6.2 二元一次方程组的解法-【探究在线】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

温聚提示：墙做完后再看容前！ 将③代人通，样x,+y=0 第學梁时闲加减消元法解二充一次方很 基型在战 一了m十@0-④，得--4解得)厂一1 2十3y=w.中 解这个方程，？y可 参考答案 I.A 2.C 3.B 将1代人：-2一=10，着 将y=2代人图，得a=1 质以修方程图约丽为 七a 3山一2×4一11=一10，解得一一4 算F世一，y=一1代人里，对m=一1山 第六章二元一次方程组 y=2 ①一2☒，周4y=4.解得=1， 第拿深时莫活选用代入浅和如减法 (.】二元一次方程组 三由题5 等=1代人①，则女-3 解二无一欣方程祖 基醒在线 所以郑方程粗海列5 蒸础在线 LD 2.D S.A 4.A s.C 6.D T.D KD 方程①可麦形为x2一y,国 L.C2.内 移①代入g,得70(0一y)+写y=122五.解得y5 锡y-5代人3，得一5 四化色 五常方程细算厚，得一，0 y=一2，画 能力在线 需以，螺方我编的解为一1。 ①一西×3，得一8，那押一器 10,C11.C12.A13.014,.-1 四×+②，得07-5，幅得一手 1点(1)设原两位数的下枚酸学为侧.侧十位数学为 LA 简一号代人D.得×号-一i师样y-+ 起-号代人@，号y一一解y一 T一)，根蛋图意，得 能力在线 10X《7=w++4箱=10w十(7一射1 7.A8.32.13 解精m■气， x=25① 所以，草方程里的解是 以，鲸万登的解为 所以了一用， 5.1n 密：原周位数为16， 化月，群2一2y=18, 能力在嫩 6,议大容等的客积是于解，小客爷的客积是y解，制据 限重，角产-1十 将红代人0，得一2一1，解得广号 U直，得 (8结合1)国知，上=，3=0， 将一子代人④用一 x十6y=2, 所以十y=7 工米春和框环，用上 容，大容器的容积是几8解，小容器的容积是化2解 10r+￥+48=1=0g十z 上9， ①+业，将6红2特上= 所以(1)中求得的储果调足2)中的方程组 所以，总方程电的第为 7.0 辄力程规 拓限在桂 (2)第方程组整月，得 8,C3B1aB1l11.4 将一昌代人的.得一号 2—3y=9.① =1, 6.2二无一次方程国的解法 4—2y=8.② 无以，夏方醒雁的解为 第1课时用代入消无法解才程姐 由D.得 基袖在线 延展在线 锌0代人，县 比角想知y宠清是方和面侣。 1.B 2.A 4以"y-8解得一一号 ①×8-画：得7玄-0：解得1一号 4.1)-121-11-2211 1=2, y-1 .11 微专髓1二元一次方程组的六种特殊解通 将一代人，一 格兽代人面，得3×号-)，解释-男 ,将②代人①，再 2—4一6，解得x-3 ()代人而元法 -.① 将r=8民人②，得y=1 所以，原方程的解为 所以 18g十3-14☒ 所以：原方程超的新为一 将代人马，用+2：一4一1，解得1- 1,设A种表作物的种植面熙是公境，B种装作物的 心+重关5得号。-一，屏得一器 21-0,荐+)一L.@ 修一1代人①，得y=2. 种植面积是于公场，根形题音，得 将③业形为一1一， 以，卓方程迅的解为：： 将红代人①，朝 1y=一2 22J-1D 计路邦得 将一 岩凯人重，用-号-新行女 8+y=0 202361-1+2024y=2025 答：A种米作物的种幢育积是3公顷，B种农作物 解这个方程，背y=2. r+23=-4: 新以。心的值分别为一器一 的种植有积是4公候 将y=2代人，3一=L 方程①耳变形为y=2r一7， 佑属在战 拓展在线 将⊙代人感，得十2(#一7)一一4.解程=2 1三.1将=？，y=一2代人万程r十y=2,韩 压以，原方程照的斯为二，山 12,由①可得2r一1y=1m. y-. 将一2代人①，程4一y一7.解得一-3 2-m2,① 将③代人，得牛+2y-9,新得)一 (2④十D,得27x+25y-81 所我顺方程里的解为一己， 得=，y=一4代人方程4十=2，得 化算，得十y=支 3w=h=2.0 ①一由：算一十ym一1， (a+y-3, 将1代人@，释2一1×1一6，师得一要 ①×2一必.得a=2 +,特y2,解得y=1 4r+1y=10.每 将4=之代人0：得2×2一6=2解得4=1， 一①，荐2=1，解得=2 方程①可变形为8，或，心 库：收水程n的第为一气 y 得。一-人方程幽一多得 质以原方配的解为二 ly-l. 深究在瓯·年级级学气下》·川 17 3.轻x十芝=，一y=,期至方W组叫转化为 三授号个直螺的价格为上无，每个起球的怜桥为y无： 佑测在线 以为9120<G000<音10，衡以，安排甲.乙合作饰 门m士4n一20- 根断意，得 121)授这家食品厂国A地的铁肆肉是：km,到B 工更有利干商传经共 一解得 樵的铁路师肉是yk陆，程据思意，得 东.径三个小长方甩的长为m,宽为ym,根据圆意，得 1Xr=4 y-10. x中y=190. 衡以中岁二解得 爷：每个曾球有足球的价格分科量D元和的元 y+10-2(20中02,1 十3y=0, -y=2, y=1 C.4岁-10岁 答：这家食品厂到A地的铁路距离是0k,到B 天程法个小酸方形的总面机为AX50×的=8X0m) 所以，原方型组的解为名一二 这促销话对情每十程肉棕，是龙向解的传价分解为 植的铁路距肉是了okm y=1. 元，y无，山画夏，用 ()设线食品厂买过算科州.卖出食品样t,由四 衡以每块草坪的面积为立×的×的一100)一 6孩道鱼：有0i 套，得 64m. lartby-16 0r十50×a.-1n解每5一 1y=54 1y=l0 7.方案1：如爵D:将长方后AD分制为再个长方形 解有程组，得任代人62，解得 答：程明蓝动和每个檀肉锌，五花内粽的售番分别为 1×90w+1×70u=9000, ABEF和长方形FD: 6m6 15元，l0元. 溶，孩食品厂买进原科220，卖出文品2001， 设下=rm:D下mym,由随意，荐 胃以u-w■(-)==1. 管力在线 微专题3二无一次方程细的实际应用 示将卓方程州麦形，得一3 00r10,×2=l解得=10 C7.5x=8y8.13 1,设这个两R数的十位数子为：，个仅数字为，由题 Y4级. lt-t36 设该学生李甲，罗，李老仰个年y岁，期银据谈学生 意，斜 图以，过长方形土地C壶上肉月一需1的甲处同 和李老年的年静差不型，得 4十y一 一条意线，把这典士超分为两决长方形土地，较大的 所等兴器 一6Y一14 y厂一一1·解得” 十0-+.解4 1=6. 一块静甲种作物，授小物一块静乙种作物。 作，这个两位置为 方業2：妇周回，将长方形AD分剂为两个长方形 6.设x=表，则=论.代人心，得 答：今年李老每4岁，该学生13岁 AND和长左EAN, ×以一事×沙=8，解得=一天所以=G,—一我 心，(1》没A班一共去了：名老年，y名字生.低题意，哥 经A=tm.B=am-由思意-得 十y=8. 所设，原方程组的新为厂女 0r+g40×Q5,=aI.解得. 韩得/一1. -新仁- a十=10o, 微专题2求含参数的二元一次方翼组中的参数值 答：A质一共去了8名老棒，20名学生 (3设第三组答对n放，里据短直，得 衡以，过长方无土地AB边上离A一届0m处西 条果线，把这集土德分为两块长方形土想较大的 1.B (21若两个班分开雨哥.共圆门原提：3120+5 20一3以1+3=41.解得n-8, 20+240×05×24-7200X元}， 容：第三里著对本欢 块种甲种作物，较小的一块种乙种作物 3,D r十y-2地.@ ①十@，霜2：=6论解再x=4. 若背个班合在一起.2名学生和.8名老朝刷用捧 素，其余学生斯学生囊，共需门研：别×0日×2的十 4,设男工的工效率为：女工的工作效率为￥，载摆 0一①，得y=一地解得y=一，将r (20+24-22》×20×05=8960(元3， 琶喜，得 y=一代人2x一y=一7，得6h十6…一7，解周 国为i0720, 阀以22名学生和8名是韩购团体幕，剩余平生购 ,(》银摆避意，得 玉世期海化多受 学生察更省钱 8F十10y=l, 拓展在领 .新n公 起北人有 11,(1》6()2 果单脸止男工如工反草独止发工如工， 即a的值是46的值是6， -2 第2深时 二元一次方程组的点用（二1 浅餐安工，1司人，需裂男工1立8人 (授作其家车月卧用水了， 阳 然建在提 根据题意知，1方时的本货为10X4+1×6十1BX0,8 女工比男工多2=2一1（人 1A2.A 故女工要比手工多1得人. 无授1提有：名爷生，(2)班有y名平生，依喝意，程 月为20.82， 6,(1山设甲州工作一天角居应州足，乙用工作一天商 点5y-m×%.都一经 1+y=100, 年以推填家：月餐用水超过了1多m, 培成什元，依题意，周 天以12(-15)+63十m×(一1)=120.： 如”解得 答，七年里(1门厘有4%名学生，2)出有52名学生 6-120解得二 解得1=18 61+12)=343. 1￥=140， LA5.D6.0 四佳琪絮5月母用水18m, 新以，甲用工作一天膏店文支付加用元，乙能工作一 起厂”我人一-一得一- .4.&km/h-80 m roin.32 ke h-200 m min- 阶段测评1(6.1~6.1 天商店成支付10元. 授小明在上筵路上用了Fn,在下整路上用了 1.D2.目3D4.Ak1D&目T.2F+5 ()设甲，乙裂棒组的工作效率分别为4，由园直，得 解得=一1，所好442,4山一7一1， ymm,由题意，斜 五将仁二代人.得-业+6a-常得 中y=1s, 指案不喷 nr十刘0y-188o.解得，-五 w一g 6w+12A=1, .51071.201B.7 特二”代人D,释+切一，新邦-上 答：小用在上坡路上用了川mm 能力在线 所以，甲草独完成雪营g天，乙单独完成害要大 a后-子，0 所以a=+(-6)■=⅓-■+4一1)w=1一1 长D象.91树10,4n 4r-3y=3: 达择所需若棉费用及唯保瓷业相失的旁眉之和 =0 1,能算出.设T江次列车的长度为xm,速度为ym/s, 为(00十100)X12-4000(元1 由0，得一号， 6,3二元一次方程粗的应用 根据圈意，得 达杯必所需转程登用及收很青女都失的雪用之相 第1课时二元一求方程加的色用（一） k:(140十20)×24一4.1g0(元1m 将密代人出得X一8一名，师得y一马 蒂础在线 4y=800十r, 法择所需装棉费用及赋裂青业却失的香用之和 1.B 署：T22赏列军的长度为160m.海度为20m% 为：300+140+1×8=510（） 将y-中代人，得一景×一1-一+ 18 -探究在纸·七年取学（下》·小6.2 二元一次方程组的解法 ©第1课时 用代入消元法解方程组 基础在线沙知识柔点分类练 3.x+5y=13, (3) 4x+3y=10. 知识点1用代入消元法解二元一次方程组 1,(教材P8练习T1变式)（邢台阶段练习）用代 y=2.x-3,① 入法解方程组 时，将方程①代 3x+2y=8② 人②中，所得的方程正确的是 () A.3x+4x-3=8 B.3.x+4.x-6=8 C.3.x-2x-3=0 D.3x+2.x-6=8 2.(内江阶段练习)把二元一次方程2.x一3y=1 变形为用含x的代数式表示y的形式，正确的 是 () A.y=2x-1 3 &=号一司 知识点2用代入消元法解二元一次方程组 的简单应用 C.x=3y+1 12 2 D.y=3-3x 5.某景点的门票价格为：成人票70元/张，儿童 3.(1)完成框图中解方程组的过程： 票35元/张.小明买20张门票共花了1225元， 变形 解得 2x+y=4 y= 设其中有x张成人票，y张儿童票，请根据题意 代人 代人 先列出方程组，再用代入法解这个方程组. 3x-2y=13 3x-24 13解得 x= (2)框图所表示的解方程组的方法是 4.用代入法解下列方程组： 1y=2x-4, 3.x+y=1: 易错点代入时未加括号或漏乘系数而致错 2x-y=7, (2) x+2y=-4: y=2x+1,① 6.用代入消元法解方程组 将① 5.x-2y=7,@ 代入②可得 ( A.5x-4x-2=7 B.5x-2.x-1=7 C.5.x-4x+1=7 D.5x-4.x+2=7 3探究在线七年级数学（下）·刀 2 能力在线沙 方法规律综合练 11.(中考·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多 外出人员返乡创业，某村有部分返乡青年承 …,① 7.对于二元一次方程组 把①代入 包了一些田地，采用新技术种植A,B两种农 3x-y=8,② 作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和 ②消去y后所得到的方程是3.x-x一5=8，则 投入资金如下表： ①可以是 () 每公顷所需投 A.y=x+5 B.y=x-5 农作物品种 每公顷所需人数 入资金（万元） C.x=3y+5 D.x=3y-5 A 8 8.若2a2b-“与-3ab是同类项，则s=一， B 3 9 l= 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与 9.(沧州期未)对于关于x,y的二元一次方程组 一种农作物种植，投入资金共60万元，问A, x-y=3a, 佳佳通过计算发现，无论a取何 B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ x+3y=2-a, 值，x十2y的值始终不变，则这个值是 10.用代入法解下列方程组： x=2y, (1) 臣-=3： 3 拓展在线》蟒优拔尖提升继 12.先阅读，然后解方程组： x-y-1=0,① 解方程组 时，可由①，得 4(x-y)-y=5②@ x-y=1③，然后再将③代入②，得4×1一y x_y+1=1, (2) 2 x=0, =5,求得y=一1，从而进一步求得 y=-1. 4x-(2y-5)=8. 这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的 2x-3y-16=0,① 方法解下列方程组：2x-3y十5+2y=9.② 7 第六章4 ©第2课时 用加减消元法解二元一次方程组 1 基础在线沙知识点分美恭 2.x-y=5, (2) 4x+3y=-10. 知识点1用加减消元法解二元一次方程组 2.x+y=5, 1.(南阳阶段练习)将方程组 中的x消 2.x-3y=1 去后，得到的方程是 ( A.4y=4 B.-2y=6 C.2y=4 D.4y=-4 2.x+5y=13,① 2.已知二元一次方程组 用加 3.x-7y=-7,② 知识点2用加减法解二元一次方程组的简 减消元法解方程组正确的是 ( ) 单应用 A.①×5-②×7 5.(邯郸期中)在方程y=kx十b中，当x-2时，y=1: B.①X2+②×3 当x=3时，y=4:则当x=5时，y= C.①×3-②×2 D.①×7-②×5 6.(贺州期中)《九章算术》是我国古代数学的经 3.(石家庄期中)解关于x,y的二元一次方程组 典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书 3x+ay=4,① 中记载：“今有大器六、小器一容五斛：大器一、 由①一②可直接消去未知数 2x-by=-3,② 小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今 y,则a和b满足的条件是 有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛：大 A.u-b=0 B.a+b=0 容器1个、小容器6个，总容量为2斛.问大小 容器的容积各是多少斛？” C.a十b=1 D.ab=1 4.(中考·苏州)用加减法解下列方程组： 2.x+y=7, (1) 2x-3y=3: 易错点 用加减消元法解方程组时出现符号 错误 2.x-3y=11 7.用加减法将方程组 中的未知数 2.x+5y=-5 x消去后，得到的方程是 () A.2y=6 B.8y=16 C.-2y=6 D.-8y=16 5探究在线七年级数学（下）·刀 2 能力在线沙方法规律棕合然… 3x-y=5, 14.关于x,y的方程组 与 4a.x+5by=-26 8.在用加诚消元法解二元一次方程组 2x-3y=-4, 有相同的解，求a,b的值. 3.x-2y=5,① ax-by=-2 时，经过某个变化可得5x= 2.x-3y=10② 一5，则这个变化是 () A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2 9.(教材P12习题T6变式)（邢台期中）若 3.x+y十5+(2x-2y-2)2=0,则x+y的 值是 () A.3 B.-3 C.1 D.-1 10.解方程组 axr+by=2, 时，一名学生把c看错 cx-7y=8 得2， x=3, 那么a, y=2, 而正确的解是 y=-2, b,c的值是 () A.不能确定 B.a=4,b=5,c=-2 3 拓展在线沙培优接尖提升练 C.a,b不能确定，c=一2D.a=4,b=7,c=2 15.下表中每一对x,y的值都满足方程a.x十by=2. 11.(石家庄期中)已知x,y满足方程组 2 2.x+y=5, 3 x+2y=4, 则x一y的值为一 12.(教材P12习题T4变式)一个两位数，十位 (1)求a,b的值： 上的数字与个位上数字的和是8，将十位上 ax-by=m+4, 的数字与个位上的数字对调，得到的新数比 (2)若关于x,y的方程组 2x+3y=m 原数的2倍多10，则原来的两位数是 13.解下列方程组： 的解满足方程3.x一2y=一10，求m的值. 1)3x-4y+5=0. 5x+2y-9=0: x十4y=14, (2) x-3y-3_1 4 3-121 第六章6 ©第3课时灵活选用代入法和加减法解二元一次方程组 基础在线> 知识受点分美结 x-2_5-y=1, 3 5.解方程组： 1.解方程组 3x-y=2,① x_y+1=5. 比较简便的解法是 10.20.3 3.x+2y=11,② A.由①，得y=3x-2,再代入② B.由②，得3.x=11一2y,再代入① C.由②一①，消去x D.由①×2+@，消去y 2.(沈阳期中)对于解二元一次方程组 o=2x+1.@ 2x+3y=10, 6.x+5y=-11:2x-3y=-6, 下面是 3 拓展在线>搭优拔尖提升缘 四位同学的解法：甲：①②均用代入法：乙： 6.(太原阶段练习)【阅读理解】 ①②均用加减法；丙：①用代入法，②用加减 我们把四个数a,b,c,d排成两行两列，记为 法：丁：①用加减法，②用代入法.其中所用的 a b 解法比较简便的是 ,称为二阶行列式，规定它的运算法则 c d 度 为 =ad一bc.小李同学在学习二元一次方 3.(西安阶段练习)解方程组： 程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解。 例如：求二元一次方程组 3.x+2y=5, 的解 4.x+6y=7 解：记D= 32 =3×6-2×4=10,D,= 46 52 35 =5×6-2×7=16,D= =3X 76 47 7一5×4=1，则原方程组的解为 D.=16_8 x=D=105' -8-0 【类比应用】 ②能力在线沙方法规律综合然 a x+l (1)若二阶行列式 1 =1,则x的值为 4.(包头期中)在解关于x,y的方程组 (m+1)x-y=8,① 3x+4y=2 时，可以用①×2十②消 (2)已知方程组 利用二阶行列式求 n.x+my=11.② 2.x-y=5, 去未知数x,也可以用①十②×5消去未知数 得D ,D= ,D y,则m一n= 则该方程组的解为 7探究在线七年级数学（下）·刀 微专题1二元一闪方程组的六种特殊解法 解法0 用整体代入法解二元一次方程组 3.x-4(x-2y)=5,① 1.解方程组： x-2y=1.② 瓣选④用同解交换法解二元一次方程组 (ax-by=4, 4.已知关于x,y的方程组 与方程 3.x-y=5 (ax+by=16, 解法②用特殊消元法解二元一次方程组 组 的解相同，求(a一b)22“的值. 4x-7y=1 2.解方程组： 2023.x+2024y=2025,① (1) 2024.x+2025y=2026:② 瓣击⑤用主元法解方程组 4.x-3y-3x=0, 5.已知 x,y,2均不为0)，求 x-3y-2=0 xy十2y的值. x2十y2- 13x+14y=40,① (2) 14.x+13y=41.② 解选⑥用比例设参数法解方程组 解法③用换元法解二元一次方程组 常.0 3(x+y)+4(x-y)=20, 6.解方程组： 3.解方程组： 4.x-3y=3.② x十y_xy=0. 4 2 第六章8 微专题2成侣参数的二元一次方程组中的爸数值 类型①已知二元一次方程组解的关系求 参数值 方法指导+++++++++++ 把方程组中的参数看成已知数，解这个 方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数 为未知数的方程（组），解这个方程（组）即可 求得参数值 堡型3根据方程组的错解求参数值 方法指导++++ 1.已知关于x,y的二元一次方程组 看错方程组中某个未知数的系数，所得 3x-y=4m+1, 的解满足x一y=4,则m的 的解既是方程组中含此系数的方程的解，又 x+y=2m-5 是方程组中不含此系数的方程的解，故可把 值为 () 解代入不含此系数的方程中，分别构建新的 A.0 B.1 C.2 D.3 方程求解， 2.已知关于x,y的二元一次方程组 [x-y=4k, a.x十by=-3, 的解也是二元一次方程2x一y= 4.解方程组 时，小明把c写错，得到错 x+y=2k cx-4y=-6 一7的解，求k的值. 解 x=2, 求a,bc的值. y-1. 类愈②根据两个方程组同解求参数值 方法指导+++ 两个方程组的解相同，其实就是这两个 a.x+5y=15,① 方程组的解是这四个方程的公共解，解这种 5.甲、乙两人同解方程组 时， 4x-by=-11② 题的常用方法是：先将两个不含参数的二元 x=一3， 一次方程结合起来组成一个方程组，求出该 甲看错了方程①中的a,解得 乙看错 y=-1. 方程组的解，再将所求的解代入另两个含参 x=5, 数的方程中，求解得出参数的值 了方程②中的b,解得 试求a226十 y=4. 2.x+3y=10, (一b)205的值. 3.已知关于x,y的方程组 与方程 ax+by=9 bx-ay=8, 组4z-3y=2 的解相同，求a,b的值. 9探究在线七年级数学（下）·刀