1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定练习 一、选择题 1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AO＝BO B．AC＝AD C．AB＝BC D．OD＝AC 题1图 题2图 题6图 2、如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD 3、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 4、下列不能判定一个四边形是菱形的是（ ） A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是菱形 5、下列条件：①四边相等的四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形； ③一组邻边相等的四边形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形。其中能判断四边形是菱形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个  6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ） A.75° B.65° C.55° D.50° 7、若菱形ABCD的周长为16，∠A:∠B=1:2，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D.   题7图 题8图 题9图 8、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ） A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 9、如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ） A. B.4 C. D.2 二、填空题 1、一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为________。 2、菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，它的面积是________cm2。 3、如右图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC,OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是________（写出一个即可）。 4、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在CD上，且DE=DO，则∠EOC=________。 题3图 题4图 题5图 5、如右图，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是________，若AB=8，∠ABC=60°，则AC=________。 3、 解答题。 1、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=4，BC=，四边形ABCD是菱形吗？请说出你的理由。   2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD。求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形。 3、 如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF。 （1）求证：四边形BEFD是菱形； （2）若∠DAB=60°，AD=6，AE=DE，求菱形BEFD的周长。 1.1菱形的性质与判定练习 参考答案 1、 选择题。 1、 C 2、D 3、B 4、D 5、B（①②④对） 6、B 7、D 8、B 9、A 二、填空题 1、8 2、12 3、AC⊥BD 4、25° 5、8 三、 解答题 。 1、解：四边形ABCD是菱形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC、BD相互平分 ∵BD=6，AC=4 ∴AO=OC=AC=2，BO=OD=BD=3 在△OBC中，BO2+OC2=32+22=13=BC2 ∴△OBC是Rt△OBC ∴∠BOC=90°，即AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形 2、 （1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAE=∠DCF 在△AED和△CFD中，∵∠DAE=∠DCF，AE＝CF，∠AED＝∠CFD ∴△AED≌△CFD（ASA） （2） ∵△AED≌△CFD ∴AD=CD ∵四边形ABCD是平行四边形，且 AD=CD ∴四边形ABCD是菱形 3、 (1)证明：如图所示，连接BD，交点为O ∵四边形ABCD是菱形 ∴AO=CO，BO=DO相互平分，且AC⊥BD ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF 即：EO=OF ∵EO=OF,BO=DO，且EF⊥BD ∴平行四边形BEFD是菱形 (2) ∵AC⊥BD ∴∠AOD=90° ∴△ADO是Rt△ADO ∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60° ∴∠DAO=∠DAB=30° ∴DO=3(在直角三角形中，30°所对应的直角边等于斜边的一半) 在△ADO中，根据勾股定理可得：AO= ∵AE=AO,AE=DE ∴DE=AE= ∴菱形BEFD的周长=×4=6 ( 1 )九年级数学上册 学科网（北京）股份有限公司 $$