精品解析：广东省汕头市潮南实验学校2024--2025学年上学期七年级数学期中试卷

人教版2024~2025年度新课标七年级数学（上册）期中试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 2022年2月19日晚间，北京冬奥会金牌得主谷爱凌在某短视频平台开启了直播，从平台统计来看，观看人次最高峰竟然高达1400多万，这样的直播表现已经可以一线明星媲美了．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A. a+b人 B. 1a C. a×5 D. 4. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.051（精确到千分位） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.1（精确到0.1） D. 0.0502（精确到0.0001） 5. 在数轴上，点表示的数为，点与点相距个单位长度，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 6. 下列各组数中，计算结果相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 正方形的周长和它的边长（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 8. 如果x是最小的正整数，y是最大的负整数，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 0 9. 若为有理数且，则的取值是（ ） A. 5 B. C. 或3 D. 10. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较下列两数的大小： _____．（填“”“”或“=”） 12. 已知，则______． 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最小的自然数，由_____． 14. 若，则的值是______． 15. 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 简便计算： （1） ； （2） ． 18. 有理数混合运算； 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 20. 记．求值： （1）； （2）． 21. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． （3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 23. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当秒时，求点Q到原点O的距离； （2）当秒时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2024~2025年度新课标七年级数学（上册）期中试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：的相反数为2023． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2. 2022年2月19日晚间，北京冬奥会金牌得主谷爱凌在某短视频平台开启了直播，从平台统计来看，观看人次最高峰竟然高达1400多万，这样的直播表现已经可以一线明星媲美了．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据其形式，掌握确定的方法是解题的关键． 科学记数法中，确定的方法是看原式变为时，小数点移动的位数，当小数点向左移动几位，则n的值就是几；当小数点向右移动几位时，则n的值为移动位数的相反数，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A. a+b人 B. 1a C. a×5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A．∵多项式添加单位时，多项式要用括号括起来， ∴正确的书写为（a+b）人， ∴A选项不符合题意； B．∵数与字母相乘时，带分数要化成假分数， ∴B选项不符合题意； C．∵数与字母相乘，省略乘号，数字要写在字母的前面， ∴C选项的不符合题意； D．∵符合代数式书写格式的要求， ∴D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键． 4. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.051（精确到千分位） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.1（精确到0.1） D. 0.0502（精确到0.0001） 【答案】A 【解析】 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、把0.05019精确到千分位为0.050，故原选项错误，符合题意； B、把0.05019精确到百分位为0.05，故原选项正确，不符合题意； C、把0.05019精确到0.1为0.1，故原选项正确，不符合题意； D、把0.05019精确到0.0001为0.0502，故原选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 5. 在数轴上，点表示的数为，点与点相距个单位长度，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】与点距离等于个单位长度的点在左右两边各一个，分别用表示的数加减即可． 【详解】解：当点在点的左侧时，，点表示； 当点在点的右侧时，，点表示． 故选：． 【点睛】本题考查数轴的上两点间的距离，运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键． 6. 下列各组数中，计算结果相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．根据正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，奇次方是负数分别计算，然后判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项符合题意； B、∵，∴，故此选项不符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，，∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 正方形的周长和它的边长（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例和正比例，熟练掌握定义是关键． 根据正比例的定义即可得出答案． 【详解】解：因为正方形的周长它的边长， 所以正方形的周长和它的边长成正比例． 故选：A． 8. 如果x是最小的正整数，y是最大的负整数，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正整数、负整数以及有理数的计算，根据最小的正整数x是1，最大的负整数y是，由此代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴． 故选：D． 9. 若为有理数且，则的取值是（ ） A. 5 B. C. 或3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解绝对值方程，掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据绝对值的意义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即：或． 故选C． 10. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则即可判断求解，掌握有理数运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴①②③⑤正确 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较下列两数的大小： _____．（填“”“”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小得出比较结果即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】先利用非负数的性质求出，，代入即可得出结论． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出，的值． 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最小的自然数，由_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的意义是解题的关键．利用相反数的意义，倒数的意义和有理数的相关性质求得，m的值，再代入运算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最小的自然数， ∴． ∴原式． 故答案为：1． 14. 若，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入进行求解代数式的值是解题的关键．利用整体代入进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为． 15. 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的含义，乘方的逆运算，理解乘方的逆运算是解题关键．根据题干乘方的逆运算法则列式解即可． 【详解】解：∵式子可以变形为，也可以变形为， ∴表示为， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先将原式统一成加法，再利用有理数加法法则计算即可； （2）先算乘除，再算加减即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 简便计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1）8500 （2）4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握运算法则，乘法运算律是解题的关键． （1）根据乘法结合律计算即可， （2）利用乘法分配律，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 18. 有理数混合运算； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可. 【详解】解：原式． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 【答案】（1） （2）630元 【解析】 【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：（平方米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将，代入得， （平方米）； （元） 答：剩余铁皮喷漆的费用630元． 【点睛】本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键． 20. 记．求值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据，可得，根据有理数的加法，可得答案； （）根据乘方的意义，可得，，根据有理数的加法，可得答案； 本题主要考查了新定义运算和有理数的混合运算，掌握规律是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 21. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． （3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． （1）依据题干要求选取3，，列式运算即可； （2）依据题干要求选取1，，列式运算即可； （3）按要求列式运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴从中取出2张卡片，数字相减的差最大，最大值是． 【小问2详解】 解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ． 【小问3详解】 解：由题意得：； ∴取出的4个数进行的运算式为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）元，元 （2）按方案一购买较为合算 （3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）用10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2）将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． 【小问1详解】 解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； 【小问2详解】 解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； 【小问3详解】 解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 23. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当秒时，求点Q到原点O的距离； （2）当秒时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】（1）6 （2）2 （3）6或10或22 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，再用8减去点Q运动的路程即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，然后减去8即可解答； （3）分点Q向左运动还没到达原点时、点Q向右运动时且还没经过点A时、点Q向右运动时且经过点A后三种情况，分别求出的长、进而求得运动时间，再求得的长，进而完成解答． 【小问1详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当秒时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当秒时，点Q到原点O的距离为6． 【小问2详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当秒时，点Q运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当秒时，点Q到原点O的距离为2． 【小问3详解】 解：当点Q到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点Q向左运动还没到达原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴，则运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点Q向右运动且还没经过点A时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点Q向右运动，且经过点A后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴． 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $