7.3.1 平行线的性质 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.3 平行线的性质 7.3.1 平行线的性质 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1．能叙述平行线的三条性质. 2．能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.（重点、难点） 学习目标 新课导入 1 2 3 它与地面所成的较大的角∠3是多少度呢？ 图中为世界著名的意大利比萨斜塔，为8层圆柱形建筑， 目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85°， 新课导入 判定方法 1 同位角相等，两直线平行. 判定方法 2 内错角相等，两直线平行. 判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行. 结 论 平行线的判定 新课导入 两 直 线 平 行 条 件 结 论 ？ 新课导入 两条平行线 被第三条直 线所截 同位角？ 内错角？ 同旁内角？ 条 件 结 论 新课讲解 知识点1 平行线 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？ 新课讲解 如图，已知直线 a∥b ，c 是截线. b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 新课讲解 ∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 相等 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 新课讲解 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 d 成立 新课讲解 性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 应用格式: 如图，∵ a//b （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） b 1 2 a c 新课讲解 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 新课讲解 如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？ b a c 3 2 1 解:∵ a//b（已知） ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠1=∠2(等量代换) 新课讲解 性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 应用格式: 如图，∵ a//b （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） b 3 2 a c 1 新课讲解 如图，已知a//b,那么2与4互补吗？ b 1 2 a c 4 解：∵a//b ∴2+4=180°（等量代换） ∵ 1+4=180°（邻补角定义） ∴1=2（两直线平行，同位角相等） 新课讲解 性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 应用格式: 如图，∵ a//b （已知） ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） b 1 2 a c 4 新课讲解 例 典例分析 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：由题可知AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵∠D=115°(已知), ∴115°+∠C=180°(等量代换), ∴∠C=65°(等式的性质) 同理，∠A=180°-∠B=80° ∴∠A=80°，∠C=65° 新课讲解 如图，直线AB∥CD，∠1=45°,∠6的度数是多少？ 解：∵AB∥CD(已知), ∴∠6=180°-∠5=180°-45°=135°(等式的性质). ∵∠5+∠6=180°(互为补角), ∴∠1=∠5=45°(两直线平行,同位角相等). 例 新课讲解 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数. 解：∵EF∥AD(已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2(已知） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行） ∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. D A G C B E F 1 3 2 例 新课讲解 练一练 对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？ 条件 结论 判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 课堂小结 图形 已知 结果 理由 a∥b ∠1=∠3 ∠2=∠4 a∥b 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同位角相等 a∥b 两直线平行，内错角相等 ∠2+∠3=180° b a c 1 2 3 4 当堂小练 1. 如图，由 AB∥CD 可以得到（ ） A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4 C 当堂小练 2. 如图，若 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ ） A.180° B.270° C.360° D.540° C 拓展与延伸 如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°. （1）∠DAB 等于多少度？为什么？ （2）∠EAC 等于多少度？为什么？ （3）∠BAC 等于多少度？ （4）由（1）、（2）、（3） 的结果，你能说明为什么三角形 的内角和是 180°吗？ 拓展与延伸 解：（1）∠DAB = 44°. ∵DE∥BC， ∴∠DAB =∠B = 44° （两直线平行，内错角相等）. （2）∠EAC = 57°. ∵DE∥BC，∴∠EAC =∠C = 57°（两直线平行，内错角相等）. （3）∠BAC = 180°-∠DAB -∠EAC = 180°- 44°- 57°= 79°. 布置作业 1.作业本：P18 2 、 P20 12 2.P22前的所有未布置作业的题，写书上 （没位置就贴便利贴或拿草稿纸写好夹进去） $$