三角恒等变换与解三角形导学案-2025届高三数学二轮专题复习

高碑店市新城紫泉中学二轮复习导学提纲（高三数学） 编制人：贺立城 审核：高三数学组 编号： 班级： 姓名： 日期： 课题：三角恒等变换与解三角形 [高考导航]　1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具.2.三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心.3.正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算． 要点梳理 1．三角函数公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； tan(α±β)＝. (2)二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)辅助角公式 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝. 2．正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 (1)正弦定理 在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径)； 变形：a＝2Rsin A，sin A＝， a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等． (2)余弦定理 在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A； 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝. (3)三角形面积公式 S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B. 第一课时 例1(1)(2024·全国甲卷)已知＝，则tan＝(　　) A．2＋1 B．2－1 C. D．1－ (2)(2024·江苏南京一模)化简sin2－sin2可得(　　) A．cos B．－sin C．cos D．sin (3)(2024·新课标Ⅱ卷)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan α＋tan β＝4，tan αtan β＝＋1，则sin(α＋β)＝________. 练习(1)(2019·江苏)已知＝－，则sin(2α＋)的值是________． (2)(2024·新课标Ⅰ卷)已知，则（ ） A． B． C. D． (3)(2023·新高考Ⅰ卷)已知sin(α－β)＝，cos α·sin β＝，则cos(2α＋2β)＝(　　) A.　　　　　B. C．－ D．－ 第二课时 例2(1)(2023年新课标全国Ⅰ卷)已知在中，． ①求； ②设，求边上的高． (2)(2023年新课标全国Ⅱ卷)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． ①若，求； ②若，求． (3)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. ①求角C； ②若c＝，△ABC的面积为S，求S的最大值； ③若△ABC为锐角三角形，c＝，求△ABC周长L的取值范围． (4)(2022年浙江省高考数学试题)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． ①求的值； ②若，求的面积． 练习(1)(2024·新课标Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝2. ①求A； ②若a＝2，bsin C＝csin 2B，求△ABC的周长． (2)(2020年浙江省高考数学试卷)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． ①求角B； ②求cosA+cosB+cosC的取值范围． (3) (2024年新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. ①求角B； ②若△ABC的面积为，求c. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$