广东省湛江市2024-2025学年高三上学期期末数学试题

高三年级期末考试试卷

数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则双曲线的离心率是（   ）

A.  B. 3 C.  D.

5. 在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值是（    ）

A.  B. 2 C.  D.

6. 已知函数满足，且是奇函数，若，则（   ）

A. -6 B. -3 C. 3 D. 6

7. 《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于粟米分配的问题．现将14斗粟米分给4个人，每人分到的粟米斗数均为整数，每人至少分到1斗粟米，则不同的分配方法有（   ）

A. 715种 B. 572种 C. 312种 D. 286种

8. 在三棱锥中，，其他棱长都是，则三棱锥外接球的表面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项甲，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月份的日均得分单位：分统计情况如下表：

得分
频数	5	15	20	10

根据表中数据，下列结论正确的是（    ）

A. 这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25

B. 这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过

C. 这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间

D. 这50位教师12月份的日均得分的平均值介于30至35之间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表

10. 已知函数，则（   ）

A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称

C. 在上单调递减 D. 的值域为

11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一､则下列结论正确的是（    ）

A. 曲线关于轴对称

B. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过2

C. 曲线上任意一点到原点的距离等于到直线的距离

D. 若是曲线上任意一点，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知单位向量满足，则向量夹角的弦值是______．

13. 若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是______．

14. 已知函数，且，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. 蛇年来临之际，某商场计划安排新春抽奖活动，方案如下：1号不透明的盒子中装有标有“吉”“安”“和”字样的小球，2号不透明的盒子中装有标有“祥”“康”“顺”字样的小球，顾客先从1号不透明的盒子中取出1个小球，再从2号不透明的盒子取出1个小球，若这2个球上的字组成“吉祥”“安康”“和顺”中的一个词语，则这位顾客中奖，反之没有中奖，每位顾客只能进行一轮抽奖．已知顾客从不透明的盒子取出标有“吉”“安”“和”“祥”“康”“顺”字样小球的概率均为，且顾客取出小球的结果相互独立．

（1）求顾客中奖的概率；

（2）若小明一家三口参加这个抽奖活动，求小明全家中奖次数的分布列及数学期望．

16. 如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，，．