精品解析：江苏省盐城市射阳县实验初级中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

2023年秋学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2023年9月23日-10月8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感． 如图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，理解并掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 3. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差． 【详解】解：字母B所代表的正方形的面积， 故选：C． 4. 2022年10月16日是第42个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ） A. 此次调查是抽样调查 B. 样本容量是100 C. 全校只有14名学生没有做到“光盘” D. 全校约有86％的学生做到“光盘” 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、此次调查是抽样调查，故A不合题意； B、样本容量是100，故B不合题意； C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意； D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键．根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“兵”位于点. 故选：A． 6. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解． 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选B． 7. 小刚抛一枚均匀的硬币，第1次抛出正面朝上，他第2次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（ 　 ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等可能事件的概率的求解，抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴他第二次再抛这枚硬币时，正面朝上的概率是：， 故选：A． 8. 定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为6，则称点A为“顺利点”．例如：点到x轴、y轴的距离分别为2，4，距离和为6，则点B是“顺利点”．点C是一次函数图象上的“顺利点”，则点C坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征及点到坐标轴的距离，根据“顺利点”的定义，结合一次函数图象上点的特征逐项计算即可判断． 【详解】解：∵点C是一次函数图象上的“顺利点”， ∴， A、，，，则在一次函数图象上，符合题意； B、，，则不在一次函数图象上，不符合题意； C、，，则不在一次函数图象上，不符合题意； D、，，则不在一次函数图象上，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 10. 在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“”出现的频数为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据频数定义可得答案． 【详解】在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“”出现的频数为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数． 11. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可． 【详解】∵一次函数y随x的增大而减小 ∴k＜0 ∴y=-x+2（答案不唯一）． 故答案是：y=-x+2（答案不唯一）． 12. 如图，已知点的坐标分别为，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，先根据点的坐标和的长，求出平移距离，再根据平移规则，求出点坐标即可． 【详解】解：， ， ， ， 将沿x轴正方向平移2个单位得到， 点C是将A向右平移2个单位得到的， 点C是的坐标是，即． 故答案为：． 13. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义以及平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识．由与的平分线交于点，可得，，结合平行线的性质可推出，，得到，，继而可得的周长等于，即可求得答案． 【详解】解：在中，与的平分线交于点， ，， ， ，， ，， ，， 的周长为， 故答案为：． 14. 如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用确定P点坐标，然后根据二元一次方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标进行判断即可． 【详解】解：把）代入，即，解得， 所以P点坐标为， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是． 故答案为． 15. 设表示x，y两个数中的最大值．例如“”．则关于x的函数的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据题意正确画出图形并灵活运用数形结合是解答本题的关键．根据题意画出画在同一个坐标系中，再利用数形结合确定图形即可确定最小值． 【详解】解：如图：将画在同一个坐标系中， 令， 解得：， 则两条直线交点为， 当时，函数，最小值为； 当时，函数，最小值为； 综上，关于x的函数的最小值为， 故答案为：． 16. 如图，平面内三点A、B、C，，以为斜边作等腰直角三角形，连接，则的最大值是______． 【答案】72 【解析】 【分析】如图，过点D作，使得，连接，证明，推出，得出是等腰直角三角形，推出，当的值最大时，的值最大，根据三角形的三边关系求出的最大值即可解决问题． 【详解】解：如图，过点D作，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ， ∴当的值最大时，的值最大， ∵，， ∴， ∴的最大值为12，即的最大值为144， ∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质的性质和判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算或求x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，立方根的性质： （1）利用算术平方根、立方根的定义分别化简，再合并即可求解； （2）利用立方根的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 已知实数满足，求的平方根． 【答案】a−b的平方根是±2． 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后再求a−b的平方根即可． 【详解】解：∵， ∴a−3＝0，b＋1＝0， 解得a＝3，b＝−1， ∴a−b＝3−(−1)＝4， ∴a−b的平方根是±2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了平方根的概念． 19. 已知：如图，与的顶点A重合，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，可以得到，即可得到． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的证明方法． 20. 某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分： ​ 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______， ______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该校共有学生人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长分钟”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）， （2） 补全频数分布直方图如下： （3）“平均每天开展体育锻炼的时长分钟”的学生大约有人 【解析】 【分析】此题考查的是条形统计图和扇形图的应用，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键． （1）从两个统计图可得体育锻炼时间在“分钟”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数，即可得到样本容量；扇形图表示单位“1”，所有的百分数的和为1，与条形统计图的数字对应．