7.2.2 平行线的判定 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

7.2.2　平行线的判定 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探究两直线平行的条件的过程,知道平行线的定义,能利用平行线的定义判断两直线是否平行. 2.能用平行线的判定方法判定两直线平行. 3.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系进行简单的推理. 单击此处编辑母版文本样式 探索直线平行的条件及判定方法的应用. 选择合适的方法判定两直线平行. 单击此处编辑母版文本样式 在我们的实际生活中,很多时候我们都是肉眼观察两条直线平行,但是在很多精确领域,如高铁铁轨的建设,就要非常严格保证两条铁轨平行,那么有什么方法可以判断两条铁轨平行呢?这就是本节课要探讨的问题. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教具准备:直尺、三角尺. 单击此处编辑母版文本样式 如图,直线a,b被直线c所截,你能由什么条件可判定a∥b? 由∠2=∠4或∠4=∠5或∠1+∠4=180°可判定a∥b. 单击此处编辑母版文本样式 如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是 ( ) A.∠3=∠4 B.∠3+∠5=180° C.∠1+∠4=180° D.∠2=∠4 D 单击此处编辑母版文本样式 平行线的判定方法1 阅读课本本课时“思考”到“探究”之间的内容,思考下列问题. 1.如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法,其依据是　 　.  同位角相等,两直线平行 单击此处编辑母版文本样式 2.在上面的画图过程中,三角尺起着什么样的作用? 保证同位角相等. 单击此处编辑母版文本样式 (1)画平行线的方法四个关键字“一落二靠三推四画”. (2)平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· ①平行线的判定方法1是结合平行线的画法给出的,大部分学生可能会用直尺和三角板画平行线,但并不明白画图的原理,可能有部分学生不能熟练地画图,也不能理解三角板从中所起的作用,因此在教学时,要给学生充分的回忆和分析的时间.②得出判定方法1后,教师强调它包含两层意思:第一层这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等;两者缺一不可.   单击此处编辑母版文本样式 1.在下列图形中,已知∠1=∠2,一定能得出l1∥l2的是 ( ) D 单击此处编辑母版文本样式 平行线的判定方法2、3 阅读课本本课时“探究”及其后面的内容,并根据课本“图7.2-7”思考下列问题: 1.当∠1=∠2时,∠1与∠4相等吗?为什么? 相等,因为∠1=∠2,且∠2=∠4,所以∠1=∠4. 单击此处编辑母版文本样式 2.你能根据∠1=∠2判定a∥b吗? 能,由1可知∠1=∠4,由判定方法1可知a∥b. 单击此处编辑母版文本样式 3.我们在说理过程中,用“∵”表示因为,用“∴”表示所以.课本“图7.2-7”中,当∠1+∠3=180°时,a与b平行吗?用“∵”“∴”说明理由. 平行. 单击此处编辑母版文本样式 理由:(方法1)∵∠1+∠3=180°,∠3+∠4=180°,∴∠1= ∠4(　 　),∴　 　(同位角相等,两直线平行). (方法2)∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,∴　 　( 　 　),∴a∥b(　 　).  内错角相等,两直线平行 同角的补角相等 ∠1=∠2 a∥b 同角的补角相等 单击此处编辑母版文本样式 　　判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果　 　,那么这两条直线平行.简单说成:　 　,两直线平行.应用格式:因为∠1=∠2,所以　 .  判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果　 　,那么这两条直线平行.简单说成:　 　,两直线平行.应用格式:∵∠1+∠3=180°,∴　 　.  a∥b 同旁内角互补 同旁内角互补 a∥b　 内错角相等 内错角相等 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 判定方法2、3可让学生分组探讨,引导学生通过自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系. 教师总结:我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,这也是我们今后推理常用的方法. 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,不能判定AB∥CD的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠2+∠5=180° C.∠4=∠3 D.∠1=∠3 D 单击此处编辑母版文本样式 平行线判定的应用 例　如图,∠C=110°,请添加一个条件,使得AB∥CD,则符合要求的其中一个条件可以是　 , 　.  如∠BEC=70°,∠AEC=110°,∠BEF=110°,∠AEF=70° 答案不唯一 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 本题是一个开放性问题,考查学生对平行线判定的掌握,鼓励学生尽可能多地找出符合要求的条件,以培养学生多角度观察思考问题的习惯. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　如图,已知∠AEM=∠DGN,∠1=∠2,试问EF是否平行于GH?请说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 请你找出EF,GH被直线MN所截得的同位角: 　 　.我们可根据“ 　 　相等,两直线平行”来判断.  同位角 ∠MEF与∠MGH,∠NGH与∠NEF 解:EF∥GH.∵∠AEM=∠DGN,∠DGN=∠CGM,∴∠AEM=∠CGM.又∵∠1=∠2,∴∠MEF=∠MGH,∴EF∥GH(同位角相等,两直线平行). 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,下列条件不能判定AB∥CD的是 ( ) A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠5=∠B D.∠BAD+∠D=180° B 单击此处编辑母版文本样式 2.用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线,下列画出的直线a与b不一定平行的是 ( ) C 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是 ( ) A.如图1,展开后测得∠1=∠2 B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图3,测得∠1=∠2 D.如图4,展开后测得∠1+∠2=180° C 单击此处编辑母版文本样式 $$