1.2 乘法公式-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

1.2 乘法公式 ©1.2.1平方差公式 识要，点分类结 ①基础在线>知识点分类练 … (2)3x+23x-2): 知识点1认识平方差公式 1.(郴州期末)下列各式能运用平方差公式计算 的是 () A.(a-2b)(2a+b) B.(-a+5)(-a-5) 3(-2x-3y(3y-2x C.(2x-1)(-1+2x) D.(-2x-y)(2x+y) 2.(内江期中)观察下图，用等式表示图中图形面 积的运算正确的是 ) 6.(中考·长沙)先化简，再求值：2m一m(m一2) A.(a-b)2=a2-2ab+ 十m+3m一3》，其中m=2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.a(a-b)=a2+ab D.(a+b)*=a*+2ab+b* 知识点2利用平方差公式进行计算 3.已知(2x+y)( )=4x一y2,则括号里应 填 () 知识点3平方差公式的运用 A.2x+y B.2x-y 7.一个长方形的长为3a十2b,宽为3a-2b,则这 C.-2x+y D.-2a-y 个长方形的面积是 () 4.(怀化期中)计算(-3a-1)(3a一1)的结果是 A.9a2-4b B.9a2+4b C.3a2-4b D.9a+b A.3a2-1 B.-6a2-1 C.9a-1 D.1-9a 8.(教材P16例4变式)计算： 5.计算： (1)197×203: (1)(.x+5y)(5y-x): 15探究在线七年级数学（下）·X灯 (2100}×99 2026 14.计算：2026-2027×2025 15.(豫州期中)小玲是某校七年级的学生，她家 有一块正方形的菜地，因为修高铁，把这块菜 9.求如图所示的长方体的体积 地的东边缩短了10m.老村长建议在这块菜 地（缩短后）的南边加长10m,小玲的父母认 为得到了合理的补偿，于是就同意了，而小玲 a+b 却提出了反对意见，认为这样她家这块菜地 的面积减少了100m,你认为小玲的说法正 确吗？为什么？ 北 易错点对平方差公式的特征理解不透而致错 菜地 10.下列计算正确的是 () A.(2x十3)(2.x-3)=2x2-9 B.(4+x)(-4十x)=x2-4 C.(5+x)(.x-6)=x-30 D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b ②能力在线沙方法规肆综合妹 ③拓展在线》蟀优拔尖提升练 11.对于任意正整数m,能整除式子(m十3)(m一 16.(衡阳阶段练习)求(2十1)(2+1)(2+1)(2 3)一(m十2)(m-2)的整数是 () 十1)的值，可以采用下面方法： A.2 B.3 C.4 D.5 解：令S=(2+1)(2+十1)(2+1)(2+1). 12.(郴州期中)如图，若大正 由等式的性质，得(2一1)S=(2-1)(2十1) 方形与小正方形的面积之 (2十1)(2+1)(2+1)， 差为20，则阴影部分的面 由平方差公式，得S=2一1. 积是 请仿照上面的推理，计算：2(3+1)(3+1)(3+ 13.已知（一4.x+3y)(-3y-4x)与多项式M的 差是16.x2+27y2-5xy,求M 1)(3+1)-36. 第1章16 1.2.2 完全平方公式 ©第1课时 完全平方公式 ①基础在线》 :知识象点分类练 易错点忽略分类讨论而致错 5.若(3x一a)=9x2-bx+16,则a+b的值为() 知识点1认识完全平方公式 A.28 B.-28 1.根据完全平方公式填空： C.24或-24 D.28或-28 (1)(x+1)2=()+2·( ）·( )十 ()= ②能力在线》方法规律合 (2)(-x+1)=( )2+2·( )·( 6.下列各式利用完全平方公式计算正确的是() 十()2= A.(x十3)2=x2+9 (3)(-2a-b)2=( )2-2·( B.(b-2a)2=4a2+4ab+b (）+()2= C.(a-2b)2=a2-2ab+4b 2.(衡阳模拟)如图，将边长为(a十b)的正方形面 积分成四部分，能验证的乘法公式是 ( n.(侵-x'=-x+ A.(a+b)*=a*+2ab+b 7.下列各式的计算结果与2xy一x2一y相等的 B.(a-b)2=a-2ab+b2 是 () C.(a+b)(a-b)=a2-b2 A.-(x-y)2 B.-(x+y)2 D.a(a+b)=a2+ab C.(-x-y) D.(-x+y) 知识点2利用完全平方公式计算较简单的 8.计算： 式子 3.计算(x一3)”的结果正确的是 (1)(x+3y)(2x+6y): A.x2-9 B.x2-3x+9 C.x2-6x+9 D.x2-6.x-9 4.计算： (2)(0.1x2-4y2)2. (1)(2y-1): 3 拓展在线>培优拔尖提升器」 9.设M=(x十4)2十4x十19，N=(x十6)2，试比 (2)(3a+2b) 较M与N的大小. 17探究在线七年级数学（下）·X灯 ©第2课时 完全平方公式的运用 基础在线沙知识点分类 2 能力在线》方法规释茶合练 知识点1利用完全平方公式计算较复杂的 式子 7已知a+。-3,则a+2的值是 1.(一m十2n)的运算结果是 ( A.4 B.9 C.7 D.6 A.m2+4mn+4n2 B.-m2-4mn十4n 8.(晋中期中)装裱是装饰书画 C.m2-4mn-+4n' D.m2-2mn+4n' 类、碑帖等的一门特殊技艺.古 2.下列各式中，运算结果为1一2xy+xy的是 代装裱的专称叫作“裱背和裱 () 面”，亦称“装潢”，又称“装池” A.(-1+xy) B.(-1-xy2) 如图，整个画框的长和宽均是(3m十n)cm,中间 C.(-1+x2y)2 D.(-1-xy2) 部分是长方形的画心，长为(m+2)cm,宽为 3.计算： (m十n)cm,则画心外阴影部分的面积是 (1)(-3.x-4y)2: cm. 9.(永州期末)先化简，再求值：(3x十1)(x一3) (x一4)2，其中，x满足4+1·8-2=64. (2)(a-b-c) 3 拓展在线沙塔桃报尖餐升练。……一 知识点2完全平方公式的运用 4.将9.7变形正确的是 10.阅读理解 A.9.7=92十0.7 若x满足(50-x)(x-40)=20,求(50-x) B.9.72=92-9×0.7÷0.7 十(x-40)2的值. C.9.7=(10+0.3)×(10-0.3) 解：设50-x=a,x-40=b, 则(50-x)(x-40)=ab=20,a+b=(50-x) D.9.72=10-2×10×0.3+0.3 +(.x-40)=10, 5.(郴州期中)设(a+b)2=(a一b)”+A,则A等 所以(50-x)2+(.x-40)2=a2+b=(a+b)2 于 ( -2ab=102-2×20=60. A.ab B.2ab C.4ab D.Sab 解决问题 6.计算：(30号月 (1)若x满足(30-x)(x-10)=150,则 (30-x)2+(x-10)2= (2)若实数m满足(m-2023)+(2024 m)2=2025,则(m-2023)(2024-m)= 第1章18 微专题3完全平方公式的变形 方法指导+++++++++++ L.a十b的变形： (1)a2+b=(a+b)2-2ab: (2)a+b=(a-b)°+2ab: 3a+6=[a+b+(a-691. 2.ab的变形： 1)ab=ta+b-a+刀： (2ab=td+6)-a-6]: (3)b-iC(a+b-(u-0]. 5.(郴州期末)如图①是一个宽为a,长为4b的长 方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方 3.(a土b)的变形： 形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方 (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab: (2)(a-b)2=(a+b)°-4ah. 形，如图②. (1)观察图②，请你用等式表示(a十b),(a一 1.(中考·乐山)已知a-b=3,ab=10,则a2+b b)2,ab之间的数量关系： 2.(衡阳期中)设a=x一2022，b=x一2024，c= (2)如果x十y=8,xy=10,根据(1)中的结论， x-2023.若a+b=16,则c2的值是 求代数式(x一y)严的值： 3.(连云港期中)某中学开展以“杭州亚运会”为 主题的学科活动，要求设计儿何图形作品来表 (3)如果x+3,求1+x-1-x+ 达对亚运会的祝福.小冬以长方形ABCD的 的值。 四条边为边分别向外作四个正方形，设计出 “中”字图案，如图所示.若长方形ABCD的相 bbbb 邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为 100,则长方形ABCD的面积是 图① 图 A.7 B.8 C.9 D.10 4.(永州阶段练习)已知(x一y)=6,(x十y)= 3,求下列各式的值 (1)xy: (2)x2+y2+xy. 19探究在线七年级数学（下）·X灯 ©1.2.3运用乘法公式进行计算和推理 ①基础在线> 知识受，点分类练 知识点2 乘法公式的运用 5.三个连续偶数，若中间一个数为2n,则它们的 知识点1运用乘法公式进行计算 积为 () 1.(永州阶段练习)利用平方差公式计算(a一b十 A.6n B.8n2-8m c)(a十b一c),以下结果正确的是 () C.8n3-8n D.4n2-2n A.a2-(b+c) B.(a-b)2-c2 6.(玉林期末)如图，要用木板为 C.(a+c)2-b D.a2-(b-c)2 一幅正方形油画装裱边框，其 2.计算(-a+1)(a+1)(a°+1)的结果是( 中油画的边长为4dm,边框每 A.a-1 B.a+1 C.a'+2a2+1 D.1-a 条边的宽度为adm,则制作 3.计算(a+1)2(a一1)2的结果是 ( 边框的木板面积为（不计接缝） A.a'-1 B.a+1 A.16a dm B.(4a2+16a)dm C.a+2a2+1 D.a-2a2+1 C.4a2 dm2 D.(a2+8a)dm 4.计算： 7.一个正方形的一边增加3cm,另一边减少 (1)(2y+x-1)(x-2y+1): 3cm,所得长方形的面积与这个正方形每一边 都减少1cm所得的正方形面积相等，求原正 方形的面积。 (2)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y): ②能力在线沙方法规球综合然 8.(铁岭期中)已知A=(a十b)”-3b2,B=2(a十 (3)(a+1)2+(a+3)(3-a. b)(a-b)-3ab,若(a-3)2+b-4=0,则 A一B的值为 () A.51 B.-69 C.15 D.-21 9.(教材P22练习T3变式)对于任意整数k,多 项式(2k+3)2-4k的值都能 () A.被2整除 B.被3整除 C.被4整除 D.被5整除 第1章20 10.(福州期未)随着国内旅游旺季的到来，某旅13.先化简(2x十y-6)(2x一y一6)十y2,然后请 游景点3月份共接待游客4.5万人次，3月份 你选一个合适的x,y的值，使该式有最小值. 至5月份游客人次月平均增长率为x,则5月 份比4月份多接待了游客万人次() A.4.5.x B.4.5(1+x) C.4.5(1+x)2 D.4.5.x2+4.5x 11.(安庆期未)如果一个数等于两个连续奇数的 平方差，那么我们称这个数为“完美数”.例 如：因为24=7-5，所以称24为“完美数” 下面4个数中为“完美数”的是 () A.200 B.202 3 拓展在线》塔代拔尖提升练 C.210 D.230 14.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的 12.计算： 面积时，可以得到一个等式，例如，由图①可 1)(2a-2b-1: 得等式：(a+2b)(a十b)=a+3ab+2b. 图① 图② (1)由图②，可得等式： (2)(2.x-1)2(4.x2+1)(1+2.x)2; (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c-12,ab+bc+ac=28,求a2+ 6+c2的值. (3)(x+2y-2)(x-2y-)-(x+y-x). 21探究在线七年级数学（下）·X灯 阶段测评2《1.2】 (时间：40分钟满分：100分)》 一、选择题（每小题4分，共32分） 一个“灯笼”的图案（如图），以长方形ABCD 1.(中考·成都)下列计算正确的是 的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长 A.(3x)=3x (不含直径)之和为14π，面积之和为29π，则长 B.3x+3y=6xy 方形ABCD的面积为 () C.(.x+y)2=x2+y2 A.10 B.20 C.40 D.50 D.(x+2)(x-2)=x2-4 8.算式(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)…(2+ 2.(郴州期中)下列各式，能用平方差公式计算的 1)+1的结果为 () 是 () A.22 B.2-1 A.(a+b)(-a-b) B.(-a+b)(b-a) C.2 D.2+1 C.(-a+b)(a-b) D.(a十b)(-a+b) 二、填空题（每小题4分，共24分） 3.已知2x2十x-2=0,则代数式(x十1)2+(x+ 9.计算：982-2= 1)(x-1)十2x2的值为 ( 10.化简(a十b-3)(a一b+3)的结果为 A.4 B.2 C.1 D.0 4 4.如图，可以验证下列哪个乘法公式 ( A.(a+b)*=a2+2ab+b 1.若计算(r十a)-)的结果中不含r项，则 B.(a-b)?=a2-2ab+b (a+2)-(1-a)(-a-1)的值为 C.(a-b)(a+b)=a2-b2 12.一个底面是正方形的长方体，高为2cm,底 D.a2-b2=(a-b)(a+b) 面正方形的边长为acm,如果它的高不变， 底面正方形的边长增加3cm,则这个长方体 的体积增加了 cm. 13.已知x满足(x-2022)(x-2026)=516,则 (x一2024)的值是 第4题图 第7题图 14.若x+5.x2-7x-3=(x-4)+a(x-4)2+ 5.已知(m十n)2=36,(m一n)2=16,则mn的值 b(x-4)+c,则(a,b,c)= 为 () 三、解答题（共44分） A.7 B.6 C.5 D.4 15.(10分)计算： 6.若规定a△b=a2一ab,则(x-9)△(x十1)等于 (1)(6.x-5y)(-6.x+5y): ( A.-10.x+9 B.-10x-90 C.-10x+90 D.-10x-9 7.(新情境)为庆祝中国共产党第二十次全国代 表大会胜利闭幕，某校举行了相关主题板报设 计比赛.七(1)班的学生在设计板报时，设计了 第1章22 (2)(3x+2)(3x-2)(9x+4). 16.(10分)(1)解方程：2(x十8)-(x-3)2=(x+ 18.(14分)（常德期末）完全平方公式经过适当 2)(x-2)+9: 的变形，可以解决很多数学问题， 例如：若a十b=3,ab=1,求a2+b的值. 解：因为a十b=3,ab=1, 所以(a+b)2=9,2ab=2. 所以a+b+2ab=9. 所以a2+b=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (2)先化简，再求值：(2a-b)2-(a+2b)(a-2b) (1)若a-b=2,ah=1,求a2+b的值： +a十b,其中a=号6=-2 (2)如图，C是线段AB上的一点，分别以 AC,BC为边向两边作正方形，设AB=6,两 正方形的面积和为24，求△AFC的面积. (3)若(8-x)(x-5)=1,求(8-x)2十(.x 5)2的值. 17.(10分)（郴州阶段练习）如图，某市有一块长 为(3a十b)米，宽为(2a十b)米的长方形地块， 规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将 修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？ 并求出当a=3,b=2时的绿化面积. (单位：米) a+b- 23探究在线七年级数学（下）·X灯null