根据频数、频率、总数之间的关系可求出、的值，即可求解； （2）求出分钟时间段的人数，即可补全条形统计图； （3）用锻炼的时长在分钟的百分数乘以总人数即可求解． 【小问1详解】 解：调查的样本容量为， ，即， ，即， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 锻炼时间在分钟的人数为：（人） 【小问3详解】 （人）， 答：“平均每天开展体育锻炼的时长分钟”的学生大约有人． 21. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】（1），； （2）； （3）该厂估计要生产50000顶头盔 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； 【小问3详解】 解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 22. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 【答案】风筝距离地面的高度AB为12米． 【解析】 【分析】设，从而可得，再利用勾股定理即可得． 【详解】由题意得：是直角三角形，，米 设，则 在中，由勾股定理得：，即 解得（米） 答：风筝距离地面的高度AB为12米． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB与AC的关系是解题关键． 23. 如图，已知是锐角三角形． （1）请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与分别交于点M、N，在线段上找一点O，使点O到边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） 如图，直线，点O即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图和角平分线的尺规作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质和勾股定理等知识，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据要求先作的垂直平分线，再作出的角平分线，交直线于点O，交点即为O点； （2）过点O作于点H．证明，利用勾股定理求出，利用面积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点O作于点H． ∵平分， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，M、N分别是线段、的中点． （1）证：； （2）若，，连接、，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，连接、， ∵、分别是、边上的高，M是的中点， ∴， ∴都是直角三角形， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形， 又∵N为中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． （1）连接、，根据直角三角形斜边中线的性质得到，，则，然后根据等腰三角形的性质得出结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，结合平角的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 某种农机A城有30台，B城有40台．某运输公司现要将这些农机全部运往C，D两乡．已知C乡需要34台，D乡需要36台；从A，B两城运往C，D两乡的运费如表： 两乡 两城 C（元/台） D（元/台） A 250 200 B 150 240 设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为元，从B城运往两乡的总运费为元． （1）分别写出与x之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）； （2）求将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多多少元？ （3）该运输公司现要求从B城运往两乡的总运费不低于8160元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值． 【答案】（1）； （2）1740元 （3）从A城调性C城18台，调往D城12台，从B城调往C城16台，调往D城24台，总费用的和最少，为15060元． 【解析】 【分析】本题考查了列函数解析式，一次函数的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D多的农机为台，B城运往C乡的农机为台，B城运住D乡的农机为台，从而可得，与x之间的函数关系式； （2）由（1）知，与x之间的函数关系式，根据列出关系式，利用一次函数的性质即可解答； （3）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为w元，可得w的表达式，再结合从B城运往两乡的总运费不低于8160元求出x的取值范围，最后根据一次函数的性质得到当时，w最小． 【小问1详解】 解：由题意可得， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ， ∵， ∴当时，， ∴将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多1740元； 【小问3详解】 解：设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为w元， 则， ∵要求从B城运往两乡的总运费不低于8160元， 则， 解得：， ∵， ∴当时，w最小，最小值为：元 ∴从A城调性C城18台，调往D城12台，从B城调往C城16台，调往D城24台， 总费用的和最少，为15060元． 26. 阅读理解题：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数为和睦函数．例如：一次函数，它的和睦函数为，已知一次函数，请回答下列问题： （1）直接写出该一次函数的和睦函数； （2）画出该一次函数的和睦函数的图象，并写出当时，该一次函数的和睦函数的最大值和最小值； （3）已知一次函数的图象与函数的和睦函数的图象只有一个交点，写出k的取值范围． 【答案】（1） （2）最大值为10，最小值为 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像及性质，准确理解题意求出相关函数及作出图像是解题关键． （1）根据相关函数的定义直接写出； （2）根据相关函数的增减性结合的范围求得最值； （3）结合函数图像判断求解． 【小问1详解】 解：根据相关函数的定义，可得：； 【小问2详解】 解：如下图， 当时，在上随的增大而增大， 当时，，当时，， 所以在上的最小值为，最大值为； 同理，在上随的增大而减小， 所以的最大值为， 综上所述，当时，该一次函数的和睦函数的最大值为10，最小值为； 【小问3详解】 解：， 当时，， 则一次函数必过点， 如图， 当一次函数图象与函数的函数的图象平行时，， 此时， 令，则，过点，图象与函数的函数的图象只有一个交点； 如图， 当一次函数图象与函数的函数的图象平行时，， 此时， 则，解得：，则，过点，图象与函数的函数的图象只有一个交点； 如图， 当一次函数图象与轴平行时，， 此时，图象与函数的函数的图象只有一个交点； 综上，一次函数的图象与函数的和睦函数的图象只有一个交点时，或． 27. 【模型建立】 如图1，三个等角的顶点在同一条直线上，简称“一线三等角”，解决此类问题的一般方法是利用三等角关系确定三角形全等所需角的相等条件，然后利用全等三角形的性质来解决．特别地，如图2，等腰直角三角形中，．直线经过点A，过B作于点D，过C作于点E．易证得（无需证明），我们将这个基本图形称为“三垂直”或者叫“K形图”，它是“一线三等角”的特殊情形．接下来，我们就利用这个模型来解决一些问题： 【模型应用】 （1）如图3，直线与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线对应的函数表达式． （2）如图4，直线与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．分别以为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连交y轴于P点，求的面积． 