2025年中考数学一轮复习 第十六节 三角形的有关概念及性质 课件

第十六节　三角形的有关概念及性质 1 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 2 知识点1 三角形的概念 1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形有3条边、3个顶点和3个内角.三角形具有稳定性. 知识梳理 3 2.三角形的分类 (1)按角分： 三角形 (2)按边分： 三角形 4 命题点1 三角形的三边关系 7地0考　 例1 已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是 ________________.(写出一个即可)  【解题启发】 三角形的三边关系是什么？ 4(答案不唯一)　 考点突破 5 练1 (2023·衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　　) A.1 cm，2 cm，3 cm B.3 cm，8 cm，5 cm C.4 cm，5 cm，10 cm D.4 cm，5 cm，6 cm D 6 练2 (2023·河北)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边 形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 7 知识点2 三角形的边、角关系 1.三角形的边的关系 (1)三角形两边的和　 　第三边，即a+b>c.  (2)三角形两边的差　 　第三边，即a-b<c.  大于　 小于　 8 2.三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于　 　，即∠A+∠B+∠ACB=180°; 直角三角形的两个锐角互余.  (2)三角形的外角和等于　 　.  (3)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于 任意一个和它不相邻的内角.如∠1=∠A+∠B，∠1>∠A，∠1>∠B. 180°　 360° 9 3.三角形的边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大边对大角，小边对小角. ∵a>b>c，∴∠A>∠B>∠C. 10 命题点2 三角形内角和、内外角的关系 7地1考 例2 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起.若∠1=20°， 则∠2的度数是(　　)　　　　　　　 A.50° B.60° C.70° D.80° 【解题启发】 三角形的内外角有什么关系？ A 11 练3 (2024·凉山)一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的 延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为(　　) A.10° B.15° C.30° D.45° B 12 练4 (2023·达州)如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2=35°， ∠D=60°，则∠B的度数为(　　) A.52° B.50° C.45° D.25° B 13 知识点3 三角形中的重要线段 四线 图形及性质 结论 角平分线 ∠1=∠2 1.角平分线上的点到角两边的距离相等，可过角平分线上的点向角的两边作垂线来计算; 2.三角形三条角平分线交于一点，为内心，内心到三角形三边的距离相等 中线 BD=CD 1.中线将三角形分割成等底同高的两个三角形，即S△ABD=S△ACD; 2.三角形三条中线交于一点，为重心 14 四线 图形及性质 结论 中位线 DE∥BC，DE=BC 三角形中见到中点，则常寻找另一边的中点并连接(常作辅助线之一) 高线 AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90° 1.求角度时常应用高线得到互余的角; 2.三角形三条高交于一点，为垂心 15 命题点3 三角形中的重要线段及相关计算 7地0考 例3 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线， 则下列说法中错误的是(　　) A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF 【解题启发】 你知道角平分线和中线的性质吗？ C 16 【解题通法】 图形 条件 AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线 BD，CE是△ABC的两条角平分线 BO平分∠ABC，CO平分∠ACE 结论 ∠DAE=(∠C-∠B) ∠BOC=90°+∠A ∠BOC=∠A 17 练5 (2024·凉山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB 交BC于点D.若△ACD的周长为50 cm，则AC+BC=(　　) A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm C 18 练6 如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B=38°，∠C=70°，则∠DAE=________.  16°　 19 练7 (2024·浙江)如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接 BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为________.  4　 20 建议用时：10分钟 1.(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以 是(　　) A.1 B.5 C.7 D.9 B 当堂达标 1 3 5 题序 2 4 21 2.(2023·山西) 【跨学科·物理】 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透 镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点. 若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为(　　) A.45° B.50° C.55° D.60° C 1 3 5 题序 2 4 22 3.(2024·济宁任城二模)如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交 EF于点D.若AE=3，DF=1，则边BC的长为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 B 1 3 5 题序 2 4 23 4.(2024·济宁梁山一模)如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°， CD=3 cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为_____cm.  3 1 3 5 题序 2 4 24 5.如图，点D在△ABC内部，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，连接CD. 若△BCD的面积为2，则△ABC的面积为________.  4 1 3 5 题序 2 4 25 $$