18.2.1 矩形 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ） A．对边平行 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线相等 2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.8km，则M，C两点间的距离为（     ） A．1.5km B．2.8km C．1.4km D．1.9km 3．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有(  ). A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 4．已知在四边形中，，再补充一个条件使四边形为矩形，这个条件可以是（　　） A． B． C．与互相平分 D． 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　） A．6 B．5 C．2 D．3 6．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为(   ) A．2 B．4 C． D．2 7．如图，在矩形中，，平分，，，为垂足。若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论： ①四边形AECF为平行四边形； ②∠PBA=∠APQ； ③△FPC为等腰三角形； ④△APB≌△EPC； 其中正确结论的个数为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．在中，，，是边上的中线，则的长是 ． 10．矩形的周长为40cm，O是它的对角线交点，比周长多4cm，则它的各边长之比为 ． 11．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是 ．（写出一种即可） 12．如图，矩形中，，将四边形沿折叠得四边形，点在上，若四边形的面积为24，则的长度为 ． 13．如图所示，在矩形中，于，，且，则的长度是 ．    14．如图，在矩形 中，，点 和点 分别从点 和点 出发，按逆时针方向沿矩形 的边运动，点 和点 的速度分别为和 ，则最快 后，四边形 成为矩形． 三、解答题 15．如图，已知直线，分别交于点，射线分别是的平分线，相交于点，相交于点．求证：四边形是矩形． 16．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 17．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°．    （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积． 18．如图所示，在中，对角线与相交于点O，过点O任作一条直线分别交于点E，F． (1)求证：； (2)连接，请添加一个条件，使四边形是矩形．（不需要说明理由） 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．5 10． 11． 12．3 13． 14．4 15．解：∵平分， ∴， 同理，，． ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 16．（1）是直角三角形， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处， ∴， ∴是直角三角形； （2）∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处， ∴ ， ∴四边形是矩形，， ∴， ∴． 17．解：（1）证明：∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC， ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形； （2）∵∠ABC=90°，∠ACB=300，AB=1 ∴∠BAC=60°，AC=2，BC= 又∵矩形ABCD中，OA=OB ∴∠AOB=180°-2∠BAC=60° S□ABCD=1×= 18．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：（答案不唯一）．过程如下： 如图：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形． 学科网（北京）股份有限公司 $$