11.2.2不等式的性质课件2024--2025学年人教版七年级数学下册

11.2.2 不等式的性质 2024版·初中数学·七年级下册·第11章 学习目标 1 2 重难点 探索并理解不等式的性质； 体会探索过程中所应用的归纳和类比方法； 不等式的性质的探索及理解. 直接说出下面不等式的解集： 知识回顾 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质. 任务一：复习回顾 等式的性质 等式的性质 1.等式两边加或减同一个数(或式子)， 结果仍然相等. 2.等式两边乘或除以同一个数(除数不为0), 结果仍然相等. 探究 用 “＞”或“＜”填空，并总结其中的规律. 第一组： 5 3， 5+2 3+2， 5-2 3-2， 5+0 3+0. 第二组：-1 3, -1+2 3+2， -1-2 3-2， -1+0 3+0. 任务二：不等式的性质 当不等式两边加或减同一个数(正数 或负数)时，不等号的方向 . 不变 任务二：不等式的性质 不等式的性质1 符号表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c. 用 “＞”或“＜”完成下列两组填空. 第一组：6 2，6×5 2×5， -2 3，(-2)×6 3×6 第二组：8 4， 8÷2 4÷2， -10 -5，(-10)÷5 (-5)÷5 探究 任务二：不等式的性质 1.填空： （1）如果a≤b,那么a±c b±c； （2）如果a≤b,且c>0,那么ac bc 或 ； （3）如果a≤b,且c<0,那么ac bc 或 . ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ 当不等式两边同乘或除以一个正数时， 不等号的方向 ； 不变 任务二：不等式的性质 不等式的性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc (或 ). 用 “＞”或“＜”完成下列两组填空. 第一组:6 2，6×(-5) 2×(-5) -6 -2，-6÷(-3) -2÷(-3) 第二组:(-2) 3，(-2)×(-6) 3×(-6) 8 (-5)，8÷(-4) (-5)÷(-4) 探究 任务二：不等式的性质 ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ 当不等式两边同乘或除以一个负数时， 不等号的方向 . 改变 任务二：不等式的性质 不等式的性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc (或 ). 任务二：不等式的性质 不等式两边乘或除同一个正数时,不等号的方向不变； 不等式两边乘或除同一个负数时,不等号的方向改变. 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 不等式的性质1 性质2与性质3有什么区别？ 它们乘的数符号相反,并且乘负数的不等式,不等号的方向改变. 辨 析 性质2与性质3抛弃了谁？ 0. 讨论总结 等式的性质 不等式的性质 1.等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 1.不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 2.不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 3.不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 不等式的性质和等式的性质有什么异同？ 辨 析 【例1】利用不等式的性质，填“＞”或“＜”. (1)若x＞y，则x－10_____y－10；  (2)若y＜4，则－2y_____－8；  (3)若a＜b且k＞0，则k＋a_____k＋b；  (4)若 ，则m_____n；  (5)若a＞b，则2a＋1_____2b＋1；  (6)若a＜b且c＞0，则ac＋c_____bc＋c.  运用新知 (1) a+2 b+2； (2) a-3 b-3； (3) -4a -4b； (4) ； (5) a+m b+m；(6) -3.5a+1 -3.5b+1. 1.设a>b，用“>”或“<”填空. 当堂检测 3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ ） A.m-2＞n+2 B.2m＞2n C. ＞ D.m2＞n2 2.若a<b,则下列各式中一定成立的是(　　) A.-3a<-3b 　 B.a-3<b-3 C.a+c>b+c 　 D.2a>2b 4.若a<b,则下列各式中一定成立的是(　　) A.-3a<-3b 　 B.a-3<b-3 C.a+c>b+c 　 D.2a>2b 5.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a＞b+2 B．a+1 ＞ b+1 C．-a＞ -b D．|a| ＞|b| 课堂小结 2.利用不等式的性质，将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式 课后 (1)x-7x＞6； (2)-3x＜2x+1； (3)-x＞5x+12； (4)-5x＞10. （1）-x+5＞-1 （2）-4x＜3x-5 （3） （4）-8x＞10 (5) (6)-3x＜6 2.利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式 已知a>4. (1)比较a2+1与4a+1的大小 (2)比较ab与4b的大小 拓展提高 作业布置 P126-127 再见 【1】判断以下各题的结论是否正确： (1)若b－3a＞0，则b＜3a；( ) (2)若a＞b，则2a＞2b；( ) (3)若－4x＞20，则x＞－5；( ) (4)若a＜b，则 ac＜bc；( ) (5)若a＞b，则 ；( ) (6)若 ，则a＞b.( ) 加强巩固 $$