广东省肇庆市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

肇庆市2024—2025学年第一学期高二年级期末统一考试

数  学

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处．

2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．

3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在空间直角坐标系中有一点，则该点关于轴对称点的坐标为（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，集合．则的元素个数为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 空间中有三个平面与三条直线，则下列说法一定正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

4. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 三棱锥中，，，，，，已知三棱锥外接球体积为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆，过的直线与圆交于两点，则直线的方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 过抛物线的焦点的直线交于两点（点在点上方），若，则直线的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在空间直角坐标系中，已知正方体的三个顶点坐标分别为，则该正方体的外接球球心坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 在空间直角坐标系中，为坐标原点．若、、，下列说法正确的是（   ）

A. 存在实数，使

B. 存在实数，使

C. 若为锐角，则

D. 若为一组基底，则

10. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（   ）

A. 该圆台的高为1

B. 该圆台轴截面面积为

C. 该圆台的体积为

D. 一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5

11. 已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为、，则（   ）

A. 线段的最小值为

B. 线段的最大值为

C. 当直线与圆相切时，原点到直线的距离为

D. 当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知平行六面体中，．若，则的值为____________．

13. 已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为，，线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率为________．

14. 已知一圆锥底面半径与其内切球半径的比为，则圆锥表面积与其内切球的表面积之比为____________．

注：在圆锥内部，且与底面和任意一条母线都相切的球，称为圆锥的内切球．