7.1.3同位角、内错角、同旁内角 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.1.3同位角、内错角、同旁内角 学习目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点） 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁 为简，化难为易的化归思想.（难点） A E B F O 1.平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系， 两直线相交形成几个小于平角的角？称为什么角？ 新课导入 6 7 5 8 简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线AB与CD被第三条直线EF所截，构成了几个角？有什么特点？ B A F E C D 4 3 1 2 1.同位角、内错角、同旁内角 F 活动1 观察∠1与∠5的位置关系： ②在直线EF的同侧（右侧） ①在直线AB、CD的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 同位角 一、同位角的概念 A A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3) 【例1】下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 归纳总结 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2 观察∠3与∠5的位置关系： ②在直线EF的两侧 ①在直线AB、CD之间 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 二、内错角的概念 【例2】如图，与∠1是内错角的是（ ) 1 3 2 4 5 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 归纳总结 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动3 观察∠4与∠5的位置关系 ②在直线EF的同一旁 ①在直线AB、CD之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 三、同旁内角的概念 【例3】下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ） 1 1 A B C D 1 2 2 2 1 2 A 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 归纳总结 角的 名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁 内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都是没有公共顶点的 总结归纳 3.这8个角中有多种关系，如∠2与∠4， ∠6与∠8等等, 是对顶角, ∠1与∠4, ∠5与∠6等等，是邻补角，那么∠4与∠8， ∠3与∠5， ∠3与∠6是对顶角或者是邻补角吗？如果不是，那么它们又会是什么关系的角呢？ 1.找出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角. 解:(1) 同位角: 内错角： 同旁内角： （2）同位角: 同旁内角： 当课练习 （1） （2） ∠1和∠8, ∠2和∠5, ∠3和 ∠6, ∠4和∠7. ∠1和∠6， ∠4和∠5. ∠1和 ∠5， ∠4和 ∠6. ∠1和∠3，∠2和∠4. ∠2和∠3. （2）若ED，BF被AB所截， 则∠1与∠2是_____ . 同位角 （1）若ED，BC被AF所截， 则∠3与∠4 是 _____ . 内错角 3.看图填空 （3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______. DE 内错角 （4）∠2与∠AFB是AB和AF被_____所截构成的_______. BC 同旁内角 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com （5）∠2与∠4是_____和_____被 BC所截构成的 ______ . AB AF 同位角 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1.上述三类角类似于对应角都是成对出现.不能说哪个角是同位角、内错角等. 2.解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 注意 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 4.如图：（1）∠1和∠2是直线 和 被直线 所截而成的内错角. （2）∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成内错角. （3）∠BAD与∠CDA是直线 和 被 所截，构成同旁内角. （4）∠DCE与∠ABC是直线 和 被 所截，构成的同位角. 能力提升 AB DC AC AB DC AD AB DC BE AD BC AC 1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） C D A D B C E 补充练习 2. 如图，直线DE、BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？ 答：（1） ∠1与∠2是内错角、 （2）如果∠1=∠4， 由对顶角相等，得∠2=∠4。 那么∠1=∠2。 ∵∠4与∠3互补； 即∠4+∠3=180° 又∵∠1=∠4， ∴∠1+∠3=180°； 即∠1与∠3互补. ∠1与∠3是同旁内角 ∠1与∠4是同位角 课堂小结 1.同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握他们的位置特征. 2.掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角（或同旁内角）；在截线的不同旁，找内错角. 角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 在截线的同侧，在被截两直线的同旁 在截线的同侧，在被截两直线之间 在截线的两侧，在被截两直线之间 都在截线的同侧 都在被截两直线之间 这三类角都是没有公共顶点的 归纳同位角、内错角和同旁内角的特征： “F” “U” “Z” $$