精品解析：山东省聊城市东昌府区文苑中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

2024-2025学年第一学期期中质量检测 九年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在中，，，则的形状（　　） A. 一定是锐角三角形 B. —定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 无法确定 2. 如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为6，则的周长为（ ）． A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，是的边上一点，下列条件：①；②；③；④．其中一定使的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. 6 C. D. 8 5. 如图，点C是弧的中点，是的切线，连接的延长线交于D，若，，则的长度是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 4 7. 如图，是直径，点，在半圆上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，，，那么的值是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在钝角三角形中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动速度为，动点E的运动速度为，如果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间为（ ） A. 4.5s B. 4.5s或5.76s C. 6.76s D. 5.76s或6.76s 10. 如图，是的直径，、是的两条切线，、是切点，若，，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　） A. 2.5 B. 1.6 C. 1.5 D. 1 12. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 在中，若，则∠C的度数是_________ 14. 如图，⊙O是△ABC外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为_____． 15. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时处与处的距离为______海里(结果保留根号)． 16. 如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ． 17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4． 其中正确的是________写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本题共6小题，共64分） 18. 求下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）请在图中标出外接圆的圆心C，并写出点C的坐标． （2）在直角坐标系的第三象限，画出以点O为位似中心，与位似的图形，使它与的相似比为，并写出点A，B对应点的坐标． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：∠DFA＝∠ECD； (2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？ (3)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长． 21. 2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素．部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示（如图①）．张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告． 活动报告 课题 测量龙灯最高点到地面的高度 目的 运用相似三角形与三角函数解决实际问题 工具 标杆、皮尺、测角仪、激光笔等 测量方案及示意图 如图②，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角为，赵雷在D处竖立高3米的标杆，利用激光笔测得地面上的点E、点A和点C在一条直线上，米． 说明 ，，点B、D、E在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内，，，，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计． 安全 测量过程中注意自己及他人的安全． 请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度． 22. 如图，AB为⊙O的直径，C、E是⊙O上两点，且CE=CB，过点C的直线与AE垂直，且交AE的延长线于D，连接AC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AC=2，CE=，求AE的长． 23. 【阅读理解】：如图，在中，a，b，c分别是，，对边，，其外接圆半径为．根据锐角三角函数的定义：，，可得，即（规定）． 【探究活动】如图，在锐角中，a，b，c分别是，，的对边，其外接圆半径为，那么：______________________（用>，=或<连接），并说明理由． 【初步应用】：事实上，以上结论适用于任意三角形．在中，a，b，c分别是，，的对边．已知，，，求． 【综合应用】：如图，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼的高度，在处用测角仪测得地面点处的俯角为，点处的俯角为，B，C，D在一条直线上，且C，D两点的距离为100m，求楼的高度．（参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中质量检测 九年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在中，，，则的形状（　　） A. 一定是锐角三角形 B. —定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据，求出及的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 故选：B． 2. 如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为6，则的周长为（ ）． A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，位似三角形的性质，解题关键是“相似三角形周长之比等相似比”． 由与位似可得出与相似，根据相似比就等于位似比，求出结果即可． 【详解】解：与位似， ， ， ， 的周长为6， 的周长为3． 故选：C． 3. 如图，是的边上一点，下列条件：①；②；③；④．其中一定使的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定．和有公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各个条件进行判断，从而得到答案． 【详解】解：∵， ∴当或，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断，故①正确，④正确； 当时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断，故②正确； 当＝时，虽但不是其对应的夹角，所以与不相似，故③不正确． 因此有3个正确． 故选：C． 4. