期末重难点提升5 三角形-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

©期末重难点提升5三角形 重难点1三角形的三边关系 6.(广州期中)已知△ABC的三边长均为整数， 1.如图，小红将一个正五边形纸片沿图中虚线剪 且周长为偶数，若AC-BC=5,则边长AB的 掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小 最小值是 了，能正确解释这一现象的数学知识是( 重难点2三角形内、外角的性质 A.垂线段最短 7.(淮北期中)如图，点D在△ABC的边BC上， B.两点确定一条直线 ∠B:∠BAD=2:3,∠ADC=80°，则∠B= C.三角形两边之和大于第三边 D.两点间距离的定义 D 起币粉 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠ADE=40°， 第1题图 第2题图 ∠C=80°，则∠A= 2.(合肥期中)如图是工地施工所用的塔吊，塔吊 9.(秦皇岛期末)如图，一个含45角的三角板的 上端有两根钢丝绳，其两根钢丝绳与起重臂围 直角顶点恰好在直尺的一边上，若∠1=70°， 成的三角形三边长可能是 () 则∠2的度数为 A.18m,54m,72m B.18m,54m,74m C.18m,55m,72m D.18m,54m,73m 3.(周口阶段练习)若使用如图所示的①②两根 铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁 丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是( 第9题图 第10题图 10cm 7cm 10.(保定期中)如图，∠ACF的平分线所在的直 ① ② 线与∠ABC的平分线相交于点D,与 A.只有①可以 B.只有②可以 ∠FBG的平分线相交于点E,若∠A=50°， C.①②都可以 D.①②都不可以 则∠D= ,∠E 4.(廊坊期中)用15根等长的火柴棒首尾相连（不 11.(石家庄期末)某加工零件标 能折断或叠合)拼接成一个三角形，若所得三角 出部分数据（如图），小明说， 形的三个内角互不相等，则不同的拼法有() 这四个数据中有一个标错 155 A.1种 B.2种 了，请你完善以下修改方案： A 40 B C.3种 D.4种 若∠A,∠B,∠BCD所标数据正确，则图中 5.已知一个三角形的三边长分别为2,3，a. ∠D所标数据应为 (1)当a=1时， 三角形的三边关 12.(洛阳期中)(1)如图①，线段AD,BC交于点 系；当a=3时， 三角形的三边关系； O,连接AB,CD,这样的几何图形被称为“8 当a=6时， 三角形的三边关系； 字形”.观察图①，直接写出∠A,∠B,∠C, (填“符合”或“不符合”) ∠D之间的数量关系： (2)根据三角形的三边关系，写出a的取值范 (2)请你直接运用(1)中得出的数量关系解决 围： 问题.如图②，求∠A十∠B十∠C十∠D十 119探究在线 七年级数学（下）·刀 ∠E+∠F的度数. A.AD平分∠BAC B.AD⊥BC C.BD=CD D.△ABD的周长等于△ACD的周长 D 第14题图 第15题图 15.(准北期中)如图，在△ABC中，D是AB的 中点，E是BC上的一点，且BE=3EC,CD 与AE相交于点F,若△AEC的面积为3，则 13.(马鞍山期中)如图，∠AOB=90°，点C,D分 △ACD的面积为 别在射线OA,OB上，CE是∠ACD的平分 16.(合肥期中)如图，AD,AE,AF分别是 线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交 △ABC的高线、角平分线和中线. 于点F (1)下列结论：①BF=AF,②∠BAE= 1)若∠OCD=50°，试求∠F的值： (2)当C,D在射线OA,OB上任意移动时（不 ∠CAE,③Sm=Saw,④∠C与∠CAD 与点O重合)，∠F的大小是否变化？若不 互余，其中正确的是 :(只填序号) 变，直接写出∠F的大小：若变化，请说明理由. (2)若∠C=56°，∠B=36°，求∠DAE的度数： (3)若∠C>∠B,直接写出∠DAE与∠C ∠B之间的数量关系. 重难点3三角形的角平分线、中线、高 14.(厦门期中)如图，在△ABC中，AD交边BC 于点D.设△ABC的重心为Q,若点Q在线 段AD上，则下列结论正确的是 () 期未复习120+6-2∠AM+2∠CNF (2ty-124-3-2025=cd =∠EAC+∠DBE+∠D+∠E+∠1+∠2 解不等式，料>-8 Z:∠CNF-∠NE,∠ANME-号∠AMF 国y202)+(y10251=2十=8， -∠EMB+∠ABD+∠D+∠E :这个不等式组的解集为一8<2 c-(y-20241=4y2025)=1, =360 1x+1》⊙-1. g∠AF=',放∠AF=40 所以(y=-1见41y-2g的) 1).∠AB=e,∠D= =d-[2+f-4-0]◆2 1∠70=40'.∠D-30. +51 (3过点)作AB的平行线，则它同时位与它平 =4明-》÷2=49， E是∠AD的平分线，D平是∠CD的平分线 解不等式①.得x2一 行，易迁∠AkN=∠AMF+∠CNE (3根据思意.得（一11一3）=多1 ∠D=.∠DFa 解不等式图释<玉 '∠MEN=∠，ME+∠(GNE:∠FNE∠AMF+ 及w一1-P.