6.4.2平面与平面平行　课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

主讲人：邹文婷 第六章 立体几何初步 6.4.2 平面与平面平行 2025年2月16日6时52分 1 2025年2月16日星期日6时52分9秒 学习目标 掌握平面与平面平行的性质定理 01 掌握平面与平面平行的判定定理 02 03 熟练运用定理解决简单的证明问题 2025年2月16日6时52分 2 2025年2月16日星期日6时52分9秒 （2）直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 复习导入 符号语言： （1）直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 符号语言： 一内一外一平行 2025年2月16日6时52分 3 2025年2月16日星期日6时52分10秒 思考1：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 平行或异面 思考2：如何在两个平行平面内各取一条直线，使两条直线一定平行？ 取的这两条直线共面 新知探究 2025年2月16日6时52分 4 A′ B′ D′ C′ A B D C A′B′∥AB,A′B′∥CD A′B′与AD、BC异面 A′ B′ D′ C′ A B D C 猜想： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 2025年2月16日星期日6时52分10秒 猜想：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 已知： //, 求证： // 证明： 与共面 又 与无公共点 新知探究 2025年2月16日6时52分 5 2025年2月16日星期日6时52分10秒 可作为一种证线线平行的依据 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 面面平行的性质 面面平行线线平行 定理作用 图形语言 符号语言 α∥β α ∩γ=a β ∩γ=b a ∥ b 概念生成 2025年2月16日6时52分 6 2025年2月16日星期日6时52分10秒 例1：如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F，R分别是棱PA，PB，PC，AB上的点，且平面DEF∥平面ABC，直线PR交直线DE于点Q． 求证：CR∥FQ． 证明：平面DEF∥平面ABC, 又平面PRC∩平面ABC=CR, 平面PRC∩平面DEF=QF, 由面面平行的性质定得, CR∥QF. 例题讲解 2025年2月16日6时52分 7 2025年2月16日星期日6时52分10秒 在日常生活中，经常需要判断两个平面是否平行，比如建造一栋楼房，建筑工人必须判断每一层的楼板是否与水平面平行；装修工人也要判断地板所在平面是否与水平面平行？ 那么如何才能判断两个平面是否平行呢？ 情景引入 2025年2月16日6时52分 8 2025年2月16日星期日6时52分10秒 两平面平行： 两平面相交： 没有公共点 有一条公共直线 平面与平面的位置关系： 知识回顾 2025年2月16日6时52分 9 2025年2月16日星期日6时52分10秒 新知探究 思考：怎样判定平面与平面平行呢？ 平面与平面有没有公共点 追问1：如何保证平面与平面没有公共点呢？ 若平面内任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行 2025年2月16日6时52分 10 2025年2月16日星期日6时52分10秒 追问3：若平面内有一条直线平行于平面，那么平面与平面平行吗？ 新知探究 若平面内任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行 证无限 证有限 转化为 追问2：能否将“任意一条直线”减少？ 2025年2月16日6时52分 11 2025年2月16日星期日6时52分10秒 新知探究 根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面． 由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 2025年2月16日6时52分 12 2025年2月16日星期日6时52分10秒 与不一定平行 ① 若这两条直线之间互相平行时 新知探究 追问4：若平面内有两条直线平行于平面，那么平面与平面平行吗？ 如下左图，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗? 2025年2月16日6时52分 13 2025年2月16日星期日6时52分10秒 ② 若这两条直线是相交的关系时 平面//平面 新知探究 追问5：若平面内有两条相交平行于平面，那么平面与平面平行吗？ 如下右图, c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗? 2025年2月16日6时52分 14 2025年2月16日星期日6时52分10秒 猜想：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面平行 已知：, //, // 求证： //（反证法） 假设, 因为， 则、 中至少有一条与相交（由平行定理得）， 假如是 此时 这和//矛盾， 故假设是错的，即// 新知探究 2025年2月16日6时52分 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 平面与平面平行的判定定理 概念生成 16 ①内 ②交 ③平行 符号语言： 图形表示： 2025年2月16日6时52分 16 线不在多 相交就行 P 简记为：线面平行 面面平行 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与直线平行 转化 转化 找2次线面平行 2025年2月16日星期日6时52分10秒 线线平行 线面平行 面面平行 例2：已知正方体，求证:平面平面. 证明：∵为正方体， ∴，， ∴. ∴四边形为平行四边形. ∴ ∴平面. 同理，//平面. 又 ∴平面平面. 找：在一个平面内找（作）出两条相交直线，且分别与另一个面平行 证：两条相交直线分别平行于另一个平面 结论：由判定定理得出结论 例题讲解 2025年2月16日6时52分 17 2025年2月16日星期日6时52分10秒 第一步(找）：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步（证）：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 第三步（结论）：利用判定定理得出结论。 面面平行 线线平行 线面平行 3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。 1、证明的两个平面平行的基本思路： 2、证明的两个平面平行的一般步骤： 反思感悟 2025年2月16日6时52分 练习1：如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点. 求证：（1）平面， （2）平面，(3)平面MAN∥平面EFDB. 证明：(1)易知，，∴. 又平面，平面， ∴平面. (2)连接.∵，分别是，的中点， ∴.又，∴且. ∴四边形是平行四边形.∴. 又平面，平面，∴平面. (3)由（1)、(2)可知MN//平面EFDB，平面又∵， 平面，平面，∴平面平面. 练习巩固 2025年2月16日6时52分 19 2025年2月16日星期日6时52分10秒 练习2：如图，在四棱锥中，点为的中点，点为的中点，底面是平行四边形，对角线，交于点.求证：平面平面. 证明：∵底面是平行四边形， ∴是的中点 又∵点为的中点， ∴是三角形的中位线 ∴ ∵ ∴平面. 同理，平面. 即 ∴平面平面. 练习巩固 2025年2月16日6时52分 20 2025年2月16日星期日6时52分10秒 练习3：如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC. 证明:∵BN∶ND=PQ∶QD, ∴NQ∥BP. ∵BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC, ∴NQ∥平面PBC. 又∵PM∶MA=PQ∶QD,∴MQ∥AD, ∵底面ABCD为平行四边形, ∴BC∥AD,∴MQ∥BC. ∵BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC, ∴MQ∥平面PBC. 又MQ∩NQ=Q,且MQ ⊂平面MNQ， NQ ⊂平面MNQ ∴平面MNQ∥平面PBC. 练习巩固 2025年2月16日6时52分 2025年2月16日星期日6时52分10秒 2.应用判定定理判定面面平行时应注意 1.平面与平面平行的判定： (1)运用定义:两个平面没有公共点 (2)运用判定定理： 线线平行线面平行面面平行 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。 两条相交直线 课后小结 2025年2月16日6时52分 22 2025年2月16日星期日6时52分10秒 THANKS 2025年2月16日6时52分 23 2025年2月16日星期日6时52分10秒 ⁠ ⁠ 1.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MP，MC，N是PM与DE的交点，连接FN，求证：FN∥CM. 证明：∵D,E,F分别为PA,PB,PC的中点, ∴DE∥AB, 又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC, ∴DE∥平面ABC, 同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E, ∴平面DEF∥平面ABC, 又平面PMC∩平面ABC=CM,平面PMC∩平面DEF=FN, 由面面平行的性质定理得,FN∥CM. 综合训练 2025年2月16日6时52分 $$