2025年上海市中考数学综合复习题

2025年上海中考数学综合复习题 考试时间：100分钟；总分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式不成立的是（　　） A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C．ac2＞bc2 D． 2．对于函数y自变量x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0 3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则n的值可能是（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列三角形纸片中，用一条平行于三角形一边的直线，把它分割成一个四边形和一个小三角形，得到的四边形可能是等腰梯形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，已知⊙B半径长为1，如果⊙A与⊙B内切，那么下列判断中，正确的是（　　） A．点C在⊙A外，点D在⊙A内 B．点C在⊙A外，点D在⊙A外 C．点C在⊙A上，点D在⊙A内 D．点C在⊙A内，点D在⊙A外 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．计算：（a3）5＝　 　． 8．已知a+b＝13，b﹣a＝5，则b2﹣a2＝　 　． 9．若，则值为　 　． 10．中国空间站离地球的远地点距离约为347000m，其中347000用科学记数法可表示为 　 　． 11．若点A（﹣2，y1），B（3，y2）在正比例函数y＝2x图象上，则y1　 　y2（填＜，＞或＝）． 12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为，则AC的长为 　 　． （12题图） （13题图） （15题图）） 13．如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm．若设x个这种盘子摞在一起的高度为y cm，则当x＝15时，y的值为　 　． 14．在一个不透明的布袋中装有3个红球，2个白球，5个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 　 　． 15．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，CE交BD于点F，如果，，用向量、表示向量　 　． 16．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，请问有关交通问题的电话有 　 　个． 17．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC上一点，将四边形ADCE沿AE翻折得到四边形AFGE，点D正好落在AB延长线上的点F处． （1）CE的长为 　 　； （2）连接EF，若EF⊥AF，则∠BAD的度数是 　 　°． 18．约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“P函数”，其图象上关于原点对称的不同的两点叫做一对“P点”．已知关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a＜0）是“P函数”，其中A（2，﹣2），B两点为一对“P点”，点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一个动点（含端点A，B）．若点C的纵坐标的最大值为，则a＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）计算：． 20．（10分）解方程组： ． 21．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，4），B（3，m）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22．（10分）已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图①，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ； （2）如图②，点P为BD上任意一点，请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ． 23．（12分）四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，CE． （1）如图1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，证明：△ADE∽△BEC． （2）如图2，若四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝2，且△ADE与E、B、C为顶点的三角形相似，求AE的长． 24．（12分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3，完成以下问题： （1）完成列表，画出图象： x … 0 1 2 3 4 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （2）观察图象，直接填空：当0＜x＜3时，y的取值范围是 　 　； （3）将抛物线绕顶点旋转180°，新的抛物线函数表达式是 　 　． 25．（14分）【问题】（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 　 　． 【类比探究】： （2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝10，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝3：5，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； 【拓展提升】： （3）如图3，在（2）的条件下，点E是从点A运动D点，直接写出点G的运动路径长度 　 　． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A B B C 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．解：A、由a＞b，c＜0得到：a+c＞b+c，正确，本选项不符合题意； B、由a＞b，c＜0得到：c﹣a＜c﹣b，正确，本选项不符合题意； C、由a＞b，c＜0得到：ac2＞bc2，正确，本选项不符合题意； D、由a＞b，c＜0得到：，错误，本选项符合题意； 选：D． 2．解：由题意得：x+2≥0且x≠0， 解得：x≥﹣2且x≠0， 选：C． 3．解：由题知， 因为关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根， 所以Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣n）＜0， 解得n， 显然只有A选项符合题意． 选：A． 4．解：∵，，，， ∴， ∴这四个人成绩最稳定的是乙， 选：B． 5．解：∵等腰三角形的两个底角相等， ∴平行于等腰三角形的底边剪掉顶角，得到的四边形是等腰梯形， 选项A、C、D中的三角形都不是等腰三角形，A、C、D不符合题意； 选项B中的三角形是等腰三角形，B符合题意． 选：B． 6．解：如图，连接AC， ∵⊙A与⊙B内切，⊙B的半径为1，AB＝4， ∴⊙A的半径为5， ∵AD＝3，DC＝4，∠D＝90°， ∴AC＝5， ∴点D在⊙A内，点C在⊙A上． 选：C． 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．