湖南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

2024-2025学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 命题“，”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在中，且，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为（ ） A. -8 B. -9 C. D. 8. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列四个命题中正确的命题是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 当时恒有 10. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A. B. ， C. D. 11. 已知函数的最小正周期为4，其图象的一个最高点为，下列结论正确的是（ ） A. 图象的一个对称中心为 B. 的图象关于对称 C. 若，则的最小值为2 D. 将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到图象；再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12. ． 13. 已知函数则_____________. 14. 定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若､是钝角三角形的两个锐角，对（1），为奇数；（2）；（3）；（4）；（5）.则以上结论中正确的有______________.(填入所有正确结论的序号). 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域是. （1）当时，求函数的值域； （2）设，，都有，若是的充分不必要条件，写一个满足题意的集合并说明理由. 16. 已知函数是偶函数，且当时，(，且). （1）求当时的的解析式； （2）在①在上单调递增；②在区间上恒有这两个条件中任选一个补充到本题中，求的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分) 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及的单调递减区间﹔ （2）将的图象先向左平移个单位长度，再将其横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到函数，若，，求的值. 18. 游客乘坐位于长沙贺龙体育场的摩天轮可近观长沙中心城区城市美景，远眺岳麓山，俯瞰橘子洲，饱览湘江风光.据工作人员介绍，该摩天轮直径约100米，摩天轮的最低处与地面的距离为20米，设有60个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口(人口在摩天轮距地面的最低处)处等待，当座舱到达最低处时有序进入座舱，摩天轮逆时针方向匀速运行一周约需20分钟.以摩天轮的圆心为坐标原点，水平线为轴建立如图所示的平面直角坐标系. （1）试将游客甲离地面的距离(单位：米)表示为其坐上摩天轮的时间(单位：分钟)的函数； （2）若游客乙在甲后的5分钟也在点处坐上摩天轮，求在乙坐上摩天轮后的多少分钟时甲乙的离地面距离之差首次达到最大. 19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”． （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值． 2024-2025学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1）（4）（5） 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）(答案不唯一)，理由见解析. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【17题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间是；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）分钟. 【19题答案】 【答案】（1）不是“依赖函数”，理由如下： 对于函数的定义域内存在，则无解， 故不是“依赖函数”. （2） （3）最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $