2025年广东省中考数学二轮复习限时组合练课件

限时组合练9 1 （建议用时：25分钟 满分：59分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.我国部分地区的日温差较大,“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地 这种奇妙的气温变化现象.若某市某日上午温度上升记作 ,则傍 晚温度下降 记作( ) C A. B. C. D. 2 2.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,则它的主视图是( ) A A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 4.下列各组数中，是勾股数的是( ) C A. 1，2，3 B. ，， C. 3，4，5 D. ，， 3 第5题图 5.为落实“减负”政策,某校开设了“诵读经典”“形体 训练”“棋类训练”“球类训练”四项课外活动,每名学 生只能参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校 调查了参加活动的学生,并将调查结果绘制成条形 D A. 参加活动的学生共有500人 B. 参加棋类训练项目的学生有80人 C. 参加形体训练项目所占百分比为 D. 参加棋类训练项目对应的扇形统计图的圆心角度数为 统计图和扇形统计图,部分信息如图所示,则下列说法正确的是( ) 4 6.在平面直角坐标系中,若点和点在反比例函数 的图象 上,则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 无法确定 第7题图 7.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜 设计在位于整个车身黄金分割点的位置（如图），若车 头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为 ( ) C A. 6.70米 B. 2.56米 C. 4.14米 D. 3.82米 5 8.如图,已知为的直径, ,则 ( ) C 第8题图 A. B. C. D. 6 9.向高为 的空花瓶（形状如图）中匀速注水,注满为止,则水面高度 与注水时间 的函数关系的大致图象是( ) C A. B. C. D. 7 第10题图 10.如图,两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形 ,延长交于点,若, , 则阴影部分的面积之和用含, 的代数式表示是( ) A A. B. C. D. 8 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.因式分解： _________. 12.不等式组 的解集是__________. 13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思 想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分,甲、乙二人各自随机从这四 部著作中选择一部阅读,他们选中同一部著作的概率是__. 9 第14题图 14.如图,在平行四边形中, ,,, 分别是边,上的动点，连接,,为的中点, 为的中点,连接,则线段 的最小值为_ __. 第15题图 15.如图,在矩形中,,,,,, 分别是 边,,,上的动点,若 ,当四边形 为矩形时, 的取值范围是______________________. 或 10 三、解答题：本大题共2小题,每小题7分,共14分. 16.解方程： . 解：原方程去分母，得 . 解得 . 检验：当时， . 则 是分式方程的增根. 故原方程无解. 11 17.如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 12 解： 反比例函数的图象过， 两点， ，， ， 反比例函数为， . 把，两点的坐标代入 ， 得解得 一次函数为 . 13 （2）点在轴负半轴上，连接，过点作，交 的图 象于点，连接，当时，求点 的坐标． 解： ，，，， ， 四边形 是平行四边形. 又点向左平移个单位长度，向下平移4个单位长度得到点 ， 点向左平移 个单位长度，向下平移4个单位长度得到点 . 点在反比例函数 的图象上， ，解得. . 14 $$限时组合练4 1 （建议用时：25分钟 满分：59分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 的绝对值为( ) C A. B. C. D. 2.下列图形中,不是中心对称图形的是( ) C A. B. C. D. 2 3.已知，，则与 的关系是( ) C A. B. C. D. 第4题图 4.如图,平行于主光轴的光线和 经过凸透 镜的折射后,折射光线,交于主光轴 上一 点.若 , ,则 的 度数是( ) B A. B. C. D. 3 5.豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲,已有上百年历史,可分为“祥符调、 西府调、豫东调、沙河调、高调”五个流派.如果王林要选择其中一个流派 进行调研,那么选“沙河调”的概率为( ) B A. B. C. 1 D. 6.不等式组 的解集是( ) D A. B. C. 无解 D. 4 7.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7 个三角形，第3个图案中有10个三角形 ，依此规律，第8个图案的三角形 有( ) C A. 23个 B. 24个 C. 25个 D. 26个 5 第8题图 8.如图,在中,,于点 , 为的中点,连接,若 , ,则 的长为( ) C A. B. C. D. 9.如图,直线与轴交于点,与轴交于点 ，与反比 例函数的图象在第一象限交于点,连接 ,且 ，则不等式 的解集为( ) C A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6 10.如图,在正方形和正方形中,点在 上, ,,是的中点,那么 的长为( ) D A. B. C. D. 7 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.因式分解： __________________. 12.一个多边形的每一个内角都等于 ,则这个多边形的内角和是_______. 13.若代数式与的值相等,则 ____. 20 8 第14题图 14.如图,在菱形中, ,取大于 的长为半径,分别以点, 为圆心作弧相交于两 点,过此两点的直线交边于点 （作图痕迹如 图所示）,连接,，则 的度数为____. 15.如图，在中， ，以点为圆心， 的长为半径画弧 交边于点，以点为圆心，长为半径画弧恰好也经过点，交 边 于点，若 ，则图中阴影部分的面积为_______. 第15题图 10 三、解答题：本大题共2小题,每小题7分,共14分. 16.解方程组： 解： ，得 ， 解得 . 把代入①，得 ， 解得 . 故方程组的解为 11 17.已知：在中,,为的中点,, ,垂足分别 为,,连接.求证：平分 . 12 证明：， ， ． 又为 的中点， ． 在与中， , ．又， ， 平分 ． 13 $$限时组合练6 1 （建议用时：25分钟 满分：59分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列实数中,无理数是( ) D A. B. 0 C. D. 2.2024年春节,文旅市场大放异彩！据统计,某市假日期间共接待游客461.77 万人次,实现旅游收入50.79亿元,较2023年分别增长和 .数据 “461.77万”用科学记数法表示为( ) A A. B. C. D. 2 3.文字是传承人类文明的重要媒介,我国的汉字传承了数千年之久,是各国文 字中的佼佼者.下列汉字中,既可以看作轴对称图形,又可以看作中心对称图 形的是( ) C A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 3 5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的鞋的销售量如下 表所示. 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 基于表中数据,对鞋店下次进货最具参考意义的是( ) C A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4 第6题图 6.如图,在中,,分别是,的中点,, 是 线段上一点,连接,,.若 , 则 的长度是( ) B A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5 第7题图 7.如图,四边形是平行四边形,先以点为圆心, 的长为半径画弧,交于点；再分别以点, 为圆心, 大于的长为半径画弧,两弧相交于点;连接 并延 长,交于点.连接,若,,则 的长为( ) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6 8.甲、乙两人相距50千米,同时出发，若同向而行,乙10小时可追上甲；若相 向而行,2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走千米、 千米,则可列出 方程组( ) C A. B. C. D. 7 第9题图 9.如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点,若菱形的顶点, , 分别在,反比例函数图象和轴上,则菱形 的边 长为( ) B A. B. C. D. 8 第10题图 10.如图,已知矩形纸条,将该纸条折叠,使得点 落在边上的点处,折痕为,若 , ,则四边形 的周长是 ( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 B 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球,它们除颜色外其余都相同.从 袋中任意摸出一个球是红球的概率为__ . 12.若多项式（为不等于0的整数）能在有理数范围内因式分解,则 的值可以是__________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 13.若一元一次不等式组的解集为,则 的取值范围是 ________. 10 第14题图 14.如图,四边形内接于,若 , ,则 _____. 第15题图 15.如图,在正方形中,,是 边上的一个动点 （点不与点重合）,,分别是, 的中点,则线段 _____. 3 11 三、解答题：本大题共2小题,每小题7分,共14分. 16.解方程： . 解：分解因式，得 . 可得或 . 解得， ． 12 17.图1是放置在写字台上的一盏折叠式台 灯,其主视图如图2,座杆 与水平桌面垂 直,臂杆可绕点旋转调节,灯体 可绕 点旋转调节.若,, 在同一平面上, 厘米,厘米, 厘米, 臂杆与座杆的夹角 , 臂杆与灯体的夹角 . 灯体上点到水平桌面的高度为 . （1）求 的度数； 13 解：如图，过点作，垂足为，延长交 于 点 . 由题意得 ， . ， ， . ， ， . （2）求的长.（结果精确到0.1厘米，参考数据： , , ） 解： 由题意得，在中，厘米， ， （厘米）. 在中， ， 厘米， （厘米）. 厘米， （厘米）. 的长约为61.5厘米． 15 $$限时组合练2 1 （建议用时：25分钟 满分：59分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家.若某地海拔高于海 平面,记作,则海拔低于海平面 可记作( ) C A. B. C. D. 2.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉 字是轴对称图形的是( ) C A. B. C. D. 2 3.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 4.一副三角尺按如图所示放置,两条斜边平行,则 的度数为( ) C 第4题图 A. B. C. D. 3 5.广州市某中学组织学生参加“我阅读,我成长”为主题的演讲比赛,以下是根 据进入决赛的 15 位选手的比赛成绩制成的统计表: 成绩/分 88 90 92 95 96 98 人数 1 2 3 4 3 2 这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是( ) C A. 92,95 B. 95,98 C. 95,95 D. 96,95 6.若方程的两根为，，则 的值为( ) B A. 2 B. C. D. 4 第7题图 7.如图,在平行四边形中,的平分线交 于 点,的平分线交于点,若, ,则 的长为( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 8.如图,在中,弦, ,则 的半径是( ) A 第8题图 A. B. C. D. 6 第9题图 9.如图,在平面直角坐标系中,点, 在函数 的图象上,过点作轴于点,过点 作轴于点,连接,，交于点 ,若 ,四边形的面积为3,则 的值为( ) C A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 7 10.如图,在正方形中,,点,分别从点,同时出发,点 以 每秒的速度沿运动,点以每秒的速度沿 运动,点 到达点时运动停止.设点运动（秒）时,的面积为,则 关 于 的函数图象大致为( ) B A. B. C. D. 8 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.比较大小：-___.（填“ ”“ ”或“ ”） 12.计算： ___. 1 13.一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球,它们除颜色外其余都相同, 从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为__. 14.某商品每件进价100元,每件标价150元,为了促销,商家决定打折销售,但其 利润率不能低于 ,则这种商品最多可以打___折. 8 9 15.如图,在菱形中,点,分别在,上,将沿折叠后,点 的 对应点恰好在上,且,若, ,则此菱形的边长为___. 10 三、解答题：本大题共2小题,每小题7分,共14分. 16.解不等式组： 解： 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 不等式组的解集是 . 11 17.某学习数学兴趣小组要测大树的高度,他们第一次在点 处测得大树顶 端的仰角为 ,然后从距点水平距离为9米、高3米的平台上的点 处测 得大树顶端的仰角为 .依据他们测量的数据求出大树 的高度. 12 解：如图,过点作于点，设 米， 在中， ， 米. 易得四边形为矩形， 米， 米. 在中，由 ， 解得 . 经检验， 是方程的解． 13 答：大树的高度约为11米． 14 $$限时组合练5 1 （建议用时：25分钟 满分：59分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 的相反数是( ) B A. B. 2 C. D. 2.是指大气中直径小于或等于 的细颗粒物,也称为可入 肺颗粒物,它对人体健康和大气环境质量有很大的危害.其中数据“ ”用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 2 第3题图 3.如图所示的四个几何体,同一个几何 体从正面看和从左面看的形状相同,这 样的几何体共有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3 4.如图,,若 , ,则 的度数为( ) B 第4题图 A. B. C. D. 5.如果与是同类项，那么, 的值是( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 4 6.某中学开展“好书伴我成长”读书活动,为了解2月份九年级学生读书情况, 随机调查了九年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示： 册数 1 2 3 4 5 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据,下列说法正确的是( ) C A. 平均数是3 B. 方差是3 C. 中位数是3 D. 众数是17 5 7.2024年3月17日惠州举办了首届马拉松,本届赛事以“畅跑山海惠州,尽享东 坡文化”为主题,以弘扬惠州东坡文化为主旨,是一场体现文旅体深度融合的 “嘉年华”赛事.已知总赛程约为 ,在同一场比赛中A选手的平均速度是 B选手的1.2倍,最终A选手冲刺终点的时间比B选手提前20分钟,若设B选手的 平均速度是 ,则可列方程为( ) B A. B. C. D. 6 8.如图，将放置在的正方形网格中，则 的值是( ) D 第8题图 A. B. C. 2 D. 7 第9题图 9.抛物线的顶点为 ,且经过点 ,其部分图象如图所示,则下列结论正确的是( ) D A. 若抛物线经过点,则必过点 B. 若点和都在抛物线上,则 C. D. 8 第10题图 10.如图,点在正方形的边上,将绕点 顺时 针旋转 到的位置,连接,过点作 的垂线,垂 足为,与交于点.若,,则 的长为( ) B A. B. C. 8 D. 9 9 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11. 的立方根是____. 第12题图 12.如图,用直尺和圆规在内确定射线, 是射线 上一点,过点分别作于点,作 于 点,若,则 的长为___. 3 13.若一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数 的取 值范围是______________. 且 10 第14题图 14.如图,电路图上有3个开关,,和2个小灯泡, , 任意闭合其中的2个开关可以使小灯泡发亮的概率是_ _. 第15题图 15.如图,为斜边上一点,以为半径的 交边于点,恰好为的切线,若 ,则 _____. 11 三、解答题：本大题共2小题,每小题7分,共14分. 16.先化简,再求值：,其中 . 解：原式 . 当时，原式 ． 12 17.如图,在中,是的角平分线, 的垂直平 分线分别交,,于点,,,连接, . （1）求证：四边形 是菱形； 证明：垂直平分线段 ， ，， . 平分， ， ， . 同理，可得， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 13 （2）若 , ,,求 的长. 解：如图，过点作于点 . 四边形 是菱形， ， ， ， ， . ， ， ． 14 $$限时组合练3 1 （建议用时：25分钟 满分：59分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温,其中气温最低的 是( ) A A. 北京 B. 上海 C. 天津 D. 重庆 2 2.如图所示的几何体从左面看,得到的图形是( ) A. B. C. D. D 3.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个 分子 的直径约为.将数据 用科学记数法可表示为 ( ) B A. B. C. D. 4.用反证法证明“若,则 ”时，应先假设( ) C A. B. C. D. 4 第5题图 5.如图,某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影,测 得三角尺一边长为,其投影的对应边长为 ,则 三角尺的面积与投影的面积比为( ) A. B. C. D. B 6.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,学生可根据自己的爱好选择 一项,已知该校开设的体育社团有：篮球,排球，足球， 羽毛 球, 乒乓球.李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了 两幅不完整的统计图（如图）,则以下结论不正确的是( ) C 第6题图 A. 选社团 的有5人 B. 选社团D的扇形圆心角是 C. 选社团A的人数占体育社团人数的 一半 D. 选社团B的扇形圆心角比选社团D 的扇形圆心角的度数少 6 7.不等式组 的解集在同一条数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 第8题图 8.如图，的直径垂直于弦，垂足为， ， 若点平分，则 的长为( ) B A. B. C. D. 7 9.已知,,三点都在反比例函数 的图象上,则 下列关系正确的是( ) D A. B. C. D. 第10题图 10.如图,在菱形中,对角线与相交于点 , 是上任一点,于点,于点 ,若 ,,则 的值为( ) C A. B. C. D. 8 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.若在实数范围内有意义,则 的取值范围是________. 12.若是关于的方程的解,则 的值为 _______. 2 020 第13题图 13.如图,在 正方形网格中,每个小正方形的边长为1, 顶点为格点,若的顶点均是格点,则 的值 是_ ___. 9 14.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是我国古代数 学著作,是我国古代数学文化的瑰宝,小华要从这四部著作中随机抽取两本学 习,则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是__. 第15题图 15.如图,在中,,的平分线交 于 点,交的延长线于点,若 , 则 ____. 10 10 三、解答题：本大题共2小题,每小题7分,共14分. 16.先化简,再从 的范围内选择一个合适的整数 代入求值. 解：原式 . 要使分式有意义，需且且 ， 不能为0，1，，取 . 当时，原式 ． 11 17.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗 开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地价格的 倍,用 300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.求菜苗基地每捆A 种菜苗的价格. 解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是 元， 由题意，得 . 解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元． 12 $$限时组合练1 1 （建议用时：25分钟 满分：59分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式.如果在某 零钱记录中, 收入100元,记作 元,那么支出50元应记作( ) B A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2 2.如图,该几何体的左视图是( ) A A. B. C. D. 3.2024年哈尔滨旅游火出圈了,截至元旦假日第3天,哈尔滨市累计接待游客 3 047 900人次,其中3 047 900这个数用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 3 4.如图,直线,被直线所截.若, ,则 的度数为( ) B 第4题图 A. B. C. D. 4 5.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 6.数学的英语单词为“ ”.现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上, 背面朝上洗匀.小明随机抽取一张,抽中的卡片是字母“ ”的概率是( ) D A. B. C. D. 7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则 的 取值范围是( ) C A. B. C. 且 D. 且 5 8.若点,,在反比例函数的图象上,则,, 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 第9题图 9.如图,是的直径,,在上,且位于 异侧, ,则 ( ) B A. B. C. D. 6 10.如图,在中, ,以点 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 ,于点,,再分别以点,为圆心,大于长为半径作弧,两弧在 的内部相交于点,作射线交于点.若,,则 的面积 是( ) B A. 24 B. 12 C. 10 D. 7 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.因式分解： ___________. 12.不等式组 的解集是__________. 13.在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为13，9， ,11，7， 11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为____. 10 14.化简： ____. 8 15.如图,菱形的边长为4, ,对角线与 交于点,为的中点,为的中点,连接,则 的长为 _____. 三、解答题：本大题共2小题,每小题7分,共14分. 16.计算： . 解：原式 ． 10 17.如图,在中,, . 11 （1）用尺规作图法作的平分线,交于点,交的延长线于点 ; （标明字母,保留作图痕迹,不要求写作法） 解：如图， 即为所求. 12 （2）在（1）的条件下,求 的长. 解： 四边形 是平行四边形， ， . 平分 ， ， ， ， ． 13 $$限时组合练7 1 （建议用时：25分钟 满分：59分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列实数中,最小的数是( ) B A. 0 B. C. D. 2.据统计,目前我国每年直接浪费掉的粮食达到3 500万吨,浪费掉的粮食就 足够满足两亿人一年的口粮.将数据3 500万用科学记数法表示为( ) A A. B. C. D. 2 3.将直尺和直角三角尺按如图方式摆放,已知 ,则 的大小是 ( ) C 第3题图 A. B. C. D. 4.若三角形的三边长分别是2，7，，则 的取值可能是( ) A A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3 5.若点在轴上,则点 在( ) C A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 6.随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如 下表所示,则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( ) 人数 8 9 13 10 课外书数量/本 6 7 9 12 D A. 8本,9本 B. 9本,12本 C. 13本,13本 D. 9本,9本 4 第7题图 7.如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆心的圆与 轴 交于，两点,弦,与轴相交于点,若点 的 坐标为,且，则弦 的长为( ) D A. B. C. D. 5 第8题图 8.如图,在矩形纸片中,,,为 边 上一点,将沿翻折,点恰好落在边上点 处, 则 的长为( ) B A. B. C. D. 9.已知关于的一元二次方程,其中, 满足 ,关于该方程根的情况,下列判断正确的是( ) C A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 6 10.如图，为坐标原点，四边形是菱形，在 轴的正半轴上， ，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与 交于 点，则 的面积等于( ) C A. 12 B. 20 C. 10 D. 24 7 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.分解因式： __________. 12.不等式 的解集为________. 13.一个不透明的口袋中有红球和黑球共10个,这些球除颜色外其余都相同, 每次摸出1个球,进行大量的摸球试验后,发现摸到黑球的频率稳定在0.2附近, 据此估计袋内的红球有___个. 8 8 第14题图 14.如图,在矩形中,,,点在边上, 与相交于点.若,则 的长为___. 1 第15题图 15.如图,扇形的圆心角为直角,边长为1的正方形 的顶点，，分别在，，上,,交 的 延长线于点 ，则图中阴影部分的面积是________. 9 三、解答题：本大题共2小题,每小题7分,共14分. 16.计算： . 解：原式 ． 10 17.进价为每件40元的某商品,售价为每件60元时,每星期可卖出300件.市场调 查反映：如果每件的售价每降价1元,每星期可多卖出20件,但售价不能低于 每件45元.设每件降价元（ 为正整数）. （1）设每星期的销售量为件,求与的函数关系式及自变量 的取值范围. 解：. , 所求的函数关系式为（，且 为正整数）. 11 （2）如何定价才能使每星期的利润最大？并求出每星期的最大利润. 解： 设每星期的利润为 元． 由题意，得 为正整数， 当时，, ； 当时，, ． 故定价为57或58元时有最大利润，最大利润为6 120元. 12 $$限时组合练8 1 （建议用时：25分钟 满分：59分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列四个数中,比 小的数是( ) D A. 0 B. C. D. 2.我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇,发现四个季节出现的 次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬,出现次数最多的“春”字出现了约 21 000次.将数21 000用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 2 3.如图,直线,相交于点,,若 , ,则 的度数为( ) B 第3题图 A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 3 5.某款沙发椅的示意图如图所示,它的左视图是( ) B 第5题图 A. B. C. D. 4 6.某公司统计了今年4月份销售部10名员工销售某种商品的业绩如下表： 每人销售量/件 490 260 220 160 人数 1 2 5 2 则这10名销售人员4月份该商品销售量的中位数和众数分别为( ) A A. 220,220 B. 260,240 C. 220,240 D. 260,220 7.若一元二次方程的一个根为,则 的值为( ) A A. B. 0 C. 1或 D. 0或2 5 第8题图 8.如图,点,,在上,是劣弧 的中点,若 ,则 的度数是( ) B A. B. C. D. 6 9.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的 解的是( ) C A. B. C. D. 7 10.如图,已知正方形 由四个全等的直角三角形和一个 小正方形 组成,把四个直角三角形分别沿斜边向外翻 折,得到正方形,连接并延长交于点 ,设正方 形的面积为,正方形的面积为,若 , 则 的值为( ) B A. B. C. D. 2 8 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.若分式有意义,则 的取值范围是______. 12.在一个不透明的盒子里装有4个黑色棋子和若干白色棋子,每个棋子除颜 色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是 ,则白色棋子的个数 为___. 2 13.若点在第二象限,则点 在第____象限. 四 14.如图,已知,是边,上两点,沿线段 折叠,使点 落在线段的点处,若, ,则 _____. 9 15.如图,已知矩形,,分别是,上一点,连接,令 ,已 知,,,则 ___. 10 三、解答题：本大题共2小题,每小题7分,共14分. 16.解不等式组： 解： 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 故原不等式组的解集为 ． 11 17.如图,是半圆的直径,是弦 延长线上的一点,连 接,, . （1）求证：是半圆 的切线； 证明：是半圆 的直径， ， . ， ， . 是半圆的直径，是半圆 的切线. 12 （2）当时,求 的长. 解：如图，连接 . ，， 是等边三角形， ， ， 的长 ． 13 $$限时组合练10 1 （建议用时：25分钟 满分：59分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.计算 的结果等于( ) D A. B. 0 C. 3 D. 6 2.国家统计局2024年4月16日发布数据,今年第一季度国内生产总值接近 300 000亿元,同比增长 ,国家高质量发展取得新成效.将数据300 000用 科学记数法表示是( ) C A. B. C. D. 2 3.一副三角尺有两个直角三角形,按如图方式叠放在一起,则 的度数是 ( ) B 第3题图 A. B. C. D. 第4题图 4.如图是一个正方体盒子的展开图,把展开图折叠成正方体后, 和“数”字一面相对的面上的字是( ) D A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 3 5.下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 6.在“阳光大课间”活动中,某校设置了篮球、足球、排球、羽毛球四种球类 运动项目,且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目,则甲、乙两 名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是( ) C A. B. C. D. 4 第7题图 7.如图,在平面直角坐标系中, 的三个顶点分别为 ,,,现以原点 为位似中心,在第一象限 内作与的位似比为的位似图形 ,则顶点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 5 8.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A A. B. C. D. 6 第9题图 9.如图,在中, .用尺规作图法作出射 线,交于点,,为上一动点,则 的最小值为( ) A A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.在反比例函数的图象上有两点,,当 时,有,则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 7 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.若正数的平方根为和,则 的值是___. 1 12.若 ,则 的补角是______. 13.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从九年级的700名同学中任选出 10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理成表,请你估计 这700名同学的家庭一个月节约用水的总量是_____ . 节水量/ 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 840 8 14.如图,圆锥的底面半径为,母线的长为 ,则这个圆锥侧面展开 图扇形的圆心角为______. 15.若函数的自变量的取值范围是 ，相应的 函数值的范围是 ，则此函数的解析式是____________________ ______. 或 9 三、解答题：本大题共2小题,每小题7分,共14分. 16.如图,在中, . （1）操作：用尺规作图法过点作边上的高 ；（保留作图痕迹,不要 求写作法） 解： 如图， 即为所求． 10 （2）计算：在（1）的条件下,若,,求梯形 的面积. 解： 四边形 为平行四边形， ， ． 在中， ， ， ， ， 梯形 的面积为 ． 11 17.“读书众壑归沧海，下笔微云起泰山”，为了开展学生阅读活动，某学校 计划为九年级购进一批图书．已知购买3本生物科学类图书和1本天文科学 类图书需140元，购买5本生物科学类图书和3本天文科学类图书需300元． （1）问生物科学类图书与天文科学类图书的单价分别是多少元？ 解：设生物科学类图书的单价是元，天文科学类图书的单价是 元. 根据题意,得解得 12 答：生物科学类图书的单价是30元，天文科学类图书的单价是50元. （2）若该校准备购买生物科学类和天文科学类两种图书共46本，总费用不 超过1 780元，则至多购买多少本天文科学类图书？ 解： 设该校购买天文科学类图书本，则购买生物科学类图书 本． 由题意，得 . 解得 . 答：至多购买20本天文科学类图书． 13 $$