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. 6 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为，则： ， 解得：， 即蜡烛火焰的高度为， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形． 5. 如图，点C是弧的中点，是的切线，连接的延长线交于D，若，，则的长度是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形判定和性质，连接，由切线的性质推出，由圆心角、弧、弦的关系得到，而，推出是等边三角形，得到，，求出，由等腰三角形的性质得到，求出，因此，，，即可证明，从而可得结论 【详解】解：连接， ∵切圆于C， ∴半径， ∴， ∵C是弧的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：连接OC， ∵大圆的弦AB切小圆于点 C， ∴OC⊥AB， ∴AB=2AC， ∵OD=2， ∴OC=2， ∵tan∠OAB=， ∴AC=4， ∴AB=8， 故选C． 考点：切线的性质． 7. 如图，是直径，点，在半圆上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角及圆内接四边形的性质，连接BC并运用这两个性质是解题的关键． 连接，由直径所对的圆周角是直角可求得的度数，再由圆内接四边形的性质即可求得的度数． 【详解】解：连接， 是直径， ， ， ， 四边形是圆的内接四边形， ， ， 故选：C． 8. 如图，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，，，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到，，利用勾股定理求出，得到，利用勾股定理求出，根据正切的定义即可得到答案． 此题考查了勾股定理、矩形的折叠问题、正切的定义等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵将矩形沿折叠，点D恰好落在边上点F处， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在钝角三角形中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为，动点E的运动速度为，如果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间为（ ） A. 4.5s B. 4.5s或5.76s C. 6.76s D. 5.76s或6.76s 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形中的动点问题，分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：设运动时间为， 由题意，得：， ∴， 当时：则，即， 解得：； 当时：则，即， 解得：； 综上：或； 故选B． 10. 如图，是的直径，、是的两条切线，、是切点，若，，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了切线长定理，切线的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角等等，连接，由切线的性质和切线长定理得到，证明是等边三角形，得到，由是的直径，得到，则． 【详解】解：如图所示，连接， ∵、是的两条切线， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　） A. 2.5 B. 1.6 C. 1.5 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】连接OD、OE， 设AD=x， ∵半圆分别与AC、BC相切， ∴∠CDO=∠CEO=90°， ∵∠C=90°， ∴四边形ODCE是矩形， ∴OD=OE， ∴四边形ODCE是正方形， ∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2， ∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠A=∠BOE， ∴△AOD∽OBE， ∴， ∴， 解得x=1.6， 故选B． 12. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OB，OD，OP，过O作，交于点，过O作，交于点，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长． 【详解】解：连接OB，OD，OP，过O作，交于点，过O作，交于点． ∵AB=CD=8， ∴BM=DN=4， 由垂径定理，勾股定理得：OM=ON==3， ∵AB，CD是互相垂直的两条弦， ∴∠DPB=90° ∵，， ∴∠OMP=∠ONP=90° ∴四边形MONP是正方形， ∴OP==， 故选C． 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 在中，若，则∠C的度数是_________ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据非负性，求出，进而求出，根据三角形内角和，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，绝对值的非负性以及三角形的内角和．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长． 【详解】解：连结CD，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∵∠D=∠B， ∴sinD=sinB=， 在Rt△ACD中， ∵sinD==， ∴AC=AD=×8=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 15. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时处与处的距离为______海里(结果保留根号)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；根据题意得出，从而知，由，根据，即可求出，． 【详解】解：过作，垂足为， 一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处， ， 海里， ， ． 在中，由勾股定理，得 海里， 海里， 海里， 故答案为：． 16. 如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ． 【答案】 【解析】 【详解】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∵AB=4，AD=2， ∴ ===（）2=， ∴△ACD的面积=5， 故答案为5． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4． 其中正确的是________写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②④． 【解析】 【详解】①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴，DG=CG， ∴∠ADF=∠AED， ∵∠FAD=∠DAE（公共角）， ∴△ADF∽△AED，故①正确； ②∵=，CF=2， ∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG﹣CF=2，故②正确； ③∵AF=3，FG=2， ∴AG==， ∴Rt△AGD中，tan∠ADG==， ∴tan∠E=，故③错误； ④∵DF=DG+FG=6，AD==， ∴S△ADF=DF•AG=×6×， ∵△ADF∽△AED， ∴， ∴=， ∴S△AED=， ∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=； 故④正确． 故答案为①②④． 三、解答题（本题共6小题，共64分） 18. 求下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，二次根式的性质，特殊角的三角函数值化简计算即可； （2）将特殊角的三角函数值代入，然后根据二次根式的性质，绝对值的意义等求解即可； （3）将特殊角的三角函数值代入求解即可； （4）将特殊角的三角函数值代入求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）请在图中标出外接圆的圆心C，并写出点C的坐标． （2）在直角坐标系的第三象限，画出以点O为位似中心，与位似的图形，使它与的相似比为，并写出点A，B对应点的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析，， 【解析】 【分析】（1）根据题意找到线段和的垂直平分线的交点即为外接圆的圆心C； （2）根据位似图形的性质画出，进而写出点A，B对应点的坐标． 小问1详解】 解：如图所示，找到线段和的垂直平分线的交点 ∴ ∴点C即为外接圆的圆心； ∴； 【小问2详解】 如图所示，即为所要求作的三角形， ∴，． 【点睛】本题主要考查了画位似图形，三角形外接圆的性质，解题的关键在于能够熟练掌握画位似图形的方法，三角形外接圆的性质． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：∠DFA＝∠ECD； (2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？ (3)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长． 【答案】（1）详见解析；（2）△ADF∽△DEC，理由详见解析；（3）AF＝2. 【解析】 【分析】（1）因为∠AFE＝∠B，平行四边形的邻角互补可得：∠B+∠ECD=180°；，等角的补角相等，所以∠AFE的领补角∠DFA=∠ECD； （2）根据两角对应相等的两个三角形相似证明； (3) 由平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，AB=4，AD=3，AE=3，由勾股定理可求得DE的长，又由∠AFE=∠B，易证得△ADF∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【详解】(1)证明：∵∠AFE∠DFA＝180°，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B+∠ECD＝180°，又∵∠B＝∠AFE，∴∠DFA＝∠ECD.　 (2)解：△ADF∽△DEC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.　 (3)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝ ＝=6 ，∵△ADF∽△DEC，∴＝ ，∴＝，AF＝2 . 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 21. 2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素．部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示（如图①）．张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告． 活动报告 课题 测量龙灯最高点到地面的高度 目的 运用相似三角形与三角函数解决实际问题 工具 标杆、皮尺、测角仪、激光笔等 测量方案及示意图 如图②，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角为，赵雷在D处竖立高3米的标杆，利用激光笔测得地面上的点E、点A和点C在一条直线上，米． 说明 ，，点B、D、E在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内，，，，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计． 安全 测量过程中注意自己及他人的安全． 请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度． 【答案】龙灯最高点到地面的高度为18米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题、相似三角形的判定与性质，解直角三角形得出米，再证明，由相似三角形的性质进行求解即可得出答案． 【详解】解：在中，， ∴米， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴米． ∴龙灯最高点到地面的高度为18米． 22. 如图，AB为⊙O的直径，C、E是⊙O上两点，且CE=CB，过点C的直线与AE垂直，且交AE的延长线于D，连接AC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AC=2，CE=，求AE长． 【答案】（1）证明见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）连接OC，由圆周角定理和等边对等角得到∠1=∠3，则OC∥AD，即可得到结论成立； （2）由勾股定理求出AB的长度，再利用相似三角形的判定和性质，求出AD和DC，然后即可求出AE的长度． 【详解】（1）证明：连接OC， ∵CE=CB， ∴， ∴∠1=∠2， ∵OA=OC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3； ∴OC∥AD. ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵AC=2，CB=CE=， ∴ ∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2， ∴△ADC∽△ACB， ∴， 即， ∴AD=4，DC=2． 在Rt△DCE中，DE=， ∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，注意正确的作出辅助线． 23. 【阅读理解】：如图，在中，a，b，c分别是，，的对边，，其外接圆半径为．根据锐角三角函数的定义：，，可得，即（规定）． 【探究活动】如图，在锐角中，a，b，c分别是，，的对边，其外接圆半径为，那么：______________________（用>，=或<连接），并说明理由． 【初步应用】：事实上，以上结论适用于任意三角形．在中，a，b，c分别是，，的对边．已知，，，求． 【综合应用】：如图，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼的高度，在处用测角仪测得地面点处的俯角为，点处的俯角为，B，C，D在一条直线上，且C，D两点的距离为100m，求楼的高度．（参考数据：，） 【答案】探究活动：，；初步应用：；综合应用：楼高度约为． 【解析】 【分析】探究活动：由锐角三角函数可得，可得解； 初步应用：将数值代入可求解； 综合应用：由锐角三角函数即可求解． 【详解】解：探究活动：如图，过点C作直径，连接， ∴，， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， 故答案为：，； 初步应用： ∵，，，， ∴， ∴， ∴； 综合应用： 如图， 由题意得：，，，， ∴， ∵， ∴，， 设楼，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴楼高度约为． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，锐角三角函数等知识，读懂材料，并能熟练运用结论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $