26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

人教版·初中数学·九年级上册·第二十六章 26.1.2 反比例函数的图像和性质 第3课时 温故知新 图象 性质 草图 k ＞ 0 两条曲线分别位于第一、三象限 在每一象限内，y随x的增大而减小 k ＜ 0 两条曲线分别位于第二、四象限 在每一象限内，y随x的增大而增大 反比例函数的性质与函数解析式中的k有怎样的关系？ 此外，反比例函数的图像是否还受k的影响？ 合作探究 知识点一.K对函数图像的影响 请同学们仔细观察反比例函数解析式中k值变化对函数图像的影响， 你发现了什么？ 合作探究 知识点2：反比例函数解析式中 k 的几何意义 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向x轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1，S2 与k的关系 P (2，3) Q (6，1) 合作探究 S1 P Q S2 P (2，3) Q (6，1) S1的值 6 S2的值 6 S1与S2的关系 S1=S2 猜想S1，S2 与k的关系 S1=S2=k 合作探究 知识点2：反比例函数解析式中 k 的几何意义 若在反比例函数 中也用同样的办法取P、Q两点，填写下列表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1，S2 与k的关系 P (-2，3) Q (-6，1) 合作探究 S1 P Q S2 P (-2，3) Q (-6，1) S1的值 6 S2的值 6 S1与S2的关系 S1=S2 猜想S1，S2 与k的关系 S1=S2=-k 合作探究 若点 P 是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，则矩形 AOBP 的面积与k 的关系是什么呢？ 合作探究 我们就 k < 0 的情况给出证明： 归纳总结 反比例函数的面积不变性 归纳总结 归纳总结 归纳总结 当堂检测 1.如图所示，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 C，D 在 x 轴上，且 BC//AD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 . 当堂检测 解析：由题意得△OAC 和△OBD 的面积均为6.因为图中阴影部分的面积为 1，所以△OAE 和四边形 BECD 的面积均为 6-1=5，故所求面积为 10. 10 当堂检测 3. 当堂检测 当堂检测 4. 当堂检测 (2)求△AOB 的面积； 当堂检测 当堂检测 已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法 (1)定点：确定两个函数图象的交点坐标； (2)选段：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大于函数图象在下方的函数值； (3)确定范围：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反比例函数中自变量不能为0. 课堂小结 请同学们谈谈本节课的收获？ 教科书：第9页第5、8题. 课后作业 感 谢 聆 听 《26.1.1 反比例函数》 $$