7.1.1 两条直线相交 课件- 2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级·数学·人教版·下册 7.1　相交线 单击此处编辑母版文本样式 学 业 要 求 1.理解邻补角、对顶角、垂线、垂线段、平行线等概念. 2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离. 3.掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.能准确识别同位角、内错角、同旁内角. 5.掌握平行线的基本事实及判定定理和性质定理. 6.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 7.了解平行于同一条直线的两条直线平行 单击此处编辑母版文本样式 大任务 理解两条直线平行或垂直的关系,形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上,经历几何命题发现和证明的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力 单击此处编辑母版文本样式 子任务 本章学习约需10课时,具体分配如下: 7.1　相交线　3课时 7.2　平行线　4课时 7.3　定义、命题、定理　1课时 7.4　平移　1课时 章节复习课　1课时 单击此处编辑母版文本样式 大视角 单击此处编辑母版文本样式 学法建议 1.通过上学期学习的有关角的知识,进一步学习相交线所成的邻补角和对顶角的定义和性质;垂线、垂线段、点到直线的距离等概念. 2.要注意观察图形,结合图形分析和解决问题. 3.要注意掌握用几何语言进行推理证明. 4.注意区别平行线的判定、性质.判定与性质的题设与结论正好相反,因此在运用它们推理证明时,一定要注意区别,不要用错 单击此处编辑母版文本样式 7.1　相交线 7.1.1　　两条直线相交 单击此处编辑母版文本样式 1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在图形中进行识别. 2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理. 3.通过证明“对顶角相等”这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力,感受数学的严谨. 单击此处编辑母版文本样式 对顶角的概念,对顶角的性质. 对顶角性质的探索. 单击此处编辑母版文本样式 教师可表演剪刀剪布的过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角有什么变化?(学生观察、思考、回答) 教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教具准备:一块布片、一把剪刀、直尺、量角器. 单击此处编辑母版文本样式 1.画出两条相交的直线,并写出你所画的相交线中哪些是邻补角,哪些是对顶角? 如图,直线AB,CD与相交于点O,邻补角有∠AOC与∠AOD,∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠BOC与∠BOD;对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC. 单击此处编辑母版文本样式 2.上题中的对顶角有什么数量关系? ∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是 ( ) 　A　　　　 　B　　　　　C　　　　　D C 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,两条直线相交于一点,如果∠1+∠3=60°,那么∠2的度数是 ( ) A.150° B.120° C.60° D.30° A 单击此处编辑母版文本样式 邻补角和对顶角 阅读课本本课时的内容,回答下列问题. 观察图7.1-2中的角,你能找出图中的不同类别的角吗? 一类是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,都有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线. 另一类是∠1和∠3,∠2和∠4,都有公共顶点,且两边都是互为反向延长线. 单击此处编辑母版文本样式 (1)有一条　 　边,并且另一边互为　 　的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共　 　,并且一个角的两边分别是另一个角两边的　 　,那么这两个角互为对顶角.  反向延长线 顶点 反向延长线 公共 单击此处编辑母版文本样式 1.下列图形中,∠1与∠2是邻补角的是 ( ) A B C D D 单击此处编辑母版文本样式 对顶角的性质 阅读课本本课时“例1”及之前的相关内容,思考下列问题. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 复习提问:同角(或等角)的补角有什么关系? 单击此处编辑母版文本样式 1.课本图7.1-2中与∠2互补的角有哪些?它们之间具有什么关系?为什么? ∠1和∠3,它们相等,同角的补角相等. 单击此处编辑母版文本样式 2.请你补全下面的推理过程. 因为∠1和∠2互补,∠3与∠2互补(　 　),  所以∠1=∠3(　 　).  或:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(　 　),  所以∠1=180°-　 　,∠3=180°-　 　,  所以∠1=∠3(　 　).  等量代换 ∠2 ∠2 邻补角的定义 同角的补角相等 邻补角的定义 单击此处编辑母版文本样式 对顶角的性质:　 　.  符号语言:因为∠1和∠3是对顶角, 所以∠1=∠3. 对顶角相等 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】“相等的角是对顶角”这句话对吗?若不对,试举例说明. 不对,如:角平分线分成的两个角. 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图,直线a,b相交,∠1=36°,则∠2=　 　,∠3=　 　.  144° 36° 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 通过知识点二的教学,培养学生的说理习惯,增强有条理地叙述推理过程的能力,达成目标3的教学. 单击此处编辑母版文本样式 利用角的关系构造方程求角 例1　如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠AOC分成两部分. (1)图中∠AOC的对顶角是　　　　,∠COE的邻补角是　　　　.  (2)已知∠AOC=60°,且∠COE∶∠AOE=1∶2,求∠DOE的度数. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∠BOD;∠DOE. (2)设∠COE=x,则∠AOE=2x. 因为∠AOC=60°, 所以x+2x=60°, 解得x=20°, 即∠COE=20°,∠AOE=40°. 因为∠AOC+∠AOD=180°, 所以∠AOD=120°, 所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=40°+120°=160°. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　如图,直线AB,CD交于点O,∠1比∠2的3倍少20°,求∠BOD和∠2的度数. 解:设∠2=x,由题意可得∠1=3x-20°.又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-x,所以3x-20°=180°-x,解得x=50°,所以∠BOD=∠1=130°,∠2=50°. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　应用方程思想,设其中一个角的度数是x,将其他的角用x表示出来,从而列方程求解. 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,O是直线AB上一点.若∠BOC=26°,则∠AOC的度数为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.154° B.144° C.116° D.64° A 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOE=150°,则∠AOC的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° B 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=2∠AOC+30°,则∠AOC的度数为　 　.  50° 单击此处编辑母版文本样式 4.如图,直线AB,CD交于点O,射线OE平分∠COB,若∠BOD=40°,求∠AOE的度数. 解:因为∠BOD=40°, 所以∠AOC=∠BOD=40°,∠BOC=180°-∠BOD=140°, 所以∠COE=∠BOC=×140°=70°, 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+70°=110°. 单击此处编辑母版文本样式 5. 如图,两条直线a,b相交. (1)如果∠1=60°,求∠2,∠3,∠4的度数. (2)如果2∠3=3∠1,求∠2,∠3,∠4的度数. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)因为∠1=60°, 所以∠2=180°-∠1=180°-60°=120°, 所以∠3=∠2=120°,∠4=∠1=60°. (2)因为∠1+∠3=180°,2∠3=3∠1, 所以∠1=72°,∠3=108°, 所以∠2=∠3=108°,∠4=∠1=72°. 单击此处编辑母版文本样式 $$