。最后求两个年级清运垃圾 总量，即五年级清运量加上六年级清运量。 【详解】六年级清运的垃圾量为： 3 5＋ 1 5＝ 4 5 （吨） 两个年级一共清运的垃圾量为： 3 5＋ 4 5 ＝ 7 5 （吨） 第 22 页 共 22 页 答：两个年级一共清运垃圾 7 5 吨。