安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年安徽省亳州市涡阳县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．（4分）2024年11月10日，合肥马拉松比赛（全线共42.195公里）在骆岗公园燃情开跑（　　） A．11.9×104 B．0.119×106 C．1.19×105 D．11.9×105 3．（4分）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 4．（4分）4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查（　　） A．每名学生是个体 B．样本容量是70名学生 C．70名学生是总体的一个样本 D．1400名学生的阅读时间是总体 5．（4分）下列说法错误的是（　　） A．有理数分为整数和分数 B．﹣a一定表示负数 C．x+1一定比x大 D．任何有理数都可以用数轴上的点表示 6．（4分）已知x＝y，则下列等式变形不一定成立的是（　　） A．3x＝3y B．x+a＝y+a C． D． 7．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，…欲问绢布有多少，分开把价算，你的名字城镇到处扬．若设有绢x定，布y定，根据已有信息，题中用“…（　　） A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯 C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯 8．（4分）如图，下列说法正确的是（　　） A．点O在线段AB上 B．点A是直线AB的一个端点 C．图中共有3条线段 D．射线OA和射线AB是同一条射线 9．（4分）已知平面内∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，射线OM、ON分别平分∠AOB，那么∠MON的度数是（　　） A．15° B．15°或30° C．30° D．15°或45° 10．（4分）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝21、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M2025N2025＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）近似数2.45×104，精确到 　 　位． 12．（5分）时钟在13时30分时，钟面上时针与分针形成的夹角的度数为 　 　． 13．（5分）已知关于x，y的方程组的解满足x+3y＝18　 　． 14．（5分）一根绳子AB长为22cm，C，D是绳子AB上任意两点（C在D的左侧）．将AC，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，F处． （1）当CD＝16cm时，E，F两点间的距离为 　 　； （2）当E，F两点间的距离为2cm时，CD的长为 　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：． 16．（8分）解方程 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣2ab2﹣2（a2b﹣ab2﹣1），其中|a+2|+（a﹣b）2＝0． 18．（8分）尺规作图：如图，已知平面上三点A，B，C（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作射线AC，线段AB； （2）作∠ABD＝∠BAC，交射线AC于点D． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝18cm． （1）求AB的长； （2）若F为CB的中点，求EF的长． 20．（10分）为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：0≤x＜3；C：6≤x＜9；D：9≤x≤12，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了 　 　名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为 　 　°； （2）请把条形统计图补全； （3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21．（12分）如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形（1）图2中阴影部分的正方形的边长等于 　 　； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法1：　 　，方法2：　 　； （3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b＝5，求（a﹣b）2的值． 22．（12分）根据如表素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），请问该工厂有几种生产方案？ 任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案． 七、（本题满分14分） 23．（14分）如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180° （1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE （2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD的度数； （3）试探究∠BOC与∠AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C． D D B C B C D C 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【答案】A 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故选：A． 2．（4分）2024年11月10日，合肥马拉松比赛（全线共42.195公里）在骆岗公园燃情开跑（　　） A．11.9×104 B．0.119×106 C．1.19×105 D．11.9×105 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：119000＝1.19×105． 故选：C． 3．（4分）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4 【答案】D 【分析】根据单项式的系数、次数的定义判断即可． 【解答】解：单项式的系数是， 故选：D． 4．（4分）4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查（　　） A．每名学生是个体 B．样本容量是70名学生 C．70名学生是总体的一个样本 D．1400名学生的阅读时间是总体 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、每个学生的阅读时间是个体； B、样本容量是70； C、70名学生的阅读时间是总体的一个样本； D、1400名学生的阅读时间是总体； 故选：D． 5．（4分）下列说法错误的是（　　） A．有理数分为整数和分数 B．﹣a一定表示负数 C．x+1一定比x大 D．任何有理数都可以用数轴上的点表示 【答案】B 【分析】根据数轴表示数，正数和负数，逐个进行判断，最后得出答案即可． 【解答】解：整数和分数统称为有理数，故A正确； ﹣a不一定是负数，也可表示0或正数，符合题意； x+1一定比x大，故C正确； 任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确． 故选：B． 6．（4分）已知x＝y，则下列等式变形不一定成立的是（　　） A．3x＝3y B．x+a＝y+a C． D． 【答案】C 【分析】根据等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：已知x＝y， 两边同乘3得3x＝5y，则A不符合题意； 两边同加a得x+a＝y+a，则B不符合题意； 当a≠0时，两边同除以a得＝； 两边同除以﹣2再同时加上2得1﹣＝7﹣； 故选：C． 7．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，…欲问绢布有多少，分开把价算，你的名字城镇到处扬．若设有绢x定，布y定，根据已有信息，题中用“…（　　） A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯 C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯 【答案】B 【分析】由“绢与布共有40定，且绢有x定，布有y定”，可列出方程x+y＝40，结合绢与布共卖得680贯钱及方程组中的另一个方程，即可得出题中用“…，…”表示的缺失条件． 【解答】解：∵绢与布共有40定，且绢有x定， ∴可列出方程x+y＝40； ∵绢与布共卖得680贯钱，且所列方程组中另一个方程为y＝680， ∴题中用“…，…”表示的缺失条件应为7定绢价90贯． 故选：B． 8．（4分）如图，下列说法正确的是（　　） A．点O在线段AB上 B．点A是直线AB的一个端点 C．图中共有3条线段 D．射线OA和射线AB是同一条射线 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段定义对各选项进行判断即可． 【解答】解：A．点O在线段BA的延长线上； B．直线无端点； C．图中有线段OA，线段AB共3条线段； D．射线OA和射线AB不是同一条射线． 故选：C． 9．（4分）已知平面内∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，射线OM、ON分别平分∠AOB，那么∠MON的度数是（　　） A．15° B．15°或30° C．30° D．15°或45° 【答案】D 【分析】根据题意，分两种情况画图．①当OB在∠AOC内部时；②当OB在∠AOC外部时．由角的和差计算，角平分线定义进行计算即可． 【解答】解：分两种情况： ①如图所示，当OB在∠AOC内部时， ∵∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，射线ON平分∠AOC， ∴，， ∴射线OB和射线ON重合， ∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM ＝30°﹣15° ＝15°； ②如图所示，当OB在∠AOC外部时， ∵∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，射线ON平分∠AOC， ∴，， ∴∠MON＝∠AOM+∠AON ＝15°+30° ＝45°， 综上所述，∠MON的度数为15°或45°． 故选：D． 10．（4分）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝21、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M2025N2025＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段中点的定义以及所得到的规律性的结论得到M1N1+M2N2+…+M2025N2025＝（+++…+）MN＝（1﹣）MN＝2﹣即可． 【解答】解：∵线段AM和AN的中点M1、N1， ∴AM3＝AM6＝AN， ∴M7N1＝AM1﹣AN3＝（AM﹣AN）＝， 同理，  M2N2＝AM2﹣AN2＝MN， M5N3＝AM3﹣AN4＝MN， …… M2025N2025＝MN， ∴M4N1+M2N3+…+M2025N2025＝（+++…+）MN＝2﹣， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）近似数2.45×104，精确到 　百　位． 【答案】百． 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【解答】解：2.45×104＝24500， 故近似数2.45×104，精确到百位． 故答案为：百． 12．（5分）时钟在13时30分时，钟面上时针与分针形成的夹角的度数为 　135°　． 【答案】135°． 【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：4.5×30°＝135°， 故答案为：135°． 13．（5分）已知关于x，y的方程组的解满足x+3y＝18　﹣3　． 【答案】﹣3． 【分析】先解方程组，再代入x+3y＝18中即可求出a的值． 【解答】解：， 解得， ∵x+3y＝18， ∴， 解得a＝﹣3， 故答案为：﹣3． 14．（5分）一根绳子AB长为22cm，C，D是绳子AB上任意两点（C在D的左侧）．将AC，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，F处． （1）当CD＝16cm时，E，F两点间的距离为 　10cm　； （2）当E，F两点间的距离为2cm时，CD的长为 　12cm或10cm　． 【答案】（1）10cm； （2）12cm或10cm． 【分析】（1）根据题意画出图形，根据翻折性质可得：AC＝CE，BD＝DF，即可得AC+BD＝AB﹣CD，结合已知AB＝22cm，CD＝16cm，即可得出AC+BD的长，即CE+DF的长，由EF＝CD﹣（CE+DF）进而得出答案； （2）根据题意，分两种情况画出图形．①当AC+BD＜CD时；②当AC+BD＞CD时，根据（1）中方法，由翻折性质，线段的和差计算解答即可． 【解答】解：（1）根据题意，画出图形为： 由翻折性质可得：AC＝CE，BD＝DF， ∴AC+BD＝AB﹣CD， ∵AB＝22cm，CD＝16cm， ∴AC+BD＝22﹣16＝6（cm）， ∴CE+DF＝6cm， ∴EF＝CD﹣（CE+DF）＝16﹣2＝10（cm）； （2）分两种情况讨论： ①如图所示，当AC+BD＜CD时， ∵AE+EF+BF＝AB＝22cm，EF＝2cm， ∴2AC+3BD+2＝22cm， ∴2（AC+BD）＝20cm， ∴AC+BD＝10cm， ∴CD＝AB﹣（AC+BD）＝22﹣10＝12（cm）； ②如图所示，当AC+BD＞CD时， 则AE+BF﹣EF＝22cm， ∴3AC+2BD﹣2＝22cm， ∴2（AC+BD）＝24cm， ∴AC+BD＝12cm， ∴CD＝AB﹣（AC+BD）＝22﹣12＝10（cm）， 综上所述，CD的长为12cm或10cm． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：． 【答案】﹣． 【分析】先算乘方和去绝对值，再算乘法，最后算加减法即可． 【解答】解： ＝﹣7+4×（﹣）﹣4 ＝﹣1+（﹣）﹣4 ＝﹣﹣4 ＝﹣． 16．（8分）解方程 【答案】见试题解答内容 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【解答】解：去分母得：12﹣2（2x﹣7）＝3（3﹣x） 去括号得：12﹣3x+10＝9﹣3x 移项合并得：﹣x＝﹣13 系数化为7得：x＝13． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣2ab2﹣2（a2b﹣ab2﹣1），其中|a+2|+（a﹣b）2＝0． 【答案】a2b+2；﹣6． 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，根据非负数的性质可得，即可得a，b的值，代入计算即可． 【解答】解：原式＝3a2b﹣5ab2﹣2a8b+2ab2+2 ＝a2b+2． ∵|a+7|+（a﹣b）2＝0， ∴， 解得． 当a＝﹣2，b＝﹣3时． 18．（8分）尺规作图：如图，已知平面上三点A，B，C（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作射线AC，线段AB； （2）作∠ABD＝∠BAC，交射线AC于点D． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【分析】（1）画直线BC，射线BA，线段AC即可； （2）根据作一个角等于已知角作出图形即可． 【解答】解：（1）如图所示，直线BC，线段AC即为所求； （2）如图，点D即为所求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝18cm． （1）求AB的长； （2）若F为CB的中点，求EF的长． 【答案】（1）30cm； （2）9cm． 【分析】（1）根据题意，由EC：CB＝1：4，可设EC＝x cm，则CB＝4x cm，BE＝5x cm，根据点E是线段AB的中点，由线段的中点定义可得AE＝BE＝5x cm，由AC＝AE+EC，即可得出5x+x＝18，求出x的值，进而的得出答案； （2）由（1）可知，BC＝4x cm，根据点F是CB的中点，由线段的中点定义可得（cm），由EF＝EC+CF，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵EC：CB＝1：4， ∴可设EC＝x cm，则CB＝4x cm， ∵点E是线段AB的中点， ∴AE＝BE＝5x cm， ∵AC＝18cm，AC＝AE+EC， ∴5x+x＝18， 解得：x＝4， ∴AB＝AE+BE＝5x+5x＝10x＝10×5＝30， ∴AB的长为30cm； （2）由（1）可知x＝3，即EC＝3cm， 则BC＝6x＝4×3＝12（cm）， ∵点F是BC的中点， ∴（cm）， ∴EF＝CF+EC＝6+3＝9（cm）． 20．（10分）为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：0≤x＜3；C：6≤x＜9；D：9≤x≤12，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了 　40　名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为 　198　°； （2）请把条形统计图补全； （3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 【答案】（1）40，198； （2）见解答； （3）300名． 【分析】（1）用B组的人数除以10%可得样本容量；用360°×“C”组所占百分比可得扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数； （2）用样本容量分别减去其它三组的人数可得D组人数，进而补全条形统计图； （3）用总人数乘样本中样本中每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数所占百分比即可． 【解答】解：（1）该校此次调查共抽取了学生：4÷10%＝40（名）， 扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝198°； 故答案为：40，198； （2）“D”组的人数为：40﹣2﹣2﹣22＝112（名）， 把条形统计图补全如下： （3）500×＝300（名）， 答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数大约为300名． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21．（12分）如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形（1）图2中阴影部分的正方形的边长等于 　m﹣n　； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法1：　（m﹣n）2　，方法2：　（m+n）2﹣4mn　； （3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b＝5，求（a﹣b）2的值． 【答案】（1）m﹣n； （2）（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn； （3）13． 【分析】（1）根据拼图直接可得答案； （2）从“整体”“部分”两个方面分别用代数式表示图形中各个部分的面积即可； （3）由（2）中两种方法所表示的面积相等可得答案； （4）由（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab代入计算即可． 【解答】解：（1）图2中阴影部分的正方形的边长等于m﹣n， 故答案为：m﹣n； （2）方法一：阴影部分的正方形的边长等于m﹣n，因此面积为（m﹣n）2， 方法二：大正方形的边长为m+n，因此面积为（m+n）6，4个空白长方形的面积和为4mn， 所以阴影部分的正方形的面积为（m+n）8﹣4mn， 故答案为：（m﹣n）2，（m+n）8﹣4mn； （3）由（2）可得（m﹣n）2＝（m+n）4﹣4mn； （4）∵a+b＝5，ab＝7， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣3ab＝25﹣12＝13． 22．（12分）根据如表素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），请问该工厂有几种生产方案？ 任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案． 【答案】（任务1）甲礼盒生产42万套，乙礼盒生产28万套； （任务2）该工厂有2种生产方案； （任务3）方案1：甲礼盒生产52万套，乙礼盒生产32万套； 方案2：甲礼盒生产47万套，乙礼盒生产36万套． 【分析】（任务1）设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套，根据该工厂计划筹集资金1540万元用于生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务2）利用总利润＝每套的销售利润×销售数量（生产数量），可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出该工厂有2种生产方案； （任务3）由（任务2）中m，n的值，可求出42+m及28+n的值，进而可得出各可行的生产方案． 【解答】解：（任务1）设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套， 根据题意得：， 解得：． 答：甲礼盒生产42万套，乙礼盒生产28万套； （任务2）根据题意得：（24﹣20）（42+m）+（30﹣25）（28+n）＝368， ∴m＝15﹣n， 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴该工厂有2种生产方案； （任务5）当m＝10，n＝4时，28+n＝28+4＝32（万套）， 当m＝7，n＝8时，28+n＝28+8＝36（万套）， ∴该工厂有4种生产方案， 方案1：甲礼盒生产52万套，乙礼盒生产32万套； 方案2：甲礼盒生产47万套，乙礼盒生产36万套． 七、（本题满分14分） 23．（14分）如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180° （1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE （2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD的度数； （3）试探究∠BOC与∠AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义即可求解； （2）根据角平分线的定义和平角的定义求得∠AOC的度数，再根据角的和差关系即可求解； （3）根据角的和差关系即可求解． 【解答】解：（1）当OD平分∠AOB时，OC也平分∠AOE， ∵OD平分∠AOB时， ∴∠AOD＝∠DOB， ∵∠AOC+∠AOD＝90°， ∴∠COE+∠DOB＝90°， ∴∠AOC＝∠COE， ∴OC也平分∠AOE； （2）∵OC所在的直线平分∠AOE， ∴∠AOC＝×（180°﹣45°）＝67.6°， ∴∠AOD＝90°﹣67.5°＝22.5°； （3）当∠AOD在∠AOB内部时， ∠AOD+∠BOC ＝∠AOD+∠BOD+∠COD ＝∠AOB+∠COD ＝45°+90° ＝135°； 当∠AOD在∠AOB外部时， ①旋转角度大于45度而小于等于90度， ∠BOC﹣∠AOD ＝∠AOB+∠COD ＝45°+90° ＝135°； ②旋转角度大于90度而小于等于180度， ∠BOC+∠AOD ＝360°﹣90°﹣45° ＝225°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$