广东省肇庆市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

肇庆市2024—2025学年第一学期高二年级期末统一考试 数 学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中有一点，则该点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合．则的元素个数为（ ） A. B. C. D. 3. 空间中有三个平面与三条直线，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 三棱锥中，，，，，，已知三棱锥外接球体积，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，过的直线与圆交于两点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 过抛物线焦点的直线交于两点（点在点上方），若，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在空间直角坐标系中，已知正方体的三个顶点坐标分别为，则该正方体的外接球球心坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在空间直角坐标系中，为坐标原点．若、、，下列说法正确的是（ ） A. 存在实数，使 B. 存在实数，使 C. 若为锐角，则 D. 若一组基底，则 10. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（ ） A. 该圆台的高为1 B. 该圆台轴截面面积为 C. 该圆台体积为 D. 一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5 11. 已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为、，则（ ） A. 线段的最小值为 B. 线段最大值为 C. 当直线与圆相切时，原点到直线的距离为 D. 当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平行六面体中，．若，则的值为____________． 13. 已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为，，线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率为________． 14. 已知一圆锥底面半径与其内切球半径的比为，则圆锥表面积与其内切球的表面积之比为____________． 注：在圆锥内部，且与底面和任意一条母线都相切的球，称为圆锥的内切球． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 如图，在三棱锥中，平面． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．点为双曲线右支上的一点， （1）若点到轴的距离为2，的面积为，求双曲线的标准方程； （2）若，求的值． 17. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，平面平面，平面与平面的交线为． （1）证明：； （2）已知，点是上一动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求的长度． 18. 已知圆，为圆外的动点．过点作圆的切线，切点为，满足．记动点的轨迹为． （1）求的轨迹方程； （2）设点为直线上的一点．过点作轨迹的两条切线，切点为． （i）证明：直线过定点； （ii）求线段长度的最小值． 19. 已知抛物线，焦点为．斜率存在的直线与抛物线交于两点． （1）若直线的倾斜角为，且．求直线的方程； （2）给定一个正实数，分别过点作的切线，设交于点． （i）证明：点在定直线上的充要条件是直线过定点； （ii）已知直线与轴交于点，且．证明：． 肇庆市2024—2025学年第一学期高二年级期末统一考试 数 学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$