三角函数基础训练-2025届高三数学二轮复习

三角函数基础训练 一、单项选择题 1．－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°等于( )． A. B. C. D. 2．若sin α＝，则cos 2α等于( )． A. B. C．－ D．－ 3．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( )． A．－1 B．0 C．1 D．2 4．在△ABC中，sin A＝，cos B＝，则cos C＝( )． A. B．－ C.或－ D．－ 二、多项选择题 5．下列四个选项中，计算正确的有( )． A．cos(－15°)＝ B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)＝0 C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝ D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ 6．下列说法正确的有( )． A．若sin＝，且<α<，则cos α＝－ B．若sin 2α＝，则cos2＝ C．若sin α＋cos β＝，sin β－cos α＝，则sin(α－β)＝－ D.＝ 三、填空题 7．计算：tan 42°＋tan 18°＋tan 42°tan 18°＝　　. 8．已知sin α＋3cos α＝－，则tan 2α＝　　，tan＝ . 9．已知tan α＋tan β＝3，sin(α＋β)＝3sin(α－β)，则tan(α－β)＝　　. 四、解答题 10．在①tan α＝4，②7sin 2α＝2sin α，③cos ＝这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知α∈，β∈，cos(α＋β)＝－， ，求cos β的值． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α和钝角β的终边与单位圆⊙O分别交于点A，B，x轴的非负半轴与单位圆⊙O交于点M，已知S△OAM＝，点B的纵坐标是. (1)求cos(α－β)的值； (2)求2α－β的值． 第11题图 三角函数基础训练答案 一、单项选择题 1．－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°等于( A )． A. B. C. D. 2．若sin α＝，则cos 2α等于( B )． A. B. C．－ D．－ 3．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( D )． A．－1 B．0 C．1 D．2 4．在△ABC中，sin A＝，cos B＝，则cos C＝( A )． A. B．－ C.或－ D．－ 二、多项选择题 5．下列四个选项中，计算正确的有( BCD )． A．cos(－15°)＝ B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)＝0 C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝ D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ 6．下列说法正确的有( BCD )． A．若sin＝，且<α<，则cos α＝－ B．若sin 2α＝，则cos2＝ C．若sin α＋cos β＝，sin β－cos α＝，则sin(α－β)＝－ D.＝ 三、填空题 7．计算：tan 42°＋tan 18°＋tan 42°tan 18°＝　　. 8．已知sin α＋3cos α＝－，则tan 2α＝　　，tan＝ 2 . 9．已知tan α＋tan β＝3，sin(α＋β)＝3sin(α－β)，则tan(α－β)＝　　. 四、解答题 10．在①tan α＝4，②7sin 2α＝2sin α，③cos ＝这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知α∈，β∈，cos(α＋β)＝－， ，求cos β的值． 选条件①：因为tan α＝4，所以＝4.结合sin2α＋cos2α＝1，解得或因为α∈，所以因为cos(α＋β)＝－，α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝，所以cos β＝cos [(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝. 选条件②：因为7sin 2α＝2sin α，所以14sin α·cos α＝2sin α，因为α∈，所以sin α≠0，所以cos α＝，所以sin α＝.以下同选条件①. 选条件③：因为cos ＝，所以cos α＝2cos2－1＝.结合sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＝.因为α∈，所以sin α＝.以下同选条件①. 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α和钝角β的终边与单位圆⊙O分别交于点A，B，x轴的非负半轴与单位圆⊙O交于点M，已知S△OAM＝，点B的纵坐标是. (1)求cos(α－β)的值； (2)求2α－β的值． 第11题图 (1)由题意知，|OA|＝|OM|＝1，因为S△OAM＝|OA|·|OM|sin α＝，所以sin α＝，又α为锐角，所以cos α＝.因为点B是钝角β的终边与单位圆⊙O的交点，且点B的纵坐标是，所以sin β＝，cos β＝－，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－. (2)因为sin α＝，cos α＝，cos(α－β)＝－，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝×－×＝－，所以sin(2α－β)＝sin [α＋(α－β)]＝sin αcos(α－β)＋cos αsin(α－β)＝－，因为α为锐角，sin α＝>，所以α∈，所以2α∈，又β∈，所以2α－β∈，所以2α－β＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$