解：（a3）5＝a3×5＝a15． 答案为：a15． 8．解：∵a+b＝13，b﹣a＝5， ∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝13×5＝65， 答案为：65． 9．解：若， 则， 答案为：． 10．解：347000＝3.47×105， 答案为：3.47×105． 11．解：∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（﹣2，y1），B（3，y2）在正比例函数y＝2x图象上，且﹣2＜3， ∴y1＜y2． 答案为：＜． 12．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∵DH⊥AB， ∴∠BHD＝90°， ∴BD＝2OH， ∵OH＝4， ∴BD＝8， ∵菱形ABCD的面积AC•BDAC×8＝32， ∴AC＝8， 答案为：8． 13．解：设y＝kx+b， ∴， ∴， ∴y＝x+2， 当x＝15时，y＝15+2＝17． 答案为：17． 14．解：从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是黄球的有5种结果， 所以从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为， 答案为：． 15．解：在▱ABCD中，AD＝BC， ∵AE＝2ED， ∴DEADBC． ∴． 在▱ABCD中，AD∥BC，则， ∴DFBF． ∴DFBD． ∵，， ∴． ∴． 答案为：． 16．解：∵热线电话的共有60÷30%＝200（个）， ∴有关交通问题的电话有200×25%＝50（个）． 答案为：50． 17．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，BC＝6， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， 由折叠可得，∠DAE＝∠BAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BE＝AB＝4， ∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2； 答案为：2； （2）如图，取AE中点M，连接DE、DM， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，BC＝6， ∴AD∥BC，AD＝BC＝6， ∵EF⊥AF， ∴∠AFE＝90°， 由折叠的性质可得∠ADE＝∠AFE＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠DEC＝∠ADE＝90°， ∴在Rt△CDE中，， ∴在Rt△ADE中，， ∵点M为AE中点， ∴， ∴△EDM为等边三角形， ∴∠AED＝60°， ∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝30°， ∴∠BAD＝2∠DAE＝60°． 答案为：60． 18．解：∵A（2，一2），B两点为一对“P点”， ∴B（﹣2，2），且点A，B都在二次函数图象上． 将点A的坐标代入二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a＜0）， 得4a+2b﹣4a＝﹣2， 解得b＝﹣1． ∴二次函数的表达式为y＝ax2﹣x﹣4a（a＜0）． ∴二次函数图象的对称轴为直线x， 当﹣20时， ∵a＜0， ∴顶点纵坐标为点C纵坐标的最大值， 即a， 解得a＝±， ∵a＜0， ∴a． 当2时， ∵a＜0， ∴点B的纵坐标为点C纵坐标的最大值， 即2a， 解得a， 此时2不成立，含去． 综上所述，a． 答案为：． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．解：原式＝1+103 ＝11﹣2﹣9 ＝0． 20．解：①×2+②得：9x＝﹣36， 解得：x＝﹣4， 将x＝﹣4代入①得：﹣4+2y＝﹣2， 解得：y＝1， 原方程组的解为． 21．解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，4），B（3，m）两点， ∴k2＝1×4＝3m， ∴， ∴，， 将A（1，4），B（3，）代入一次函数解析式得： ∴， 解得：， ∴； （2）由图象可知：当1＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值． 22．解：（1）如图，点Q即为所求作． （2）如图，点Q即为所求作． 23．（1）证明：∵点E在边AB上，且∠A＝∠DEC＝50°， ∴∠ADE＝180°﹣50°﹣∠AED＝130°﹣∠AED，∠BEC＝180°﹣50°﹣∠AED＝130°﹣∠AED， ∴∠ADE＝∠BEC， ∵∠A＝∠B， ∴△ADE∽△BEC； （2）如图2、如图3， 分两种情况： 设AE＝x， ∵AB＝5，AD＝BC＝2， 当△ADE∽△BEC时， ∴， ∴， 解得x1＝1，x2＝4； △ADE∽△BCE时， ∴， ∴， 解得：x＝2.5， 综上，AE的长为1或4或2.5． 24．解：（1）二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3， 当x＝0时，y＝02﹣4×0+3＝3， 当x＝1时，y＝12﹣4×1+3＝0， 当x＝2时，y＝22﹣4×2+3＝﹣1， 当x＝3时，y＝32﹣4×3+3＝0， 当x＝4时，y＝42﹣4×4+3＝3， 答案为： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … （2）由图象可知当0＜x＜3时， 在x＝0处由最高点，即最大值y＝3， 在x＝2处由最低点，即最小值y＝﹣1， 答案为：﹣1＜y＜3； （3）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3， 即y＝（x﹣2）2﹣1， 将抛物线绕顶点旋转180°，顶点坐标不发生变化，开口方向相反， 新的抛物线函数表达式是y＝﹣（x﹣2）2﹣1， 即y＝﹣x2+4x﹣5． 答案为：y＝﹣x2+4x﹣5． 25．解：（1）∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴DC＝BC，GC＝EC，∠BCD＝∠ECG＝90°， ∴∠DCG＝∠BCE＝90°﹣∠DCE， 在△DCG和△BCE中， ， ∴△DCG≌△BCE（SAS）， ∴DG＝BE， 答案为：DG＝BE． （2）DGBE，DG⊥BE， 理由：如图2，延长BE、GD交于点H，GH交EF于点L， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝10， ∴CD＝AB＝6，CB＝10，∠BCD＝90°， ∴， ∵四边形CEFG是矩形，且CG：CE＝3：5， ∴，∠ECG＝∠CEF＝∠F＝90°， ∴，∠DCG＝∠BCE＝90°﹣∠DCE， ∴△DCG∽△BCE， ∴，∠CGD＝∠CEB， ∴DGBE． ∵∠CGD+∠FGL＝90°，∠CEB+∠HEL＝90°， ∴∠FGL＝∠HEL， ∴∠H＝∠ELG﹣∠HEL＝∠ELG﹣∠FGL＝∠F＝90°， ∴DG⊥BE． （3）如图3，过点G作QR⊥AD交AD的延长线于点R，交BC的延长线于点Q，作EP⊥BC于P， ∵∠R＝∠A＝∠ABQ＝90°，∠EPB＝∠A＝∠ABP＝90°， ∴四边形ABQR和四边形ABPE都是矩形， ∴RQ＝EP＝AB＝6， ∵∠Q＝∠CPE＝∠ECG＝90°， ∴∠QCG＝∠PEC＝90°﹣∠PCE， ∴△QCG∽△PCE， ∴， ∴CQEP6， ∴线段RQ的长度和位置不变， ∴点E是从点A运动D点，则点G从点R运动到点Q， ∴点G的运动路径长度为6， 答案为：6． 第4页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $$