2.3 实数（小册子）-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

2.3实数 2.3.1认识实数 1.下列语句中，正确的是 () A.无限小数都是无理数 B.实数与数轴上的点一一对应 C.不带根号的数是有理数 D.无理数的平方一定是无理数 2.在数轴上与原点距离√13个单位长度的点表示的数是 3.求下列各数的相反数和绝对值： (1)V3-;(2)1-3. 4.把下列各数填入相应的大括号里： 月-13.115而，-5,3受-0.360.(-2月. 有理数：( …〉； 无理数：{ …}; 正实数：{ …〉； 分数：{ …} -14 2.3.2实数的运算 1.下列实数中，比一2小的数是 () A.一元 B.-2 C.0 D.2 2.(中考·赤峰)写出一个比w5小的整数： 3.计算5v2一2时，可将√2看成是一个单位量，题意是5个单位量 减去1个单位量，是系数相减，所以52-2=()2 4.计算：+ 8 27 5.比较大小： (1)25 52:(2)-号-5. 6.计算：1)V丽+8+4哥： (2)8-4-√(-3)2+1-2 15 多知道一点一系数为实数的多项式、一次方程（组） 1.用乘法公式计算： (1)(13m+n)(13-n); (2)(x+十2y)2; (3)(1+√2x+5y)(1+√2x-5y). w7x-4y=0, 2.解方程组： 3、7x+4y=8/7. -16参考答案 (2)原式=4n-n+ 1.2.2第2课时 1.1.1 1.C2.A 1.C2.B3.A4.C 5.(1)原式=a+2+1=a. 3.(1)原式=256-40ab+16a2. (2)原式=(a十b)2+=(a十b)°. (2)原式=16r十4y+. 6.因为22+1=2×24=2+"，所以2m+7 4.原式=9604. =6十4m,解得m=立· 1 5.x2+y2=11,xy=1. 1.2.3 1.1.2 1.A 1.A2.D3.C4.B5.A 2.(1)原式=x-18x2+81. 6.(1)原式=y+y·y2=y+y=2y. (2)原式=16a-8a26+6 (2)原式=(m-n)o·(n-m)2=(n- 3.原式=4m2+12mp十9p2. m)10·(n-m)3=(n-m)3 7.(x")2=xm=(x2")3=7=343. 当m=2,p=号时，原式=25， 1.1.3 4.设这个正方形的边长是x厘米，根据等 1.B2.C3.A4.D 量关系，得 5.(ab)2=a2b=5×10=50 (x十4)2-x2=40,解得x=3. 6.原式=-8x°y2+xy=-7xy2 又32=9. 7.因为(a”·b·b)3=ab5, 所以这个正方形的面积是9平方厘米. 所以a3m·bm·b=a2m·bm+8=ab5 2.1第1课时 所以3n=9,3m十3=15.所以n=3,m=4. 1.士32相反数 一3和3士√9=士3 1.1.4 2.±633.C4.A 1.B2.B3.C4.A 5.一6a2b和ab(答案不唯一) 5.(1)±7. 2)±是. (3)士10001 1 6.(1)原式=-xy2·8x3y3=-8xy. (4)士0.04 (2)原式-[2(-2)·(-合)门(m· 6.(1)依题意，得(m+3)+(2m一15)=0， 解得m=4,则这个正数是(m十3)2=49. mn·m2n)=2mn. 1.1.5第1课时 (2)√m+5=√4+5=√5=3. 1.B2.C3.A4.D5.6 .m十5的算术平方根是3. 6.(1)原式=-8x3+40x4y2. 2.1第2课时 1.D2.一√6（答案不唯一） (2)原式=2a2b-2ab+2+3ab-3a2b= 3.(1)√3.2≈1.7889.(2)√/32≈5.6569. -a2b+ab+2. (3)-√8.47≈-2.9103. 1.1.5第2课时 (4)±/1.48≈±1.2166. 1.A 2.A 3.lax-bx-x 4.(1)原式=3.x2+6x+2x+4=3x2+8x+4. 4.这个正方形客厅的边长x=√/28m,它不 (2)原式=m3-2m2n+2mn2十2m2n 是有理数，边长x约是5.292m 4mn2+4n3=m3-2mn2+4n2. 2.2 5.原式=-4x2-5x-3. 1.A2.B3.A 当x=-1时，原式=-2. 7 4.(1)0.1 (2)- 5.5.9 1.2.1 1.D2.C3.A4.x2-1 6.(1)-8.(2)0.2. )-. (4)103. 5.(1)原式=9m2-16n°. (2)原式=9996. 2.3.1 6.原式=x2一6x+4. 1.B2.士13 当x=一1时，原式=11. 1.2.2第1课时 3.(1)3-受的相反数是受-3，绝对值 1.a品是2号是号 是5- 2.B3.B (2)1一3的相反数是3一1，绝对值是3-1. 4.(1)原式=x2+14xy+49y2. 4.略. 44 2.3.2 1.A2.2(答案不唯一) 3.5-14√2 5.依题意，得3x- }≤3-2 7 21 4.3 5.(1)<(2)> 解得人一 6.(1)原式=6-2+2=6. 所以x的最大整数值为一1. (2)原式=2-2-3-1+√2=-4+√2 3.4 多知道一点一系数为实数的多项式、 1.C2.563.10 一次方程（组） 4.设购买甲种机器x台，依题意，得 1.(1)原式=13m2-n2. 14x+10(6-x)≤68，解得x≤2. 因为x≥0，且x为整数， (2)原式=x2+2√2xy十2y 所以x=0或x=1或x=2. (3)原式=1+2√2x+2x2-5y. 所以该公司共有三种购买方案.方案一： x=2, 购买甲种机器0台，购买乙种机器6台； 2. 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机 器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买 3.1 乙种机器4台. 1.C2.A 3.5 3.(1)a>-3(2)8x-2<13 1.D2.A3.x≥14.x<2 4.(1)>(2)<(3)< (4)>(5)<(6)< 5.不等式组的解集是-号<x<4,在数轴 5子>40， 上表示如下 3.2 第1课时 -3-2-10123 1.C2.D 3.(1)<(2)< (3)<(4)< 不等式组的整数解为一2，一1,0,1,2,3,4. 4.(1)< (2)> (3)<(4)< 4.1.1 (5)>(6)< 1.不平行过直线外一点有且只有一条直 5.因为√10>3，根据不等式的基本性质1，得 线与这条直线平行 2.①②3.D4.C /10-2>3-2,即√/10-2>1. 4.1.2 又因为3>0，根据不等式的基本性质2，得 1.B2.D3.D4.C5.A6.80 4.2 10-2、1 1.A2.C3.C 3 73 4.如图，四边形AB'CD'即为所求. 3.2第2课时 1.C2.D3.A4.<> 5.(1)x>8. (2)x<11.(3)x< 3 (t C 3.3第1课时 4.3 1.C2.B3.x>2 1.C2.C3.D4.B5.109° 4.不等式的解集为x<3,在数轴上的表示 6.CB4两直线平行，内错角相等A 如图所示. 两直线平行，同位角相等 7.因为EF∥DB,所以∠AEF=∠B. -3-2-101234 5.不等式2(x-1)+4<3(x+1)+2的解 因为∠B=∠D,所以∠AEF=∠D 集为x>一3.解集在数轴上表示如图所 8.因为AB∥CD, 示，满足不等式的最小整数解是一2. 所以∠ABC+∠DCB=180° 因为BE平分∠ABC,CE平分∠BCD, 5421012345 3.3第2课时 所以∠ABE=∠I=号∠ABC,∠DCE- 1.C2.C3.18 4.解不等式的解集为x<6(过程略)，在数 ∠2=∠DCB, 轴上表示略. 45