期末提分练案-专题 求二次函数表达式的方法课件 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

期末提分练案 专题 求二次函数表达式的方法 北师大版 九年级下册 1 1 D 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 y＝2x2＋4x y＝－x2＋2x＋3 7 8 9 10 11 D A 习题链接 1. [2024烟台质量检测]如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点是A(－2，0). 3 (1)求二次函数的表达式，并写出图象的顶点D的坐标； 4 5 返回 6 2. 如图，已知O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为(2，0). 7 (1)求点B的坐标； 8 (2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的表达式. 9 返回 10 返回 3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是(　　) A. y＝－2x2－x＋3 B. y＝－2x2＋4 C. y＝－2x2＋4x＋8 D. y＝－2x2＋4x＋6 D 11 4. 已知某个二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6). 求这个二次函数的表达式. 【解】设这个二次函数图象的顶点坐标为(x，2)，则2＝x＋1，∴x＝1.∴图象的顶点坐标为(1，2)．∴设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋2.将点(3，－6)的坐标代入上式，可得a＝－2.∴该二次函数的表达式为y＝ －2(x－1)2＋2，即y＝－2x2＋4x. 返回 12 5. 已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y轴交于点C，连接BC，且AB＝BC，求此抛物线对应的函数表达式. 13 返回 14 返回 6. 把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线对应的函数表达式是____________. y＝2x2＋4x 15 7. 已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝x2－2x－3. (1)b＝________，c＝________； 2 0 16 (2)求原函数图象的顶点坐标； (3)求两个图象顶点之间的距离. 【解】原函数的表达式为y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1. ∴原函数图象的顶点坐标为(－1，－1)． 返回 17 返回 8. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是_______________. y＝－x2＋2x＋3 18 9. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1. (1)若点(3，－2)在该抛物线上，求抛物线：y＝－x2＋bx＋c的表达式； 19 (2)当－2≤x≤2，且c＝2时，求抛物线y＝－x2＋bx＋c的最大值与最小值的差. 【解】由(1)知b＝2，当c＝2时，y＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3. ∵－1<0，－2≤x≤2，∴当x＝1时，y取得最大值，为3. ∵抛物线的对称轴是直线x＝1，|1－(－2)|>|1－2|， ∴当x＝－2时，y取得最小值，为－6. ∴当－2≤x≤2，且c＝2时，抛物线y＝－x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为3－(－6)＝9. 返回 20 返回 D 21 返回 11. 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是(　　) A. y＝x2－4x＋3 B. y＝x2－3x＋4 C. y＝x2－3x＋3　　 D. y＝x2－4x＋8 A x －1 0 1 ax2     1 ax2＋bx＋c 8 3   22 【解】把点C(0，－6)的坐标代入二次函数的表达式，得c＝－6. 把点A(－2，0)的坐标代入y＝x2＋bx－6，得b＝－1， ∴二次函数的表达式为y＝x2－x－6，即y＝(x－)2－. ∴图象的顶点D的坐标为(，－)． (2)将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y<0时，求x的取值范围. 【解】将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度所得图象对应的函数表达式为y＝(x＋2)2－. 令y＝0，得(x＋2)2－＝0，解得x1＝，x2＝－. ∵a>0，∴当y<0时，x的取值范围是－<x<. 【解】∵A(2，0)，∴OA＝2. 在Rt△OAB中，∵∠AOB＝30°，∴OB＝. 过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD＝，BD＝，∴点B的坐标为(，)． 【解】将点A(2，0)，B(，)，O(0，0)的坐标代入y＝ ax2＋bx＋c，得 解得 ∴此二次函数的表达式是y＝－x2＋x. 【解】由A(1，0)，B(－4，0)，可知AB＝5，OB＝4.又∵BC＝AB，∴BC＝5.∴在Rt△BCO中，OC＝＝＝3.∴点C的坐标为(0，3)或(0，－3)． 设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)(x＋4)，将点(0，3)的坐标代入，得3＝a×(0－1)×(0＋4)，解得a＝－；将点(0，－3)的坐标代入，得－3＝a×(0－1)×(0＋4)，解得a＝. ∴此抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－1)(x＋4)＝－x2－x＋3或y＝(x－1)(x＋4)＝x2＋x－3. 原函数图象的顶点坐标为(－1，－1)，新函数图象的顶点坐标为(1，－4)．由勾股定理易得两个顶点之间的距离为. 【解】∵抛物线y＝－x2＋bx＋c过点(3，－2)，对称轴是直线x＝1，∴解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋1. 10. [2024大同月考]如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是(　　) A. y＝x2－x－2 B. y＝－x2－x＋2 C. y＝－x2－x＋1 D. y＝－x2＋x＋2 $$