用一3=， ,∠EDm∠F+∠DF, ,不等式用的解是为一2G心3 ∠CNF, 明国一1)4m一)-N-4 ∠F=∠D∠DF=4 它的所有正整数第有1,2. a∠AEN+∠MFN-∠，AMF+∠CNE 一写=(m-1一(w-1》-2: 42)∠P脚大小不度∠F一4：提承 4.AEC6.2T.-<w-1 所以n十g)=(-g+1-x+4X24-106 4,(1)①+色，得2十2y=1一w: ∠AMEN+∠MFN-号∠N 因为0，写0，所以十一10 ∠D-支∠ACD-9+∠c-+ 则x十)一“ 7.5发D.40”16110或12 保以5gg-54m一5，o 吉∠Cwh∠F-号∠CDa 110A平登∠)F. =《w一1)-（阳-3）=P-T=(p十 “+30, ∠2-∠24 -10×2-22 ∠F-∠2D-∠CDF :∠2-9∠1 所以两事第分的面队是， -45+是2c0-是∠0=5 2“20.期m< 品丽的非负察数解为【，0 2∠2+∠1■9∠1m180 12.B1a,A14,D15216,4 14C156 ∠1w36.∠1m72 17,(13式=12a-3u+8s-2=12a+5u-2, (2当61时 16.1)©3④ :ABWD,5∠a=1B0-∠2▣168 (2摩式■(3m十2一4u N式一8一附十4一2用一书一装w 2):∠C-a6,∠-1G 12.YACLEC.DMBC. =9w+12m一4划十4. ÷∠BAC-10-∠B-∠C-10-16-M (3》不等式m(士+11>0的解集为2>一1， (3》第式=y-8-y+一￥+ fmd. AC及DM 86 ∠2=∠A =yy-7, 又wC1.<w1, :∠AE=∠AE.AD⊥C. :∠1=∠2m 4像或-58-aw1…(-N) 同符合条作的加的整数值为1 ∠1-∠AEFD ∠AE-号∠BC-登XS-,∠AD- 头(1设A件水果的进工kg.B种水果斯避yk,根暴 :EF⊥AH,DLAA. -0m(-68） 02一∠B=-3'=4 道童，得 a∠2∠H.理由如下： ∠DAB-∠出AD-∠AE-54-4°410 0t6-7m.解得二1@ ty=100, =10x0:, ,∠1=∠B,,AB8GD y=00. 18,式=(y-4F》十4r一y一y-y, 《∠DE-<C-∠Bm ∠8-∠HA以 答：A种水第购过100网kg,非种求果购进00g :∠2+∠3=10， 当一字y-1得.数式-×1-一1-4-一3 捏示：”在△AC中，AD,AE台城是△AC的高 (2量A种水果的销售单价为刚无g-显据想息，得 ÷∠4D十∠8=1 和角平分线， 1000X1-4%》m-1X1000310X1009×20% 期末重审点慢升（因式分解 .EAD.,∠3=∠ ∠CAB8G-∠B-∠C,∠CAD=一∠C 解得n[2.5, 1B2,A3.C4.C 1七(1)：HB.DR分刚平登∠AB,∠BC 三门r一yn十2na ∠C1E=室(8-∠-∠9 前的最小指为2,5 ÷∠EBD-支∠AID 答：A件水果的最低销售单持为2,3无 (2)-u-2b) ÷2DAE-∠CA5-∠CAD-Y1-∠B 0,【1议该小区新建一个填下充电住为x万元，一个 ∠5DB-专∠CDR 地上充电花为x万无，由圈意，得 十w}(时一十1). (2)a0-+ac-a(a6-k)+(or-2)- ∠-o-∠0-2c-∠m 0 2r+y-1 ,∠EDI+∠ED=到°， ,∠ABD+∠DB-180 0+u(c一￥)=(a-)-fd==《o-a(a-r) 期末重难点提升6一元一次不等式和 又0=3(-1，原式-一×3=15， 一元一次不等式细 容，底小其箭建一个地下无电们为0.4方元，一个 .ARVCD. (2)G平分∠7F.我h1 (3)mn6w48=(n=6m+91=1=(M-3)2-1 【.(1山去括号，得4一>=1. 地上充电枪为鱼，2万元 :AB8CD,∠ABD=∠CDF 《一8+1)以w一3=1)=〔M一2)（附-41 移明.得4一3>2 (2)政在地上新建和个充电鞋，在胞下新建界个充 7.C8.A9.5 合并得类填，得>一 儿柱，由国意，得 ,BEG,,∠BD-∠1 1. 八解里在数缩上表常如图所永 2w十0.4w=2,,.期=10—2 "∠ED-吉∠AIw, 期未重难点提升5三角形 :四。A形品正整数，当州一1时，w一 71011” 1C2,G1A4,C 背=2附，的=G:肖n=8川，样=4： ÷∠FDG∠CD球.o半分∠CDE [21去分得，得3x十1)-6行一22x+3. 三(1)不符合行合不符合 当am4时，m=2. 去括号，得1x+3一0<一4一6 期末重难点提开1整式的果法 (21<a5 一共有4帅建意方案：在超上新建8个充电桂 移原，得1=x十<-一言+6， 1.02.C1.目LD3.2.7.3R.0 E77,32&69.185行11.2 合#同类填，得<一 在地下面理1个充电粗发在地上新建8个无电桂 .(139【250.A 12.(11∠A+∠B=∠C+∠D 瓦解集在数编上表京如围断永， 在相下新建？个光自性攻在地上新建（个龙电链 1l,1)i设上一5=ax-8=A, (2虹用，连接A队 在地下每量1个充车柱或在境上，新建多个免电花 期(a一51(z=5)=a6=19, H∠3=∠4， 方1有有t前1方4 在始下衡理4个充电柱 4一A=《r一5-《2-8》=3， ∠1+∠2n∠C+∠片 2.1)解不尊式①，得12 (由题意，得十a: 所以《-5十一-0十-（一4”十a0 ∠EAC+∠DBF+∠C+∠D+ 解不等式，得<. ∠E+∠F ∴.这个不等式组的解集为2 810-2+4a" =￥十2×1母=， (21解不等式①，得2 ?地下无则驻的数悬大于2个且不大于4个， 探究在瓯·七年级级学（下》·川 29