精品解析：湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试卷

2024—2025学年度上学期初中期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：等腰三角形是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：直角三角形不是轴对称图形，故B选项符合题意； C选项：等腰梯形是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：矩形轴对称图形，故D选项不符合题意． 故选： B． 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故选D． 3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000075=7.5×10-6， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 5. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为360°，而正多边形的每一个外角都相等，于是360°÷外角度数即得正多边形的边数． 【详解】360°÷45°=8 故正多边形的边数为8 故选：B． 【点睛】本题考查多边形外角和定理，关键是掌握这一定理． 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 7. 如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，，然后根据周长的计算方法可得结论． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为，即， ∴， ∴， 即的周长为． 故选：C． 8. 已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，两人每天共做个零件；设甲每天做个零件，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率． 设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得： ； 故选A． 9. 如图，在中，，，．则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出BD=3DC，BD=AC，BC=4DC，AC=2DC，据此即可一一判定． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故B不符合要求； ， 故C不符合要求； ， 故A符合要求； ， ， 故D不符合要求； 故选：． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握此定理，应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边是解题的关键． 10. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后含项的系数为（ ） A. 12 B. C. 60 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，利用杨辉三角的规律得到的展开式中的各项系数，依此规律解答即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， ∴的展开式中含项是第3项，该项为， ∴的展开式中含项的系数为60， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．根据零指数幂：（），即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称，根据关于轴对称的点的坐标是，即可解题． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 13. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答的关键．根据等腰三角形的性质得到顶角的度数是，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形一个角是， ∴顶角的度数是， ∴它的底角度数是， 故答案为：． 14. 如图，在中，平分，平分，过点作，分别与，相交于点，，若的周长为18，的周长为12，则的长是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平分平分，且，结合等角对等边可证得，得到三角形的周长，根据的周长即可求得． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质证得是解决问题的关键． 15. 若正方形的边长为a，正方形的边长为b，，则与的面积之和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．根据，结合完全平公式的变形，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ∵正方形的边长为a，正方形的边长为b，， ∴ ． 故答案为： 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，多项式与单项式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可； （2）根据多项式与单项式的除法法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． （1）用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】(1)；（2）无解. 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，熟练运用解法是正确解决本题的关键.要注意检验． 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1） 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； （2） 去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，证明是解题的关键．根据证明得出，即可得出． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 21. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)． （1）上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) A． B． C． （2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】（1）B （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景． （1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可； （2）①根据平方差公式将化为，再整体代入计算即可； ②利用平方差公式将原式变形即可求解． 【小问1详解】 解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 又∵， ∴， 答：的值为3； ②原式 ． 22. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）． （1）画关于y轴对称的； （2）画出的高； （3）已知M是线段上一点，画M关于y轴的对称点N； （4）在x轴上作点P，使的和最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变换——轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解答的关键． （1）找到点A，B，C关于y轴的对称点，即可求解； （2）取格点K，连接交于点E，则，即可求解； （3）连接交y轴于点F，连接，并延长交于点N，即可； （4）取格点J，连接交于x轴于点P，即可． 【小问1详解】 解：如图，即所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点N即为所求； 【小问4详解】 解：如图，点P即为所求． 23. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点，点，且a，b满足：． （1）求的度数； （2）若点M为的中点，等腰直角的腰经过点M，，连接．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质求出，，由等腰直角三角形的性质可得出答案； （2）连接，过点M作交于点H．证明，由全等三角形的性质得出，可得出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：∵． ∴， 又，， ∴，， ， 又， ； 【小问2详解】 证明：如图1，连接，过点M作交于点H． 为等腰直角三角形，M为的中点， ，， 为等腰直角三角形，， 又， ，则， ，， ， 在和中， ， ， ， 又， ， ． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形判定与性质，非负数的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键． 24. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为100000元，今年销售额只有80000元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于50000元且不少于48000元的资金购进这两种电脑共15台，问有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？ 【答案】（1）4000元；（2）5种；（3）300 【解析】 【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元，然后由卖出相同数量的电脑，去年销售额为100000元，今年销售额只有80000元列出方程求解即可； （2）设购甲种电脑台，则乙种电脑台，然后由甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于50000元且不少于48000元的资金购进这两种电脑共15台，列出不等式求解即可得到答案； （3）设甲种电脑n台，总获利为元，然后根据题意求出关系式，再由使（2）中所有方案获利相同，求解即可． 【详解】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元， 依题意，得：， 解得． 检验可知是方程的解，且符合题意． 答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元． （2）设购甲种电脑台，则乙种电脑台． 依题意，得：， 解得：． ∵为正整数， ∴，7，8，9，10， ∴共有5种进货方案． 答：一共有5种进货方案； （3）设甲种电脑台，总获利元．则： ． ∵要使（2）中所有方案获利相同， ∴W的结果与m无关， ∴， ∴． 此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利． 答：的值为300． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，函数关系式的使用，解题的关键在于能够准确读懂题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期初中期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 7. 如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A B. C. D. 8. 已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，两人每天共做个零件；设甲每天做个零件，根据题意，可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，，，．则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示： …… 根据上述材料，则的展开后含项的系数为（ ） A. 12 B. C. 60 D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算： _____． 12. 点关于轴对称的点的坐标是________． 13. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 14. 如图，在中，平分，平分，过点作，分别与，相交于点，，若的周长为18，的周长为12，则的长是_________． 15. 若正方形的边长为a，正方形的边长为b，，则与的面积之和为__________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 解下列分式方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，，求证：． 21. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)． （1）上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) A． B． C． （2）应用你从(1)选出等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 22. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）． （1）画关于y轴对称的； （2）画出的高； （3）已知M是线段上一点，画M关于y轴的对称点N； （4）在x轴上作点P，使的和最小． 23. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点，点，且a，b满足：． （1）求的度数； （2）若点M为的中点，等腰直角的腰经过点M，，连接．求证：． 24. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为100000元，今年销售额只有80000元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于50000元且不少于48000元的资金购进这两种电脑共15台，问有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $