7.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.3 同位角、内错角、同旁内角 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 1．能说出同位角、内错角、同旁内角的概念. 2．能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角.（重点、难点） 学习目标 新课导入 如图，直线 AB 与 EF 相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？ 对顶角： ∠1和∠3，∠2和∠4． 邻补角： ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1． 新课导入 三条直线相交可以分为哪些情况？ 对三条直线相交按交点的个数分为三种情况： （1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点； 新课导入 （2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截； 新课导入 （3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交． 新课导入 思考： 两条直线相交，形成四个角，再增加一条直线，形成多少个角？ 三线八角 新课讲解 知识点1 同位角 观察图中的 ∠1 和 ∠5 ，它们具有怎样的位置关系？ 特点：（1）两角在截线的同侧 （2）两角在两被截直线的同一方 同位角 新课讲解 请判断下面各个图中∠1与∠2是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？ 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______， 在截线的______. 形如字母_____ “F” 同旁 同侧 都是同位角 新课讲解 （1）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？ （1）除了∠1 和∠5是同位角，还有∠2 和∠6，∠3 和∠7， ∠4 和∠8 也构成同位角． （2）共有 4 对同位角． 新课讲解 知识点2 内错角 观察图中的 ∠3 和 ∠5 ，它们有怎样的位置关系？ 特征：（1）两角在截线的两侧 （2）两角在两被截直线之间 内错角 新课讲解 你能联想一个字母，用它来形象化地反映内错角的图形特征吗？ 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母_____ 在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母_____ “F” 同旁 同侧 内错角 之间 两侧 “Z” 新课讲解 （1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？ （1）除了∠3 和∠5是内错角，还有∠4 和∠6 也构成内错角． （2）共有 2 对内错角． 新课讲解 知识点3 同旁内角 如图，我们称∠3 和∠6 为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？ 特征：（1）两角在截线的同侧 （2）两角在两被截 直线之间 同旁内角 新课讲解 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______， 在截线的_____ 形如字母___ “F” 同旁 同侧 内错角 之间 两侧 “Z” 同旁内角 之间 同侧 “U” 新课讲解 （1）除了∠3 和∠6是同旁内角，还有∠4 和∠5 也构成同旁内角． （2）共有 2 对同旁内角． （1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？ 新课讲解 例 典例分析 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截， （1）∠1 和∠2，∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？ ∠1 与 ∠2 是内错角， ∠1 与∠3 是同旁内角， ∠1 与∠4 是同位角． 新课讲解 如果∠1＝∠4，由对顶角相等， 得∠2＝∠4，那么∠1=∠2. 因为∠4 和∠3 互补，得∠4 + ∠3=180º， 又因为∠1 =∠4， 所以∠1 +∠3 = 180º， 即∠1 和∠3 互补． 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截， （2）如果∠1＝∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？为什么？ 新课讲解 练一练 1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 同位角：∠2 与∠6，∠4 与∠8，∠3 与∠7，∠1 与∠5 内错角：∠3 与∠6，∠4 与∠5 同旁内角：∠3 与∠5，∠4 与∠6 新课讲解 同位角：∠1 与∠3，∠2 与∠4． 内错角：无． 同旁内角：∠2 与 ∠3． 新课讲解 2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论. 新课讲解 解：∠B 与∠DAB 是内错 角，与∠BAE 是同旁内角，它 们都是由 DE 与 BC 被 AB 所截 形成的，还与∠BAC 是同旁内 角，它们是由 AC、BC 被 BA 所截形成的. ∠C 与∠EAC 是内错角，与∠DAC 是同旁内角，它们都是由 DE 与 BC 被 AC 所截形成的. 还与∠BAC 是同旁内角，它们是由 AB、BC 被 AC 所截形成的. 课堂小结 1．你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？ 2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？ 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______， 在截线的_____ 形如字母___ “F” 同旁 同侧 内错角 之间 两侧 “Z” 同旁内角 之间 同侧 “U” 课堂小结 当堂小练 如图，∠1 和∠2，∠3 和∠4 是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ （1） （2） 当堂小练 （1） 解：（1）∠1 和 ∠2 是由直线 DC、AB 被 BD 所截形成的内错角， ∠3 和∠4 是由直线 AD、BC 被 BD 所截形成的内错角. 当堂小练 （2）∠1 和 ∠2 是由直线 AB、CD 被 BC 所截形成的同旁内角. ∠3 和 ∠4 是由直线 AD、BC 被 AE 所截形成的同位角. （2） 拓展与延伸 直线 AB，CD 相交于点 O . （1）OE、OF 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，画出这个图形； （2）射线 OE、OF 在同一条直线上吗？ （3）画出∠AOD 的平分线 OG，OE 与 OG 有怎样的位置关系？为什么？ 拓展与延伸 解：（1）如图： （2）射线 OE、OF 在同一条直线上. 拓展与延伸 OE⊥OG . 因为OE平分∠AOC，所以∠AOE = ∠AOC. 同理：∠AOG = ∠AOD . 所以∠AOE + ∠AOG = （∠AOC +∠AOD）= ×180°= 90°. 所以OE⊥OG . （3） G 指出下列各图中∠1与∠2的位置关系． １ ２ １ ２ １ ２ １ ２ ２ １ ２ １ 布置作业 $$