7.5 平行线的性质-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

null7.5 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 基础在线沙 知识要点分奏妹…。 5.(新考法·跨学科)（中考·达州）当光线从空 气射入水中时，光线的传播方向发生了改变， 知识点1两直线平行，同位角相等 这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1= 1.(中考·重庆A)如图，AB∥CD,∠1=65°，则 80°，∠2=40°，则∠3的度数为 () A.30° B.40° C.50 D.70 ∠2的度数是 ( 6.如图，a∥c,b∥d,∠1=30°，求∠3的度数. A.105 B.115 C.125 D.135 第1题图 第2题图 2.(中考·福建)在同一平面内，将直尺、含30°角 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 的三角板和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式 7.(中考·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD, 摆放，若AB∥CD,则∠1的大小为 ( ∠ABC=120°，则∠BCD的度数是 () A.30° B.45 C.60 D.75 3.如图，直线a,b都垂直于直线c,直线d与直线a, b相交.如果∠1=72°，那么∠2，∠3等于多少？ A.120° B.30° C.60° D.150 8.如图，已知AB∥CD,BE平分∠ABD,∠BED =25°，求∠D的度数. 知识点2两直线平行，内错角相等 4.(中考·德阳)如图是某机械加工厂加工的一 种零件的示意图，其中AB∥CD,DE⊥BC, ∠ABC=70°.则∠EDC等于 () A.10 B.20 C.30 D.40 易错点误用平行线的性质而致错 9.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=60°，则 ∠2的度数是 () A.60 B.120 第4题图 第5题图 C.60°或120 D.不能确定 第七章34 2 能力在线》方法规体合然 10.(中考·包头)如图，直线AB∥CD,点E在 直线AB上，射线EF交直线CD于点G,则 图中与∠AEF互补的角有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 拓展在线沙培税报火提升藤 D 15.(新考法·新定义)我们已经学过了对顶角、 32 内错角、同位角、同旁内角等，知道了它们的 第10题图 第11题图 特征，现在若有两个角，它们的顶点不同，但 11.将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺 这两个角的两边相互平行，我们就把满足这 的一边上，则下列结论不一定正确的是( 个条件的两个角称作“平行角”，如图①、图 A.∠1+∠3=90° B.∠2+∠3=90 ②、图③，已知AB∥CD,AD∥BC.因此 C.∠2+∠4=180° D.∠1=∠2 ∠ABC和∠ADC是“平行角”. 12.(保定阶段练习)如图，在3×3的正方形网格 中标出了∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3= C ED 图① 图② 图③ (1)如图①，试说明∠B=∠D: (2)如图②，延长DC到点E,可知∠A和 ∠BCE也是“平行角”，判断它们的数量关系： (3)如图③，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC, 第12题图 第13题图 请说明图中的∠1和∠2是“平行角”. 13.如图，AB∥EF∥CD,∠ABC=44°，∠CEF =154°，则∠BCE的度数为 14.如图，点D,E,F,G均在三角形ABC的边上， 连接BD,DE,FG,∠3=∠CBA,FG∥BD. (1)求证：∠1+∠2=180°： (2)若BD平分∠CBA,DE平分∠BDC,∠A =35°，求∠CBA的度数. 35探究在线七年级数学（下）·刀 ©第2课时 平行线的性质和判定的综合运用 ①基础在线 、知识受点分类练 知识点2 平行于同一直线的两条直线平行 6.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是 知识点1平行线的性质和判定的综合应用 1.(中考·呼和浩特)如图，直线和1被直线1 7.(中考·陕西)如图，l∥l,lg∥la,若∠1= 和1所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4 59°，则∠2的度数为 的度数为 A.75 B.105 C.115 D.130° ) 3 A.118 B.120 C.121 D.131° 第1题图 第2题图 8.如图，AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1 2.如图，在四边形ABCD中，若∠ABC+∠C= +∠2=180°.试说明CD∥EF. 180°，则下列结论正确的是 ( A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 3.如图所示，下列判断错误的是 A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD B.因为AB∥CD,所以∠ABC+∠C=180 C.因为∠1=∠2，所以AD∥BC D.因为AD∥BC,所以∠3=∠4 第3题图 第4题图 2 能力在线》方法规律蝶合妹 4.如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB,∠1 9.如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G,H =∠2=36°，则∠3= () 在两直线之间，线段EF与GH相交于点O,且有 A.36 B.52 C.72 D.80° ∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2.甲、乙、丙 5.如图，已知∠1=∠2，AB∥DE.求证：∠BDC 三人分别得到如下结论：AB∥CD,GE∥FH, =∠EFC. AB∥GH.下列判断正确的是 A 1 G A.甲错，乙对 B.甲对，乙错 C.甲对，丙对 D.乙对，丙错 第七章36 10.如图，AF平分∠BAC,点D在AB边上，DE平 (1)求此时支架CD与底座MN的夹角 分∠BDF且∠1=∠2.则下面四个结论： ∠CDM的度数： ①DF∥AC:②DE∥AF;③∠EDF= (2)求此时灯头AB与水平线BE的夹角 ∠DFA:①∠C+∠DEC=180°.其中成立的 ∠ABE的度数. 有 ( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ D EP 图D 图② c74 第10题图 第11题图 11.(中考·滩坊)一种路灯的示意图如图所示， 其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与 底部支架AB所成锐角a=15°.顶部支架EF 与灯杆CD所成锐角B=45°，则EF与FG所 成锐角的度数为 ( A.60° B.55 C.50° D.45 3 拓展在线沙>据优拔尖提升鳞 … 12.如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD,将 14.如图，点D,F在线段BC上，点E在线段AB 硬纸板ABCD对折，使CD与AB重合，EF 上，点G在线段AC上，EF与GD的延长线 为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上，另 交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180° 一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥ (1)求证：EH∥AD: AB存在，你知道为什么吗？ (2)若∠DGC=60°，且∠H-∠4=4°，求∠H 的度数. 27 G 13.图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可 以变化伸缩，找到合适的照明角度.图②是这 盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当灯头 AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度 此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE 130°，两支架BC和CD的夹角∠BCD= 110°. 37探究在线七年级数学（下）·刀 微专题4平行线中的“拐点”问题 类型① 铅笔型 类型③钩型 1.如图所示是赛车跑道的一段示意图，其中AB 5.如图，AB∥EF,∠ABC=75°，∠CDF=135°， ∥DE,测得∠B=130°，∠D=120°，则∠C的 则∠BCD= 度 度数为 ( A 750 A.120 B.110 C.100 D.90 第5题图 第6题图 6.如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E-35°， 则∠C= 第1题图 第2题图 类迎④ 组合型 2.如图，直线m∥n,三角形ABC是直角三角形， 7.如图，AB∥CD,P为平面内一点 ∠B=90°，点C在直线n上.若∠1=50°，则 ∠2的度数是 (1)如图①，当点P在CD与AB之间时，若 ( A.60 B.50° ∠A=20°，∠C=45,则∠P= C.45 D.40° (2)如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP, 3.如图，已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平 ∠D,∠P之间存在怎样的数量关系？请证明： 分线相交于点F,∠E=140°，则∠BFD的度 (3)如图③，EB平分∠PEG,FP平分∠GFD, 数为 若∠PFD=40°，则∠G+∠P 堡型2燕尾型 图② 4.如图，AB∥CD,此时∠B,∠BEF,∠EFG, ∠G,∠D之间有什么关系？请说明理由. A B 第七章38 微专题5平行线的性质与判定的应用 堡型①利用平行线的性质与判定求角的 角)、两根相同的长木棒 度数 步骤1：如图，摆放两根木棒使MN∥PQ(可上 题组1直接利用平行线的性质或判定求角度 下平移调节距离). 1.(中考·资阳)如图，AB∥CD,过点D作DE⊥ M AC于点E.若∠D=50°，则∠A的度数为() A.130 B.140° C.150°D.160° B 步骤2：将一副三角板按如图方式进行摆放， 恰好满足∠NAC=20°，∠MAE=∠CBQ. (1)∠ABQ的度数为 ·∠CBQ的度数 第1题图 第2题图 为 2.如图，AB∥CD,BO与CD交于点O,OEI (2)试判断AB与DE的位置关系，并说明理由. BO,OF平分∠BOD.若∠ABO=50°，则 ∠EOF的度数为 () A.105 B.115 C.140° D.130 3.(商洛期末)如图，AB∥EG,CD∥EF,BC川 DE,直线AB交ED于点H,若a=50°，3= 26°，则Y的度数为 EG 题组3抽象出平行线模型求角度 题组2借助学具的特征求角度 7.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1 4.(中考·赤峰)将一副三角板（厚度不计）按如 =102°，则∠2的度数为 图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则 图中∠1的度数为 ( A.100 B.105 C.115 D.120 D ● 第7题图 第8题图 一wwh 8.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从 第4题图 第5题图 点O照射到抛物线上的光线OA,OB等反射 5.(中考·凉山)一副直角三角板按如图所示的 后都沿者与POQ平行的方向射出.若∠AOB 方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥ =150°，∠0BD=90°，则∠0AC= AB时，∠EDB的度数为 ( 9.如图①是山地车放在水平地面上的实物图，图② A.10° B.15 C.30° D.45 6.综合与实践。 是其示意图，其中AB,CD都与地面1平行， 主题：探究平行线的性质与判定. ∠BCD=60°，∠BAC=54°，要使AM与CB 素材：一副三角板（一块含30°角，一块含45° 平行，∠MAC的度数应为 () 39探究在线七年级数学（下）·刀 13.已知：如图，∠1=∠2，∠3-∠4，∠C=∠ABD. (1)求证：AB∥CD: D (2)你认为∠3与∠F具有什么样的数量关 图① 图② 系？并说明理由. A.16 B.60 C.66 D.74° 题组4折叠问题中求角度 10.如图所示，将长方形纸片 ABCD折叠，使点B与点 D重合，点A落在点A' 处，折痕为EF,若∠CDF =26°，那么∠AEF的度数为 11.图①是一张长方形纸片，将该纸片沿EF折 叠得到图②. 堡迎③与平行有关的探究性问题 14.(牡丹江期中)已知：∠1=∠2，EG平分 ∠AEC交BD于点G. 图① 图② (1)若∠DEF-30°，求∠CFG的度数： (2)若∠DEF=n°，则∠CFG的度数为 图① 图② (1)提出问题：如图①，∠MAE=45°，∠FEG =15°，∠NCE=75°，试判断AB与CD的位 置关系，并说明理由： (2)探索发现：如图②，∠MAE=140°， ∠FEG=30°，当AB∥CD时，∠NCE= (3)拓展探究：如图②，若AB∥CD,∠MAE 堡型②与平行线有关的证明 =a,∠FEG=3,则∠NCE= （请 12.如图，已知GF⊥AB,∠1=∠2，∠B 用含a,3的式子表示). ∠AGH,则下列结论错误的是 A.GH∥BC B.DE∥FG C.HE平分∠AHG D.HE⊥AB 第七章40