陕西省咸阳市渭城区部分学校2024-2025学年九年级上学期阶段测试二数学试题

2024∼2025学年度第一学期阶段测试 九年级数学（SZ） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 3. 如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知菱形的对角线为和，下列条件中，不能使菱形为正方形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，于点D，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（ ） 5 20 30 40 60 800 ■ a ■ b A. B. C. D. 7. 如图，，连接、交于点O，点E、F分别在、，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向左平移8个单位，平移后的抛物线对称轴为直线，则平移后的抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 请写出一个一元二次方程，使它的一个解为：______．（写出一个即可） 10. 若四边形四边形，四边形与四边形的面积之比为，则______． 11. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图．它是由四个全等的直角三角形围成的，若正方形的面积为25，正方形的面积为1．则的值为_______． 12. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则的值为____． 13. 如图，P为菱形的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交， 于点E，G，，若的最小值为2，则的长为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 计算：． 16. 求证：无论m为何值，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根． 17. 如图，在四边形中，，连接，请用尺规作图法在上找一点P，使得．(保留作图痕迹，不写作法) 18. 如图，点D为的斜边的延长线上一点，以为边向上作等边，过点E作交的延长线于点F，若，求证：四边形是矩形． 19. 为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“ 综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D）．小西和小安两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再从四组题目中随机抽取一组． （1）小安抽到C组题目的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的概率． 20. 已知抛物线与x轴的交点是，，经过点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）设该抛物线的顶点为M，求的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）以O为位似中心，在y轴右侧作，使与位似，且与的相似比为，点A、B、C的对应点分别为、、； （2）在（1）的条件下，分别写出点、、的坐标． 22. 某商场经销A玩具，购进时的单价是60元．根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件．求销售单价定为多少时，顾客得到优惠，且该商场每天销售A玩具可以获利4000元． 23. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，测倾器（）的高度为米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上，，，，于点F，米），求电池板离地面的高度．（参考数据：） 24. 已知：如图，在中，是斜边的中线，过点M作的垂线与边和的延长线分别交于点D和点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过点A、C的拋物线（a、b为常数，且）与x轴的另一个交点为，抛物线的对称轴l与x轴交于点H． （1）求点A的坐标和抛物线的函数表达式； （2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题背景】 （1）如图①，在正方形中，点E为对角线上一点，连接并延长交于点F，在边上取一点G，使得，连接，求证：； 【思考探究】 （2）如图②，点E为正方形的边上一点，连接，过点C作于点F，在边取一点G，使得，连接、，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图③，点E为菱形的边上一点，连接，点F在线段上，连接，，在边上取一点G，使得，连接、，若点G为的中点，的面积4，求的面积． 2024∼2025学年度第一学期阶段测试 九年级数学（SZ） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】4 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 证明：∵ ， ∴无论m为何值，总大于0， ∴无论m为何值，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根． 【17题答案】 【答案】如下图所示，即为所求作的三角形 【18题答案】 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴是直角三角形，， ∴， ∴四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示． （2），， 【22题答案】 【答案】单价定为70元时，该商场每天销售A玩具可以获利4000元 【23题答案】 【答案】7.7米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，是斜边的中线， ∴， ∴， ， ， ， ， ； （2）9． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是正方形， ∴． 又∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． 又∵， ∴， ∴，． ∵在正方形中，， ∴， ∴． ∵，， ∴，即， ∴， ∴； （3）16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $