7.2.2 平行线的判定-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（人教版2024）

4,重35， 内镜箱！等，料直视学行 ∠B=∠且 ∠-2∠，=0，∠AB=0 能介在俊 陵力在线 ()由1》年：∠=∠D.民理可得.∠A=∠×0 ÷∠AD=10回'-=40 4,(1))如用期 7,#80,1a①③1i,a ∠力4∠捏军1，∠A+∠m常-解 ,中￥象∠AB, 12平程：理★折下， 431有1》第-∠ABC'=∠AP ÷∠NI-2∠AD-T 如图，，∠B=∠4，，∠a=∠6 E平分∠ADC,F事分∠ADC 后展在以 ￥∠1m22, 21-∠.∠-号∠A 点17∠1=∠， 7,由新叠加，A5学，4得，靠据”g果为盏直线存与递 ∠1+∠t-∠2+∠6 AnWGD. au成A ∠1=∠2 三条克线平口，那么落两条直提位型相平行“，所以大论生 ∠2=∠MD 又A0 么夜皇位置，立有D名A四 易展在线 又'∠2十∠8-14. %1)国位角信等，两自优早行流润旁内角互释.两直优早行) .∠0-∠ 佑黑在性 &∠A1D+∠3=1 内情角枪等，网直线平行 ∠1=∠.E容F 2EHAD .A :∠1程∠2是“半行角 由1，得A8D 7.2,2平行战的判定 (8}F∠DAC-5,∠E1D= ∠EC--1=3 第课时平柠线的料定与性量 ∴∠2-∠ID.∠mC-∠C 第1罪时平行线的判定 X:∠=Jf 器健在线 ∠1汇=， 基蜡在线 ÷∠Ek-∠ 1B2.D.1.040k0k.11m ∠C=的4 1,口2，C3H4书5 A5成 1.1B00P,∠1=∠1 ,EH8AD,∠2=∠H ,A容D同物内准直补：两点线平行 ￥∠1-∠2+∠-∠1 ∠H=∠BAD. 7,(8,理由复下， 7.2.3平行线钓性盾 蒂1保时平行我的性质 下，风-∠ ∠L=∠ALD+∠4=∠H+∠4= :AE半分∠IM,CE平分∠ACD, (1)求准理自下： ∠nC=2∠EAC 基进在线 ∠H-∠4m A.二∠A湖-∠4 1,非2A3,若4，自5鞋 ∠H-, ∠AMD1∠E. 又，O附平分∠AE, H∠EAC+∠AE-r ,”e:,∠1=10， 微专啦」平行线中的“拐点”问题 +,∠A00m∠2.∠4=∠2 :∠AC十∠1D=10 4∠∠1=w. .U2D3.11r 义t∠4=∠1∠2。∠L 4.∠EF+∠G-∠+∠T℃+∠ 成 又8d,4∠1m∠tsi DE&oB. ∠1的度截为2 用由性下，如丽，对点E作矿AB,过 )卡E&O,∠DF=∠F 能力在线 1,34,119 AF作FHAB, :∠2与∠1互重 g,10A1.D42w0 AICp,∠0=25， YAB&CD. 二2十∠3=，即∠a帝=， 品FHWABWCDWEM 13l)号A1AC,∠C- ∠A5-∠BED=,∠AD+∠D=15 <减=∠球=， &∠B处M-∠H.∠MEF4∠EFH :∠AD+∠D-∠1+∠几灯+∠B=0+9+= ”且E平计∠ABD, 能力在战 .∠BF=∠.M十∠MEF=∠十∠EM 146 ∠ABD=∠ABE- aD1eA11.A这.4 2A山成(D.理由如下， ∠-r-∠AhD=1sF-30°-1T, 同厘国博∠=∠《计H中∠以 BDDEC. ∠N+∠=∠#+∠+∠GFH年∠D=∠B (1.再∠DLB+∠B-B, 10.D ,∠Cm∠AED 管力在线 ∠EG+D ￥∠B=∠D.点∠D+∠=19r, H∠EDF-∠C, 5.3别.时 AABCO 1LC2C4w14.18 品∠ED=∠EDF 7.16何 14,日'gF,l成U.G名a 1反这样的隐置有再个， DNAC∠BDF=∠A 理由：芒∠十∠=1矿， D舞图D,DW 2∠ABP-∠D+∠P用由如下F 《)三角形A仪是等额直角三角形，用由每下： 又∠X0+∠0本=了， ∠C+∠A=1w 国长A山突D于点 ∠A-',∠Dp=43 :∠A=B 世AH,∠D=∠HHP ÷∠度宽=∠成F ”球半分∠常，∠=∠Hp= F∠AC-∠CB,D平许∠A,CE平分∠B, 六∠°=1别'-写=4 "∠BHP+∠P+∠PBH-1r.∠LP+ DEC,∠N=r ∠PBH1', ∠D改=∠EA 前D蓝转的角度为一疗= 4理∠A=∠C=4, 又"∠D∠，∠0=∠E&GE配 2如图色，D成 ∠BHP+∠P∠BP :三角形AC蜂等程直角三角形 义出NF,DOC,08BF, ∠(=∠A=a 14.1)AC队理角1F: ·∠+∠P=AHP 拓展在线 期D数转的角度为0的-一3一 YEFCD. ∠A小.∠队.∠P之（存在的数量关系为∠AP一∠D 4,C ∠1+∠AD=1 +∠P 第2课时平行或判定方法的峰命运屏 义∠1+∠：=1的， 43016 基想在线 ∠c=∠只 7.3定复、命题、定理 ∠1=∠E成∠1=B或∠罪十∠CD=1 萄展在桃 .从8 基繒在候 2C &C 4.DD 1K1:Ai8(,A9, 42)yC..∠-∠A- LD 2.0 8.A 6,第将角的定又已划∠1∠1：等显代换： ∠D+∠A=1,∠+A=1 G平#Tn, ,期果同录射线计同基多林角铸平分找，扇么它们互相奉直， 18 探究在线·七年级叔学（下）7.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定 如讯爱点分类练 知识点3 基础在线沙 同旁内角互补，两直线平行 5.如图，直线AB,CD被直线DE所截，∠1 知识点1同位角相等，两直线平行 100°，当∠2= 时，AB∥CD 1.如图，∠1=120°，要使a∥b,则∠2的大小是 E ( A.60 B.80° C.100° D.120 13 D 钢轨 第5题图 第6题图 荆轨口 6.(教材P35复习题T2变式)如图所示，一个弯 轨枕 轨枕 形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，∠BCD 第1题图 第2题图 =70°，管道AB,CD的位置关系是 2.(教材P15练习T3变式)如图，已知∠1=90°， 依据是 为保证两条钢轨平行，添加的下列条件中，正 7.如图，点A,B在直线l1上，点C,D在直线l 确的是 ( 上，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC A.∠2=90° B.∠3=90 +∠ACE=90°.判断l1与1的位置关系，并说 C.∠4=90° D.∠5=90 明理由. 知识点2内错角相等，两直线平行 3.(中考·兰州)如图，小明在地图上量得∠1= ∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行， 他判断的依据是 () 3幸淄太街 平交大街 A同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 易错点不能准确识别截线与被截线，从而误 D.对顶角相等 判两直线平行 4.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则一 8.[教材P36复习题T8(1)变式]如图，下列能判 定有 定AB∥CD的条件有 () ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2：③∠3= ∠4：④∠B=∠5：⑤∠2+∠4+∠5=180°： ⑥∠D=∠5. A.l∥ B.L3∥l A.1个 B.2个 C.l∥ D.∥l C.3个 D.4个 第七章10 (2)若∠B=∠D,AB与CD平行吗？说明理由. 第8题图 第9题图 2能力在线 、方法规律综合练 9.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=85°，∠2 =50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度 数至少是 () A.15 B.259 C.35 D.50° 10.如图，直线，2，la,l,l相交，依据图中所标 数据，下列判定正确的有 () 14.如图，三角形ABC中，∠ABC=∠ACB,BD ①直线l1∥l2:②直线l∥l；③直线l∥l3: 平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD,CE交于 ④直线1∥ls. 点O,F,G分别是AC,BC延长线上一点，且 A.1个 B.2个 ∠EOD+∠OBF=180°，∠DBC=∠G,指出 C.3个 D.4个 图中所有平行线，并说明理由 第10题图 第12题图 11.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后， 行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯 的角度可能是 A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30 B.第一次向左拐50°，第二次向右拐130 3 拓展在线》 :培优技尖提升练 C.第一次向右拐30°，第二次向右拐130 D.第一次向左拐50°，第二次向左拐1309 15.(保定期中)在一副直角三角 12.如图，下列条件：①∠DCA=∠CAF:②∠C 尺中，∠A=60°，∠D=30°， =∠EDB:③∠BAC+∠C=180°：④∠GDE ∠B=45°，现将直角顶点按如 +∠B=180°，能判断AB∥CD的是 图所示的方式叠放，点E在直 .(填序号) 线AC的上方，且0°<∠ACE<180°，要使三 13.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC,点B, 角形ADC有一条边与EB平行，则∠ACE C,E在同一直线上 的度数不可能为 () (1)∠DAB+∠B等于多少度？ A.45 B.135 C.75 D.165 11探究在线七年级数学（下） ©第2课时 平行线判定方法的综合运用 1 A.若∠1=∠B,则BC∥DE 基础在线》 知识受，点分美练 B.若∠2=∠ADE,则AD∥CE 知识点平行线判定方法的综合运用 C.若∠A十∠ADC=180°，则AB∥CD 1.如图，要使CD∥BE,需要添加的一个条件为： D.若∠B+∠BCD=180°，则BC∥DE 6.在横线上填上适当的内容，完成下面的证明. 已知：直线a,b,c,d的位置如图所示，∠1+∠2 =180°，∠3=∠4.求证：c∥d. 证明：，∠2+∠3=180 第1题图 第2题图 ( 2.如图是一款教室护眼灯AB,用两根电线AC, ∠1+∠2=180( BD吊在天花板EF上，已知∠ACD=90°，为 (同角的补角相等) 保证护眼灯AB与天花板EF平行，添加的下 又.∠3=∠4（已知）， 列条件中，正确的是 ( ) ∴.∠1=∠4( A.∠BDC=90° B.∠BDF=90 C.∠BAC=90 D.∠ACE=90 3.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能 判定直线a与b平行的是 ()》 2 能力在线》方法规体耀合练 A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 7.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图中所有 C.∠1+∠3=180 D.∠2+∠3=180 平行的直线有 () A.AB∥CD∥EF B.AB∥CD∥EF,BC∥DE C.AB∥EF 第3题图 第4题图 D.CD∥EF 4.如图，下列判断正确的是 A.若∠1=∠3，则AB∥DC B.若∠ABC=∠ADC,则AD∥BC C.若∠ABC+∠BCD=180°，则AD∥BC 第7题图 第8题图 D.若∠2=∠4，则AB∥DC 8.数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所 5.如图所示，下列推理不正确的是 示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个 条件，使得DE∥AC.同学们回答完毕之后，老 师在投影屏上展示了四位同学的条件，并说明 其中一位同学的条件是不符合要求的，则这位 第七章12 同学是 是否平行，并说明理由. ● 甲 丙 A=∠ ∠2+∠4 2A=∠3 =1809 3=∠4 B D 9.(黄石港区期末)以下四种沿AB折叠的方法 中，不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行 的是 3 拓展在线沙培优报哭提升絲 图① 图② 图③ 图④ 13.(保定期中)数学活动课上，嘉嘉和淇淇两名 A.如图①，展开后测得∠1=∠2 同学借助一副三角尺画平行线。 B.如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图③，测得∠1=∠2 D.如图④，测得∠1=∠2 10.将一块三角尺ABC(∠BAC=90°，∠ABC= 图① 图2 图③ (1)嘉嘉是这样做的：如图①，先画一条直线 30°)按如图所示放置，使A,B两点分别落在直 MN,之后摆放三角尺，得到AB∥CD.依据 线m,n上.对于给出的四个条件：①∠1=25.5°， 是 ∠2=55°30'：②∠2=2∠1：③∠1+∠2= 90°：④∠ACB=∠1+∠2：⑤∠ABC=∠2 (2)淇淇按如图②所示的方式摆放三角尺，也 ∠1.能判定直线m∥n的有 ,(填序号) 得到AB∥CD.依据是 (3)李老师将一副直角三角尺（∠E=45°，∠C =30°)按如图③所示的方式放置，若∠DAC 第10题图 第11题图 =15°，则可得到AE∥BC.请说明理由. 11.如图，将三个相同的三角尺不重叠、不留空隙 地拼在一起，观察图形，在线段AB,AC,AE, DE,EC,BD中，相互平行的线段有 组 12.光线从空气中射入水中会产生折射现象，同 时光线从水中射入空气中也会产生折射现 象.如图，光线a从空气中射入水中，再从水 中射入空气中，形成光线b,根据光学知识有 ∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b 13探究在线七年级数学（下）