7.1.2 两条直线垂直 教学设计 2024--2025学年人教版七年级数学下册

课题

7.1.2 两条直线垂直

备课组长签字

第  课时

教研组长签字

教案数量

教学

目标

1. 学生能够准确理解两条直线垂直的定义，掌握垂线的性质，会用符号语言表示垂直关系.
2. 通过对两条直线垂直判定条件的探究，培养学生的观察、分析、归纳和逻辑推理能力.

教学

重点

难点

重点：两条直线垂直的判定条件的推导和应用

难点：理解两条直线垂直判定条件中斜率存在与不存在的情况，以及如何灵活运用判定条件解决问题

教学安排

二次备课

课前

三分钟

讲一讲：交通安全方面，我们注意哪些方面？

第一

环节

导入新课

问题：垂直是相交的一种特殊情形．在相交线的模型中，固定木条a， 转动木条b．当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化．当∠α＝９０° 时 （图７.１-４），这两根木条

垂直．

自主学习

问题1 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º呢？

垂直定义：一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.

垂线和垂足：，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.

如图，AB⊥CD，垂足为O.

第二

环节

合作探究

思考：(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条?

(2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?

(3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?

问题2 两条直线垂直和相交是什么关系？

学生答：垂直是相交的特殊情况.

答：两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．

探究1.

如图７.１-７，用三角尺或量角器画已知直线犾的垂线．

（１）经过直线犾上一点犃画犾的垂线，这样的垂线能画出几条？

（２）经过直线犾外一点犅画犾的垂线，这样的垂线能画出几条？