第一章整式的乘除-单元复习 2024-2025学年北师大版（2024） 七年级数学下册

第一章 整式的乘除 一、选择题： 1.计算：(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.若有意义，那么的取值范围是    ． A. B. C. 或 D. 且 4.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.已知，，其中，为正整数，则(    ) A. B. C. D. 7.已知，则的值等于(    ) A. B. C. D. 8.若的乘积中不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.计算：，其中，第一步运算的依据是(    ) A. 同底数幂的乘法法则 B. 幂的乘方法则 C. 乘法分配律 D. 积的乘方法则 10.若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.计算：______． 12.计算______． 13.计算：________． 14.若，，则的值为__________________． 15.若单项式与的积与是同类项，则___________． 16.已知，则的值是______． 17.已知，，则代数式值是_____． 18.计算：______． 19.计算：_________． 20.已知：，则          ． 三、解答题： 21. 已知，，求与的值． 22. 已知，求的值； 已知，，求的值；的值． 23.已知，求的值； 已知为正整数，且，求的值． 24.已知、为实数，且，． 通分：， 试求的值． 25.如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图 观察图请你写出、、之间的等量关系是____； 根据中的结论，若，，则____； 拓展应用：若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查同底数幂的乘法，可 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可计算求解． 【解答】 解：， 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是幂的乘方与积的乘方有关知识，利用幂的乘方与积的乘方进行判断即可． 【解答】 解：． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算，负整数指数幂与零指数幂的底数都不能为根据零指数幂的底数不能为，负整数指数幂的底数不能为列式进行计算即可得解．  【解答】 解：根据题意得，且，  解得：且  故选D  4.【答案】  【解析】解：，， ． 故选：． 先将变形为，然后将，代入求解即可． 本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方运算，解答本题的关键在于先将变形为，然后将，代入求解． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了单项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【解答】解：原式， 当时，， 原式， 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，对所求式子进行变形是解题的关键． 将所求式子变形为，再将已知条件代入即可． 【解答】 解：，， ， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：由，得   ， 则，， ． 故选：． 把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式，得到，的值，代入求值即可． 考查分式的化简求值，把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：个完全平方式的和为，这个完全平方式的底数为． 8.【答案】  【解析】【分析】 先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程，求出即可． 【详解】 因为的乘积中不含项， 所以， 解得： 故选：． 【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为． 根据多项式乘多项式的法则计算，让含项的系数之和为，即可求得的值． 9.【答案】  【解析】解：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则． 故选：． 根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积． 本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平方差公式、完全平方公式及其应用，掌握公式特征是正确应用的前提． 根据得到，再由，求出，最后根据求出答案即可． 【解答】 解：， ， ， ， ， ， 故选：． 11.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案． 此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 直接利用零指数幂：求解可得． 本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果． 【解答】 解：原式． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方有关知识，首先对该式进行变形，然后再代入计算即可． 【解答】 解：，， 原式． 故答案为 15.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及同类项的概念，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘以单项式运算性质，结合同类项的概念得出关于，的方程组，即可求出，的值，进而得出答案． 【解答】 解：单项式与的积与是同类项， 解得， 故． 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了代数式求值、完全平方公式以及常用解题方法整体代入法，关键是对所求式子进行适当变形根据完全平方公式：，将变形为，把与的值代入计算即可． 【解答】 解：，， ， 故答案为． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减． 依据，，即可得到，，，再根据，即可得到结果． 【解答】 解：，， ，， ，， 两式相减，可得， ， 故答案为． 18.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键，是一道基础题．用多项式的每一项与单项式相除，然后相加即可得出答案． 【解答】 解：； 故答案为：． 19.【答案】；  【解析】分析：先根据积的乘方进行变形，再求出即可． 详解：原式         ， 故答案为：． 点睛：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方等知识点，能灵活运用积的乘方法则进行变形是解答此题的关键． 20.【答案】或或  【解析】【分析】 本题主要考查零指数次幂、有理数的乘方及解一元一次方程，可分三种情况：根据零指数幂的性质当时，当时，当时，分别计算即可求解． 【解答】 解：若，则， 此时，符合题意． 若，则， 此时，符合题意 若，则， 此时，符合题意 综合可得的值为或或． 21.【答案】解：  ， 得：，  得 ， 即，  ．  【解析】本题考查的是完全平方公式有关知识，利用完全平方公式得出  ，，利用得的值，得即可． 22.【答案】解：， ， 解得，， 即的值是； ，， ； ，， ．  【解析】本题考查同底数幂的乘除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 根据同底数幂的乘法可以解答本题； 根据同底数幂的乘法可以解答本题； 根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题． 23.【答案】解：， ， ； ， ， ．  【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方． 根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可； 根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可． 24.【答案】解：， ，， ，， ， ，， ， 的值为或．  【解析】本题考查了代数式求值、完全平方公式以及分式的通分． 分母的最简公分母为，进一步利用分式的性质化为同分母分数即可； 由且，，可得，，根据完全平方公式，则有，得，，再根据，后把代入即可． 25.【答案】解：； ； ， ， ， 解得：．   【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式的几何背景有关知识． 在图中，大正方形由一个小正方形和四个长方形组成，则；      由的结论得到，再把，代入得到，然后利用平方根的定义求解； 根据题意直接进行计算即可． 【解答】 解：图中，边长为的正方形的面积等于个长宽分别为、的长方形面积加上边长为的正方形的面积，  所以； 故答案为； ，  而，，  ，  ，    故答案为； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$