【模型拓展】 （3）如图5，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则_____． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先求出，得到，过点B作直线的垂线交直线于点Q，过点Q作轴，先证明是等腰直角三角形，再证明，得到，求出，利用待定系数法即可求解； （2）先求出，得到，过点E作轴，同理（1）证明，得到，求出，再根据等腰直角三角形的性质得到，求出，利用待定系数法求出直线的解析式，再求出点P的坐标，进而得到，即可求解； （3）在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，在中，解直角三角形可得，，再证明，则，，求得，在中，得，，得到，解方程即可求得答案． 【详解】（1）令，解得：； 将代入，解得：； ∴， ∴， 过点B作直线的垂线交直线于点Q，过点Q作轴， ∵直线与直线夹角为，即，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点，则， 解得：， ∴直线的解析式为； （2）令，解得：； 将代入，解得：； ∴， ∴， 过点E作轴， 同理（1）证明， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点，则， 解得：， ∴直线的解析式为； 将代入，解得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为； （3）解：在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F， ∵点C的坐标为， ∴，， 在中，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵（旋转的性质）， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 【点睛】本题考查坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理；构造全等三角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2023年9月23日-10月8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感． 如图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 4. 2022年10月16日是第42个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ） A. 此次调查是抽样调查 B. 样本容量是100 C. 全校只有14名学生没有做到“光盘” D. 全校约有86％的学生做到“光盘” 5. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 6. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 小刚抛一枚均匀的硬币，第1次抛出正面朝上，他第2次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（ 　 ） A. B. C. D. 0 8. 定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为6，则称点A为“顺利点”．例如：点到x轴、y轴的距离分别为2，4，距离和为6，则点B是“顺利点”．点C是一次函数图象上的“顺利点”，则点C坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. －64的立方根是_______． 10. 在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“”出现的频数为__________. 11. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 12. 如图，已知点的坐标分别为，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为_______． 13. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 14. 如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是_____． 15. 设表示x，y两个数中的最大值．例如“”．则关于x的函数的最小值为______． 16. 如图，平面内三点A、B、C，，以为斜边作等腰直角三角形，连接，则的最大值是______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算或求x的值： （1）； （2）． 18. 已知实数满足，求的平方根． 19. 已知：如图，与的顶点A重合，．求证：． 20. 某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分： ​ 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______， ______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该校共有学生人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长分钟”的学生大约有多少人？ 21. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 22. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 23. 如图，已知是锐角三角形． （1）请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与分别交于点M、N，在线段上找一点O，使点O到边的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 24. 如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，M、N分别是线段、的中点． （1）证：； （2）若，，连接、，求的度数． 25. 某种农机A城有30台，B城有40台．某运输公司现要将这些农机全部运往C，D两乡．已知C乡需要34台，D乡需要36台；从A，B两城运往C，D两乡的运费如表： 两乡 两城 C（元/台） D（元/台） A 250 200 B 150 240 设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为元，从B城运往两乡的总运费为元． （1）分别写出与x之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）； （2）求将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多多少元？ （3）该运输公司现要求从B城运往两乡的总运费不低于8160元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值． 26. 阅读理解题：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数为和睦函数．例如：一次函数，它的和睦函数为，已知一次函数，请回答下列问题： （1）直接写出该一次函数的和睦函数； （2）画出该一次函数的和睦函数的图象，并写出当时，该一次函数的和睦函数的最大值和最小值； （3）已知一次函数的图象与函数的和睦函数的图象只有一个交点，写出k的取值范围． 27. 【模型建立】 如图1，三个等角的顶点在同一条直线上，简称“一线三等角”，解决此类问题的一般方法是利用三等角关系确定三角形全等所需角的相等条件，然后利用全等三角形的性质来解决．特别地，如图2，等腰直角三角形中，．直线经过点A，过B作于点D，过C作于点E．易证得（无需证明），我们将这个基本图形称为“三垂直”或者叫“K形图”，它是“一线三等角”的特殊情形．接下来，我们就利用这个模型来解决一些问题： 【模型应用】 （1）如图3，直线与坐标轴交于点A、B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线对应的函数表达式． （2）如图4，直线与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．分别以为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连交y轴于P点，求的面积． 【模型拓展】 （3）如图5，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $