2.2.1直线的点斜式方程-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3 直线的点斜式方程 北京八中北海实验学校 邹文婷 2023。07.10 倾斜角 x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α x y a 倾斜角 倾斜角的范围： 复习回顾 直线l经过点P0(x0, y0),且斜率为k,设P(x , y)是直线l上不同于点P0的任意一点，因为直线l的斜率为k，由斜率公式得 直线的点斜式方程 即 由直线上一个定点(x0, y0)及直线的斜率k确定，称为直线的点斜式方程，简称点斜式. 4 斜率存在 x-x0=0，即x=x0 (1) 利用点斜式表示直线方程的前提是什么? (2) 直线l过点P0(x0, y0)，当倾斜角为0°时直线的方程是什么? y-y0=0，即y=y0 (3)直线l经过点P0(x0,y0)，当倾斜角为90°时直线的方程是什么? 直线的点斜式方程 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，则直线的斜截式方程为y=kx+b，其中b叫做直线l在y轴上的截距. 直线的斜截式方程 特殊化 直线 与y轴交点 的纵坐标b叫做直线 在 y轴上的截距 斜率 y轴上的截距 直线 与x轴交点 P(a,0) 的横坐标 a 叫做直线 在 x轴上的截距 y的系数恒为1 【思考】(1)直线的斜截式方程y=kx+b中, k和b的几何意义是什么? k：直线的斜率; b：直线在y轴上的截距. (2)截距是距离吗? 不是,直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标,截距是实数而不是距离. 直线的斜截式方程 求出经过点P(-1,2)且满足下列条件的直线的方程，并画出图像： 例 1 解 故直线方程为x=-1. @demon 典例分析 1.3.1 直线方程的点斜式 新知应用 例2　已知直线l经过点P（－2，3），且l的倾斜角为45°，求直线l的方程． 解答：因为直线l的斜率k＝tan 45°＝1，所以可知直线l的方 程为 y－3＝1×[x－(－2)]， 即y＝x＋5． 已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的斜截式方程. 解 例 3 （1） 故直线l的斜截式方程为y= @demon 典例分析 1.3.1 直线方程的点斜式 利用点斜式求直线方程的步骤： (1)确定直线要经过的定点(x0,y0); (2)明确直线的斜率k; (3)由点斜式直接写出直线方程. 注意:点斜式使用的前提条件是斜率存在,当斜率不存在时,直线没有点斜式方程,其方程为x=x0. @demon 归纳总结 1.3.1 直线方程的点斜式 解： 设直线的方程为y= +b 练习巩固：求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为 的直线方程。 则它与两坐标轴的交点分别为( ,0)和(0,b) 由题意知 整理得 所以直线得方程为y= +3或y= -3 00 小结 点斜式方程：y- y0 =k(x- x0 ) k为斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的一定点 截距式方程：y=kx+b k为斜率，b为截距 $$