陕西省安康市汉阴县部分学校2024-2025学年八年级上学期期末监测数学试题

2024/2025学年度第一学期期末教学质量抽样监测 八年级数学试题 注意：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效！ 考试时问：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是 A.1,2,3 B.3,4,5 C.2,4,6 D.3,3,8 2.下列图形不是轴对称图形的是 3.下列运算正确的是 A.(x2)3=x5 B.x3。x2=x6 C.(-x)6÷(-x)3=-x3 D.(xy2)3=x3y2 4.点P(a,b)与Q(一2，一3)关于y轴对称，则ab的值为 A.-6 B.-8 C.8 D 5.如图，以正五边形ABCDE的边AB为边向内作等边三角形△ABF,连接EF,则∠AFE等于 A.66° B.48° C.60° D.72 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，已知AD=CB,添加下列条件仍然不可以证明△ACD≌△CAB的是 A.AB=CD B.AD∥BC c.∠1=∠2 D.AB∥CD 7.已知关于x的方程 x十”=3的解是正数，则m的取值范围是 x-2 A.m>一6且m≠-4 B.m>一6且m≠2 C.m>0 D.m>6 8.如图，AD、BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F.若AC=BC,∠C=40°， 则∠EAF的度数为 A.10° B.15° C.20° D.25° 9已知a2+62=16,且2a6=-3,则a+6的值是 A.4 B.士4 C.2 D,±2 10.如图，点P是等边△ABC外一点，连接PA、PB、PC,AH垂直平分PC 于点H,∠BAP的平分线交PC于点D,连接BD,以下结论不一定 正确的是 A.DB=DP B.2DH=AH C.DA⊥PB D.DA+DC=DB 八年级数学试题第1页（共4.页） 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知分式一的值为0，则工的值为 x+1 12.因式分解2x2y-8y结果是 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AB、BC于点MN,再分别以点M、N为圆心，以大于之MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P,作射线BP交AC于点D,若BD=5,则点D到AB的距离为 B NC B 2 第13题图 第14题图 14.如图，点P、Q分别是等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），若点P 从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为2cm/s,连接AQ、CP交于点M. (1)在P、Q运动的过程中，∠CMQ= (2)已知等边△ABC的边长为4cm,当运动时间为 5时，△PBQ为直角三角形. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程z克一1己=3、 2 16.如图，△ABC中，∠A=36°，D在边AC上，AD=BD=BC,求∠DBC的度数. D 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边BC上的一点，连接AD,以AD为边作△ADE,使AE =AD,且∠DAE=∠BAC,连接EC,若BD=2,求EC长， A 八年级数学试题第2页（共4页) 1这先化简，得球值年去+(-中生兰，其中红一2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系x0y中，A(-1,5),B(-2,0),C(一4,3)， (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB'C(其中A'、B'、C分别是A、B、C的对应点)； (2)在y轴上标出点P的位置，使得PA十PB的值最小； (3)填空：∠BAC= 20.某足球特色学校在商场购进A、B两种品牌的足球，已知购买A品牌足球花费了2500元，购 买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，购买一 个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元， (1)分别求A、B品牌的足球的单价； (2)由于喜欢足球的人数增加，学校再次购进与第一次购买数量相同的A、B两种品牌足球， 同时商场对两种品牌足球的售价进行了调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品 牌足球按第一次购买时售价的9折出售，则此次购买足球比第一次费用高还是低？ 六、（本题满分12分】 21.已知等腰直角△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为AC上的一点，连接BD,过点C作CE ⊥AC于点C,过A作AE⊥BD于点F, (1)如图1，若AB=4,AD=1,求△ACE的面积； (2)如图2，G为BC的中点，连接AG、FG,求证：FG平分∠BFE. D D 图1 图2 八年级数学试题第3页（共4页） 七、（本题满分12分） 22.综合与实践 探索：将边长分别为a、b(a>b)的正方形纸片叠合在一起，如图1，你能表达出未重叠（阴影）部 分的面积吗？ a 图1 图2 图3 图4 (1)阅读并完成下面填空： 方法①：用大正方形的面积减去小正方形的面积可得到阴影部分面积为： 方法②：将阴影分割成2个梯形，如图2，根据梯形的面积公式，每个梯形的面积可以表示为 (a+b)(a-b) 2 ，即阴影部分面积为：(a十b)(a一b). 由此我们可以得到平方差公式： 总结：上面验证平方差公式的方法我们称之为面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式， 还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”， (2)巩固：如图3，如果将小正方形的一边延长，也能验证平方差公式，请完成证明， (3)拓展：如图4，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，直角三角形中较 长的直角边长为a,较短的直角边长为b,斜边长为c,证明：a2+b2=c2. 八、（本题满分14分】 23.已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC,交直线BC于点E. (1)如图1，当点D在线段AB上时，线段CE、AD、AC之间的数量关系是 (2)如图2，当点D在BA的延长线上时，(1)中的CE、AD、AC数量关系是否成立，若成立， 说明理由，若不成立，求出CE、AD、AC之间的数量关系； (3)如图3，在(2)的条件下，∠ABC的平分线交CD于点F,过点A作AH⊥CD于H,当 ∠EDC=30°，CF=10时，求DH的长， B E 图1 图2 图3 2024/2025学年度第一学期期末教学质量抽样监测 八年级数学参考答案 一、选择题：（每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 8 0 10 选项 B C D A D A B D B 二、填空题：（每小题5分，共20分） 11.112.2y(x+2-2)13. 14.60, 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.去分母，得：x+2=3x-1): 5 解得： x=2 6分 检验：当x=时，x-1≠0， 分式方程解为一名 …8分 16.在△ADB中，∠A=36°，AD=BD .∠ABD=∠A=36° ∴.∠BDC=∠ABD+∠A=T2° 3分 ,BD=BC,∴.∠C=∠BDC=72 .∠DBC=180°-∠BDC-∠C=36 8分 四、（本大思共2小题，每小题8分，满分16分） 17.,∠DAE=∠BAC, .∠BAD=∠CAE, 2分 「AB=AC 在△BAD与△CAE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE △BADg△CAE, 6分 .CE=BD=2 8分 18.原式=+2◆2-4-+2到2x =1 x(x+2)xx(x+2)(x+2x-4)x-2 5分 当x=2时，原式=1 12 x-221-23 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)如图所示， 4分 (2)如图所示， 8分 (345 10分 20.(1)设购买一个A品牌的足球器x元，则购买一个B品牌的足球箭(x+30)元，则 2500 2000 =2× x+30 .4分 解得x=50 经检验，x=50是原方程的解，x+30=80 答：购买一个A品牌的足球孺50元，购买一个B品牌的足球需80元6分 (2第一次购买B品牌足球2000=25个，购买A品牌足球2500=50个， 80 50 第一次购买足球总费用为：2500+2000=4500 第二次总费用为：501+8%)×50+80×0.9×25=4500， 答：第二次购买费用与第一次费用相同， …10分 六、（本题满分12分） 21.(I),AE⊥BD,∠BAC=90°，CE⊥AC .∠CAE+∠EAB=90°，∠ABD+∠EAB=90°，∠ACE=90° .∠CAE=∠ABD, ∠ACE=∠BAD 在△ECA与△DAB中， AC=BA ,.△ECAg△DAB, ∠CAE=∠ABD 1 .S△McE=S△BMD=4X1×5=2 2 6分 (②)过G作GM⊥BF,GN⊥AE,垂足分别为M、N ,G为BC的中点，AB=AC,∠BAC=90°， A0⊥BC,∠GAB=1∠BAC=45°，∠ABC=∠ACB=45°， 2 ∴.AG=BG,∠AFH=∠BGH=90°，又∠FHA=∠BHG, .∠NWAG=∠MBG, [∠GNA=∠GMB=90° 在△NGA与△MGB中， ∠NAG=∠MBG GA=GB '.△CNAg△GMB .GN=GM,又GN⊥AE,GM⊥BF, ∴FG平分∠BFE, 12分 七、（本题满分12分） 22.(1)a2-b2,a2-b2=(a+ba-b) 4分 (2)证明：方法①：$别影=a2-b2, 方法@：S刚影=a(a-b)+b(a-b)=(a-b)a+b), ∴a2-b2=(a+ba-b: 8分 (3)方法①：大正方形的边长为c,所以S大正方形=c2, 方法@：S小E方能=(a-b，S三角思=2b, 所以S大E方据=a-b2+号ab×4=a2-2ab+62+2ab=a2+b, 2 .c2=a2+b2. …12分 八、（本题满分14分） 23.(1)CE=AD+AC: “4分 (②)不成立，过D作DF∥AC交BC的延长线于F, 如图所示，则∠BDF=∠BAC=60°，∠F=∠BAC=60°， ∠BDF=∠F=∠BAC,.BD=BF,AD=CF DE=DC,∠DEC=∠DCB,.∠DEB=∠DCF, [∠ABC=∠F 在△BDE与△CDF中， ∠DEB=∠DCF,∴△BDE婴△CDF, DE=DC .BE=CF BE =AD .CE=BC-BE=AC-AD ,9分 (3)连接AF,如图，DB=DC,∠EDC=30°，∠D8C=∠DCE=75°， ∴.∠ACF=75°-60°=15°，∠BDE=∠DEC-∠ABC=15°， BF平分∠ABC,'.∠ABF=∠CBF, AB=AC 在△ABF与△CBF中， ∠ABF=∠CBF,'.△ABF兽△CBF, BF=BF AF=CF,.∠FAC=∠ACF=15, ∠AFH=∠PAC+∠ACF=30°， :1cD,A=4F=CF=5, 2 '.∠ADH=∠BDE+∠EDC=15°+30°=45，∴.∠DAH=∠ADH=45, DH=AH=5. 14分