广东省揭阳市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期终高中二年级教学质量测试数学科试题 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟 说明：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. “营老爷”是潮汕地区一项传统民俗活动.年，潮汕某地举行了历史悠久的三年一度“营老爷”大巡游，按照这“三年一度”的规律，该地有可能进行“营老爷”大巡游的时间是（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 7. 表示的曲线为（ ） A. 两个半圆 B. 一个圆 C. 半个圆 D. 两个圆 8. 已知四棱锥中，侧面底面，，底面是边长为的正方形，是四边形及其内部的动点，且满足，则动点构成的区域面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 已知，，则（ ） A B. C. D. ∥ 10. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是公积不为0的等积数列，且，前7项的和为14.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 公积为1 D. 11. 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，、为椭圆上两个动点．直线的方程为．则下列结论正确的有（ ） A. 的蒙日圆的方程为 B. 直线上存在点，椭圆上存在、，使得 C. 记点到直线距离为，则的最小值为 D. 若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线的倾斜角为_______________. 13. 在空间直角坐标系中，已知点，若点在平面内，则_______． 14. 探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线C：，一条光线经过点，与x轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过点射出，则光线从点M到点N经过的总路程为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，. （1）设线段的中点为，求中线所在直线的方程. （2）求边上的高所在直线的方程. 16. 在数列中，，点在直线上. （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，且，求数列的前项和. 17. 在梯形中，为的中点，线段与交于点，将沿折起到的位置，使得平面平面. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上不同于的一点，直线，与直线分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 19. 设满足以下两个条件的有穷数列、、、为阶“曼德拉数列”：①；② （1）若某阶“曼德拉数列”是等比数列，直接写出一个满足条件的数列的通项（不需要证明）． （2）若某阶“曼德拉数列”是等差数列，求该数列的通项（，用、表示）． （3）记阶“曼德拉数列”的前项和为，若存在，使，试问：数列能否为阶“曼德拉数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由． 2024—2025学年度第一学期期终高中二年级教学质量测试数学科试题 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟 说明：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2）以为直径的圆过定点，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）不能，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$