专题二 代数式与整式 拔高训练 2025年九年级中考数学一轮复习

专题二 代数式与整式（拔高训练）——中考数学一轮复习备考合集 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.当时,代数式的值等于2024,那么当时,代数式的值为( ) A.2024 B. C.2022 D. 3.世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为的原生动物，它的最长直径才0.0000003米，数据0.0000003用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.如图,将全体正偶数排成一个三角数阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个数为2,第二行有2个数为4,6……第n行有n个数…….探究其中规律,你认为第n行从左至右第3个数不可能是( ) A.36 B.96 C.226 D.426 5.已知，那么的值为( ). A.5 B.1 C.10 D.2 6.若a、b、c、d是正整数，且设的最大值为M，最小值为N，则（ ） A.28 B.12 C.48 D.36 7.设，，，.对于以下说法： ①若，则； ②若多项式的值不可能取负数，则； ③若b为正数，则多项式的值一定是正数. 其中正确的有( ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 8.已知关于x的整式,其中a,b,c,d,e为整数,且,下列说法：①M的项数不可能小于等于3；②若,则M不可能分解为一个整式的平方；③若,且a,b,c,d,e均为正整数,则满足条件的M共有4个.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知，，则___________. 10.新定义：对于任意实数x，都有，若，，则将因式分解的结果为_________. 11.定义：任意两个数a,b,按规则扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“鸿蒙数”,若,,比较b,c的大小：b______c. 12.（1）若a满足，则____________. （2）已知是关于x的多项式，记为.我们规定：的导出多项式为，记为，例如：若，则.若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为正整数，则整数m的值为____________. 13.关于a的多项式与的和不含和a项. (1)求m,n的值； (2)求的值. 14.“试根法”是一种常见的数学方法可以应用于分解因式、多项式的除法等运算,其算法如下：对于多项式,令时,,则必有一个因式是,且可以分解为,对于多项式,令时,,则必有一个因式是,且可以分解为 (1)分解因式：(当时,原式为0)(方法任意)； (2)已知多项式既能被整除,又能被整除,求m、n的值(方法任意) 答案以及解析 1.答案：C 解析：A选项:原式,选项错误,不符合题意; B选项:原式,选项错误,不符合题意; C选项：原式,选项正确,符合題意; D选项：原式,选项错误,不符合题意. 故选:C. 2.答案：D 解析：当时,代数式的值等于2024, ∴, ∴, ∴当时,代数式, 故选：D. 3.答案：C 解析：， 故选：C. 4.答案：C 解析：由题知,,,,,,, 所以第n行的最后一个数可表示为, 则从第三行起,第n行的左起的第3个数可表示为：(n为大于等于2的整数). 因为,故A选项不符合题意； 因为,故B选项不符合题意； 因为,且,故C选项符合题意； 因为,故D选项不符合题意. 故选：C. 5.答案：B 解析：∵， ∴，即 ， ∴，即 ， ∴， ∴， 故选B. 6.答案：D 解析： 是正整数, 且 , 为正整数, 的最小值为1, a的最大值为19 当时,的最大值为 当 时,的最小值为 故选:D. 7.答案：B 解析：，，， ①若， 则， 即， ， ， ， ， ， ， ①正确； ② ， ， 时 解得：， ②正确； ③ 当时， 解得 即若a为正数，则多项式的值一定是正数， ③错误； 故选：B. 8.答案：C 解析：根据,且a,b,c,d,e为整数,可得a最小为0,则M的项数至少是4项,故不可能小于等于3,故①正确； 若,则,假设M可以分解为一个整式的平方, 设, 则 , ,,,,, , ,, 这与矛盾, ∴假设不成立, 故,则M不可能分解为一个整式的平方, ∴②正确； 若,且a,b,c,d,e均为正整数, 则有,,,,, 或,,,,, 或,,,,共三种情况,故③错误； 故选：C. 9.答案：27 解析：， ， . 故答案为：27. 10.答案： 解析：由，得， ， 解得， ∴， ∴， ， ， ， ， 故答案为：. 11.答案： 解析：由题意得,当,时, , , , 故答案为：. 12.答案：；或或或0. 解析：（1）由， 设，则， ，整理得：， ， 故答案为：； （）根据题意可知，的导出多项式为， ， ，整理得：， 解为正整数， 或或或， 解得：或或或， 或或或， 故答案为：或或或. 13.答案：(1), (2)24 解析：(1) ∵关于a的多项式与的和不含和a项, ∴,, ∴,； (2)∵,, ∴ . 14.答案：(1) (2), 解析：(1)当时,, 多项式必有一个因式, 设, , 比较同类项的系数得：,, 由,解得：, 由,解得：, ； (2)多项式既能被整除,又能被整除, 多项式必有因式和, 当或时,, 当时,, 整理得：①, 当时,, 整理得：②, ①②,得：, , 将代入②,得：. ,. 学科网（北京）股份有限公司 $$