山西省晋中市榆社县城区学校2024-2025学年上学期第三次联考九年级数学试卷

2024—2025学年度第一学期阶段性练习（三） 九年级数学 （满分120分，练习时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ） A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图 2. 关于x的一元二次方程，常数项为0，求m的值．下面是小莉和小轩的解题过程： 小莉：由题意，得，所以． 小轩：由题意，得，且，所以． 其中解题过程正确的是（ ） A. 两人都正确 B. 小轩正确，小莉不正确 C. 小莉正确，小轩不正确 D. 两人都不正确 3. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 4. 如图，在矩形中，，，是边的中点，连接，过点B作交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D、E分别在边、上，，且，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，原点为位似中心，且相似比为，点在轴上，若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若图象上有三个点，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点的坐标为，，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角尺如图放置，直角顶点C的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限反比例函数的图象上．现将直角三角尺沿轴正方向平移，当顶点恰好落在这个反比例函数的图象上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若方程有一个根为，则代数式的值为____________． 12. 如图，飞镖可以随机投在等腰直角三角形木板上，则飞镖落在阴影部分（正方形的顶点均在等腰直角三角形的边上）的概率是______． 13. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，与相交于点，若，则的长为 ____ 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，．垂足为点，交轴于点．则的面积为__________． 15. 如图，矩形的对角线，相交于点O，点E，F分别是线段，上的点，若，，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步栮） 16. 用适当的方法解下列方程， （1）① ② （2）定义新运算“”如下：当时，；当时，，若，求的值． 17. 阅读与思考 探索位似的性质： 利用图形计算器或计算机等信息技术工具,可以很方便地将图形放大或缩小，还可以探索位似的性质. 小明利用《几何画板》软件,尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，步骤如下: 如图1,任意画一个△ABC,以点O为位似中心，自选新旧图形的相似比为k,得到△A'B'C'. 第一步，度量对应边的长度,并计算它们的比值,发现结果与k的值相等. 第二步，以O为原点建立平面直角坐标系，分别度量点A, A'的横坐标，并计算比值;分别度量点A, A'的纵坐标，并计算比值,观察比值与k 的关系，发现它们相等.接下来对其它顶点作相同的操作,得出相同的结论. 第三步，作线段OA, OA', OB, OB', OC, OC',度量它们,发现的结论是: 第四步，任意改变△ABC的位置或形状，发现上面探究得出的结论仍然成立.于是,小明总结并得出了位似的性质. 任务： （1）第三步发现的结论是______． （2）已知图1中点，则点的坐标是_______，______． （3）如图2，以点P为位似中心，画出与矩形的相似比为0.75的一个图形． 18. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字、、、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． （1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率； （2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能出现的结果，并求点落在第四象限内的概率． 19. 如图,是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形). (1)根据图中所给数据,可求出俯视图(等腰梯形)的高为________;  (2)在虚线框内画出左视图,并标出各边的长. 20. 如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米） （1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子； （2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长； （3）计算路灯A的高度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）． （1）求直线AB的表达式； （2）△AOB的面积是 　 　； （3）点A到OB的距离AH的长度是 　 　． 22. 综合与实践 如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动．过点作的垂线交射线于点，当点不和点重合时，作点关于的对称点．设点的运动时间为秒． （1）__________； （2）求的长．（用含t的代数式表示） （3）取的中点Q．连结、，当点M在边上，且时，求的长． 23. 综合与探究 反比例函数和的图象如图所示，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，再作轴于点，连接，，交于点． （1）求的面积； （2）求的面积； （3）若点是反比例函数的图象上一个动点，试说明矩形的面积是一个定值． 2024—2025学年度第一学期阶段性练习（三） 九年级数学 （满分120分，练习时间120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步栮） 【16题答案】 【答案】（1）①，；②， （2）2或 【17题答案】 【答案】（1）位似中心与对应点连线之比等于相似比；（2）；4.5； （3）如图： 图中矩形即为所作图形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】(1)4； (2)如图所示. 【20题答案】 【答案】（1） 线段为王琳在站在处路灯下的影子； （2）米 （3）12米 【21题答案】 【答案】(1) y=-x+8；(2)16；(3) 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）当时，；当时， （3）2 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：设点的横坐标为，则点的纵坐标为． 轴， 点的纵坐标为． 点的横坐标为． 点． ，． 点的横坐标为， ． ， ． 矩形的面积是一个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $