第3章 圆及圆的基本性质 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

期末提分练案 专题 圆及圆的基本性质 北师大版 九年级下册 1 1 C C B A A 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 C C D 60° 7 8 9 10 11 90° 12 13 14 20° 15 16 习题链接 返回 一、选择题 1. [2024连云港]如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物. 将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点. 则此重物移动路径的形状为(　　) A. 倾斜直线 B. 抛物线 C. 圆弧 D. 水平直线 C 3 返回 2. 如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为(　　) A. 60° B. 75° C. 90° D. 135° C 4 返回 3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为(　　) A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° B 5 返回 4. [2024宜宾]如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° A 6 返回 5. 下列说法正确的是(　　) A. 半圆或直径所对的圆周角是直角 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 相等的弦所对的弧相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等 A 7 返回 6. [2024吉林]如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是(　　) A. 50° B. 100° C. 130° D. 150° C 8 返回 C 9 10 11 返回 【答案】D 12 返回 二、填空题 9. 已知⊙O中最长的弦是12 cm，弦AB＝6 cm，则∠AOB＝________. 60° 13 返回 10. [2024连云港]如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________. 90° 14 11. 如图，点A，B，C在⊙O上，AE是直径，AD⊥BC于点D，若∠DAC＝20°，则∠BAE＝________. 20° 15 返回 【点拨】连接BE.∵AD⊥BC，∠CAD＝20°，∴∠C＝70°. ∴∠AEB＝∠C＝70°.∵AE是直径，∴∠ABE＝90°. ∴∠BAE＝20°. 16 12. [2024哈尔滨道里区一模]等腰△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为10 cm，△ABC的底边长为12 cm，则这个等腰三角形的腰长AB＝____________cm. 17 18 返回 19 三、解答题 13. (10分)[2024宁波海曙区月考]如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－4与坐标轴相交于点A，B，过点O，A的⊙E与该直线相交于点C，连接OE，OE＝2.5. (1)点E到x轴的距离为________. 20 返回 (2)连接OC，求OC的长. 21 22 (1)求证：△ACD∽△ECB； 23 (2)若AC＝3，BC＝1，求CE的长. 24 返回 25 15. (12分)[2024安徽]如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA＝FE. 26 (1)求证：CD⊥AB； 【证明】∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF. 易知∠FAE＝∠BCE，∴∠AEF＝∠BCE. ∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE. ∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°， ∴∠CDE＝90°，∴CD⊥AB. 27 返回 (2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长. 28 16. (14分)[2024宜昌模拟]如图，AB是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点(OE＞BE)，连接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE. 29 30 31 32 (2)如图②，若BD＝2OE，求证：BD∥OC. 33 返回 【证明】如图②，过点O作OK⊥BD于点K，则BK＝DK. ∵BD＝2OE，∴OE＝BK. ∵∠CEO＝∠OKB＝90°，OC＝OB， ∴Rt△OEC≌Rt△BKO(HL)， ∴∠COE＝∠OBK， ∴OC∥BD. 34 7. [教材P82图3­19]如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为(　　) A. 2－2 B. 3－ C. 4－ D. 2 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C，D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点. 当C，D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是(　　) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【点拨】如图，作OQ⊥AB于点Q，连接OP，OD，OC， ∵CD＝，OC＝OD＝1， ∴OC2＋OD2＝CD2， ∴∠COD＝90°. ∵P为CD的中点， ∴OP＝CD＝. 又∵∠AOB＝90°，∴AB＝2. ∵S△AOB＝OA·OB＝AB·OQ，∴OQ＝. 易得，当P，O，Q三点共线时，△PAB的面积最大， ∴△PAB面积的最大值为×2×＝3. 6或2 【点拨】设△ABC的底边为BC，两腰为AB，AC，连接OB，作OD⊥BC于点D，则BD＝CD＝BC＝6 cm， ∴OD＝＝8 cm， 连接AD，∵等腰△ABC内接于⊙O， ∴点A，O，D三点共线． 当△ABC为锐角三角形时，如图①，则AD＝AO＋OD＝18 cm， ∴AB＝＝6 cm； 当△ABC为钝角三角形时，如图②，则AD＝AO－OD＝2 cm， ∴AB＝＝2 cm. 综上，AB的值为6 cm或2 cm. 【解】连接CE，如图， 易知A(4，0)，B(0，－4)，∴OA＝OB＝4， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠OAB＝45°， ∴∠OEC＝2∠OAB＝90°， ∴△OEC为等腰直角三角形，∴OC＝OE＝. 14. (12分)如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，＝，连接AD，DB. 【证明】∵＝，∴∠ACD＝∠BCE. 又∵∠ADC＝∠EBC，∴△ACD∽△ECB. 【解】过点B作BH⊥CD于点H， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°， 在Rt△ACB中，AB＝＝＝. ∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°， ∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB＝×＝. 在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝BC＝. 在Rt△BDH中，DH＝＝＝， ∴CD＝CH＋DH＝＋＝2. ∵△ACD∽△ECB，∴＝，即＝， 解得CE＝. 【解】由(1)知，∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC. ∵AF＝EF，FM⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4， ∴圆的半径OA＝OB＝AE－OE＝3， ∴BC＝BE＝OB－OE＝2， 在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°， ∴AC＝＝＝4. (1)如图①，若BE＝1，CE＝，求⊙O的半径； 【解】如图①，过点O作OH⊥BC于点H. ∵OC＝OB，OH⊥BC， ∴∠COH＝∠BOH，CH＝BH， ∴2∠BOH＝∠BOC，BH＝BC. ∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE. ∵∠BOH＋∠OBH＝90°，∴∠BCE＋∠OBH＝90°， ∴∠CEB＝90°，∴BC＝＝＝， ∴BH＝BC＝. ∵cos∠OBH＝＝，∴＝，∴OB＝3， ∴⊙O的半径为3. $$