广东省湛江市2024-2025学年高三上学期期末数学试题

高三年级期末考试试卷 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3考试结束后将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，（ ） A. B. C. D. 2 复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则双曲线的离心率是（ ） A. B. 3 C. D. 5. 在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知函数满足，且是奇函数，若，则（ ） A. -6 B. -3 C. 3 D. 6 7. 《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于粟米分配的问题．现将14斗粟米分给4个人，每人分到的粟米斗数均为整数，每人至少分到1斗粟米，则不同的分配方法有（ ） A 715种 B. 572种 C. 312种 D. 286种 8. 在三棱锥中，，其他棱长都是，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项甲，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月份的日均得分单位：分统计情况如下表： 得分 频数 5 15 20 10 根据表中数据，下列结论正确的是（ ） A. 这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25 B. 这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过 C. 这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间 D. 这50位教师12月份日均得分的平均值介于30至35之间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递减 D. 的值域为 11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一､则下列结论正确的是（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过2 C. 曲线上任意一点到原点的距离等于到直线的距离 D. 若是曲线上任意一点，则最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知单位向量满足，则向量夹角的弦值是______． 13. 若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是______． 14 已知函数，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 蛇年来临之际，某商场计划安排新春抽奖活动，方案如下：1号不透明的盒子中装有标有“吉”“安”“和”字样的小球，2号不透明的盒子中装有标有“祥”“康”“顺”字样的小球，顾客先从1号不透明的盒子中取出1个小球，再从2号不透明的盒子取出1个小球，若这2个球上的字组成“吉祥”“安康”“和顺”中的一个词语，则这位顾客中奖，反之没有中奖，每位顾客只能进行一轮抽奖．已知顾客从不透明的盒子取出标有“吉”“安”“和”“祥”“康”“顺”字样小球的概率均为，且顾客取出小球的结果相互独立． （1）求顾客中奖的概率； （2）若小明一家三口参加这个抽奖活动，求小明全家中奖次数的分布列及数学期望． 16. 如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，，． （1）证明：平面． （2）求平面与平面的夹角的正弦值． 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性. 18. 已知和为椭圆上两点． （1）求椭圆的方程； （2）若点在椭圆上，是椭圆的两焦点，且，求的面积； （3）过点的直线与椭圆交于两点，证明：为定值． 19. 若数列的首项，对任意的，都有（为常数，且），则称为有界变差数列，其中为数列的相邻两项差值的上界．已知数列是有界变差数列，的前项和为． （1）当时，证明：． （2）当中各项都取最大值时，对任意的恒成立，求的最大值； （3）当中各项都取最大值时，，数列的前项和为，若对任意的，都有，求的取值范围． 高三年级期末考试试卷 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3考试结束后将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项甲，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析；期望为1 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）（或） （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）． （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）的最大值为； （3）的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$