精品解析：山东省济南市高新区五校2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷(12月)

2024-2025学年七年级数学上学期月考卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，当天在新华网同步课堂点击量约为13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　） A. 直线比曲线短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 若与是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 8 D. 9 5. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形 7. 直线上有三点、、，其中，，、分别是、的中点，则的长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若关于的方程和方程同解，则为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 9. 一个长方形的周长为20，若长方形的一边长为x，则此长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 将四个数、、、排列成，并且规定，若的值为，则的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 12. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 比较大小：_____ 14. 如图，在半径为1的圆中，圆心角为的扇形的面积等于_____（结果保留π）． 15. 如果代数式与的值互为相反数，则______． 16. 若(n﹣2)x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝_____. 17. 如图，点O是直线上一点，射线分别平分．若，则_____． 18. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推摆放个时，实线部分长为_______． 三、解答题（本大题共10小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）化简：． 20. 解方程 （1） （2） 21. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 22. 先化简，后求值：，其中，． 23. 如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为米，计算： （1）窗户的面积； （2）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，求安装玻璃需要多少费用？（取3）． 24. 某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4700元．捐赠给乡村小学男、女两种款式书包共85个，已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价60元/个．捐赠的两种书包各多少个？ 25. 如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为的中点，，求的长． 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵M为的中点， ∴ 26. 如图，是的角平分线，是的角平分线，如果，，求的度数． 解：是的角平分线， ， 是的角平分线， _______________________． 27. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是_____（请填序号）． ①，； ②，． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 28. 如图，已知，以为顶点，为一边画，然后再分别画出与的平分线，． （1）在图①中，射线在的内部，若锐角，则_____． （2）在图②中，射线在的外部，且为任意锐角，设为，分别求和的度数； （3）在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学上学期月考卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，当天在新华网同步课堂点击量约为13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　） A. 直线比曲线短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是直线的性质，解题的关键是熟练的掌握直线的性质. 4. 若与是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 5. 下列去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，原计算错误，故此选项不符合题意； B．，原计算错误，故此选项不符合题意； C．，原计算正确，故此选项符合题意； D．，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查去括号的知识，掌握去括号法则是解题的关键． 6. 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据边形从一个顶点可以引出（-3）条对角线即可求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出九条对角线， ∴，即：这个多边形是：十二边形， 故选D． 【点睛】本题考查了多边形对角线数量问题，掌握多边形从1个顶点可以引出条对角线是解题的关键． 7. 直线上有三点、、，其中，，、分别是、的中点，则的长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解． 【详解】解：分两种情况， 当点C在线段的延长线上时，如图： ，，、分别是、的中点， ，， ； 当点C在线段之间时，如图： 同理可得，， ， 的长是或， 故选C． 8. 若关于的方程和方程同解，则为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解与解方程，先解方程可得：，然后根据题意可得：把代入方程中得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 方程和方程同解， 把代入方程中得：， ， ， ， ， 故选：B． 9. 一个长方形的周长为20，若长方形的一边长为x，则此长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，掌握长方形的周长公式和面积公式是解题的关键．根据长方形的周长公式，知道一边长为x，则另一边为，利用长方形的面积公式即可得出． 【详解】解：由题意知，长方形的周长为20，一边长为x，则另一边长为， 所以该长方形的面积是， 故选：D． 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键． 设孩童有人，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设孩童有人， 根据题意可得：， 故选：A． 11. 将四个数、、、排列成，并且规定，若的值为，则的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式运算，解方程，理解新定义的算法，熟练解方程是解题的关键．根据新定义的计算方法，把所求式子展开解方程，即可得到结果． 【详解】解：， 解得：． 故选∶C． 12. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值． 【详解】解：∵，分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴， 根据规律得到， ∴， 故选：C． 【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难． 第二部分（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 比较大小：_____ 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可； 【详解】， ， ， 故答案为：<． 14. 如图，在半径为1的圆中，圆心角为的扇形的面积等于_____（结果保留π）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用扇形面积占圆的面积的比例求解即可． 【详解】由题意得： 故答案为： 15. 如果代数式与的值互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据代数式与的值互为相反数得到方程，解方程可得x的值． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查依据相反数性质列出方程和解一元一次方程的基本能力，关键在于根据题意列出方程． 16. 若(n﹣2)x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝_____. 【答案】-2 【解析】 【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可. 【详解】解：由于方程是一元一次方程， 所以需满足， 所以n＝﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程. 17. 如图，点O是直线上一点，射线分别平分．若，则_____． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合射线分别平分，则，又因为，故，根据，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵射线分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推摆放个时，实线部分长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律，寻找规律，可得摆放个时，实线长为，即可求得． 【详解】解：摆放1个时，实线长为3， 摆放2个时，实线长为， 摆放3个时，实线长为， 摆放4个时，实线长为， 摆放5个时，实线长为， 摆放6个时，实线长为， ……， 摆放个时，实线长为， 摆放个时，实线长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）－16；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （3）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 21. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 【答案】（1） 如图，射线即为所求； （2） 如图，直线即为所求； （3） 如图，线段即为所求； （4），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）根据两点之间线段最短即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 22. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，再将数值代入化简后的式子计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 23. 如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为米，计算： （1）窗户的面积； （2）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，求安装玻璃需要多少费用？（取3）． 【答案】（1）平方米 （2）费用约是137.5元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）算出时，窗户的面积，然后乘以每平方米的费用即可知道费用． 【小问1详解】 依题意，由图可知： 面积为平方米 【小问2详解】 当时， 元 答：费用约是137.5元． 24. 某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4700元．捐赠给乡村小学男、女两种款式书包共85个，已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价60元/个．捐赠的两种书包各多少个？ 【答案】捐赠男款书包书包40个，捐赠女款书包书包45个 【解析】 【分析】设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包个，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设捐赠男款书包书包x个，则捐赠女款书包书包个． 解得 答：捐赠男款书包书包40个，捐赠女款书包书包45个 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 25. 如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为的中点，，求的长． 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵M为的中点， ∴ 【答案】3，3，，6，9，，，18 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差、与线段中点有关的计算．根据题意可得，从而得到 ，再由M为的中点，即可求解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵M为的中点， ∴． 故答案为：3，3，，6，9，，，18 26. 如图，是的角平分线，是的角平分线，如果，，求的度数． 解：是的角平分线， ， 是的角平分线， _______________________． 【答案】，，，，，，， 【解析】 【分析】根据是的角平分线，，可以求出，是的角平分线，，得出，两角相加得． 【详解】解：是的角平分线， ， 是的角平分线， ， ． 故答案为：，，，，，，，． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，数形结合是解题的关键． 27. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是_____（请填序号）． ①，； ②，． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【小问1详解】 ①∵， ∴， ①是“隔一数对” ②∵， ∴ ∴②不是“隔一数对” 故答案为：① 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 28. 如图，已知，以为顶点，为一边画，然后再分别画出与的平分线，． （1）在图①中，射线在的内部，若锐角，则_____． （2）在图②中，射线在的外部，且为任意锐角，设为，分别求和的度数； （3）在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求的度数． 【答案】（1）45 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义和角度之间的关系， （1）根据角平分线的定义计算出和，即可求得； （2）设，则，根据角平分线定义得和，即可求得； （3）根据角平分线定义得和，利用周角即可求得； 【小问1详解】 ∵，为和的平分线 ， 故答案为： 【小问2详解】 ， 又为的平分线 ，为的平分线 【小问3详解】 ∵，为和的平分线 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $