8.2幂的乘方与积的乘方（第1课时）课件2024-2025学年冀教版（2024） 数学七年级下册

第八章 整式的乘法 第八章 整式的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 1 学 习 目 标 1 2 了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算.（重点） 能利用幂的乘方的性质解决简单的实际问题.（难点） 新课导入 想一想： ＝5， 类似地，5 ·5 ·5 ·5 ·5可以写成 . （5 ）5 （1）表达式（5 ）5是一种什么形式？ （2）你能根据乘方的意义和同底数幂的运算性质计算出它的结果吗？ 知识讲解 问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？ 观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于两个指数的乘积. （1）（23）2＝23×23＝2（　）； （2）（m）2＝　　　　×　　　　＝　　　　； （3）（32）3＝　　　　＝3（　）； （4）（3）4＝　　　　＝（　）. 6 6 12 猜想：(am)n=_____. amn m m 2m 3×4 32×3 (m)n =am·am· … ·am n个am =am+m+ … +m n个m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 语言表述： 不变 相乘 幂的乘方运算性质 (am)n= amn(m，n都是正整数） 例1 计算： (1) (103)4 ; (2) (c2)3 ; (3) (a4)m ; (4) -(y3)2 . 解:(1)(103)4=103×4=10 12 ; (2)(c2)3=c2×3=c 6; (3)(a4)m=a4×m=a 4m; (4)-(y3)2=-y3×2=-y6 . (4) (-bn)5 (5) (pa )n (6)(x2m)n (1)(72)3 (2)(54)k (3)(a3)m 76 54k a3m -b5n pan x2mn 眼疾手快 (1)x∙(x2)3 ; ( 例2 计算： 解：(1)x∙(x2)3=x∙x2×3 =x∙x6=x7； ( . 运用幂的乘方运算性质进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 注意： (-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的. 思考： (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同.理由如下： (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的； n为偶数 n为奇数 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 幂的乘方法则的推广 幂的乘方的逆运算： (1)13·7=（ ）=( )5=( )4=( )10 (2) =( )2 =( ) （为正整数） 20 4 5 2 2 幂的乘方运算性质的逆用 (m，n都是正整数） 计算： 解: 例2 随堂训练 1.下列计算正确的是（　　） 2.下列计算正确的是（　　） A.2+2＝24 B.22＝24 C.（a3）3＝a10 D.（am）n＝（an）m 3.3m+1可写成（　　） A.（3）m+1 B.（m）3+1 C.（m）3· D. · c c D （2） B 2 12 4 6.（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值； （2）已知（9n）2＝316，求n的值.   （1）432； （2）4. 课堂小结 1、幂的乘方的运算性质 (都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 语言叙述： 符号叙述： 2、幂的乘方的运算性质可以逆用. 即 3、多重乘方也具有这一性质. 如 （其中 都是正整数） （都是正整数） $$