精品解析：湖南省郴州市桂东县增口九年制学校2024-2025学年七年级上学期第二次综合作业数学试卷

桂东县沤江镇增口九年制学校 2024年下学期七年级数学第二次综合练习试题卷 （时量：120分钟 分值：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “引江济淮工程”是一项以城乡供水和发展江淮航运为主，结合灌溉补水和改善巢湖及淮河水生态环境为主要任务的大型跨流域调水工程．涵盖安徽省12市和河南省2市，涉及面积约7.06万平方千米，工程估算总投资912.71亿元．其中912.71亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在、、、、、中，负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知与是同类项，则等于（　　） A. 5 B. 31 C. D. 7. 如果是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ） A. 不赚不赔 B. 无法比较 C. 赔18元 D. 赚18元 9. 下列说法中正确的个数是（ ） ①一定是负数； ②只有负数的绝对值是它的相反数； ③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点； ④一个不为0的数次数为0； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ） A. 512 B. 64 C. 128 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果，那么的值是________． 12. 若，则的值是______． 13. 若代数式是关于的三次三项式，的值是______． 14. 如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，则第个图案中黑色瓷砖数为____块 15. 已知长方形的长比宽多3厘米，周长为42厘米，则该长方形的长为___________． 16. 若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为___________． 17. 小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是______． 18. 点，在数轴上，我们规定点，之间的距离用表示．在数轴上，点A，，分别表示数，4，，若，则满足条件的整数有___________个． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 出租车司机小诚一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ 22. 已知． （1）计算； （2）若时，与的值相等，试求的值． 23. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． （1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ （2）试写出y与间的表达式； （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 24. 某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？ 25. 根据乘方的定义，可得： （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想：__________（其中为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：． 26. 已知数满足，请回答问题： （1）请直接写出的值：__________，__________，__________． （2）数轴上三个数所对应的点分别为，则两点的距离可表示为__________，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是__________； （3）数轴上三个数所对应的点分别为，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为． ①当时，求的长；②当两点的距离为2时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂东县沤江镇增口九年制学校 2024年下学期七年级数学第二次综合练习试题卷 （时量：120分钟 分值：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “引江济淮工程”是一项以城乡供水和发展江淮航运为主，结合灌溉补水和改善巢湖及淮河水生态环境为主要任务的大型跨流域调水工程．涵盖安徽省12市和河南省2市，涉及面积约7.06万平方千米，工程估算总投资912.71亿元．其中912.71亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．把912.71亿还原原数，再根据科学记数法表示即可． 【详解】解：912.71亿； 故选：B． 2. 在、、、、、中，负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方运算，先进行，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方运算，再根据负数的定义求解即可． 【详解】解：，，，，， 则在、、、、、中， 负数有：，，一共2个， 故选：C． 3. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数轴上表示数，先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，解题的关键是通过数轴确定各点表示数的符号． 【详解】解：根据数轴可知：，，，， 、由，，则，故此选项判断错误，不符合题意； 、由，，则，故此选项判断错误，不符合题意； 、，，则，故此选项判断错误，不符合题意； 、离原点比离原点更远，则，故此选项判断正确，符合题意； 故选：． 4. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式．用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号法则，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 根据去括号法则逐个计算即可． 【详解】解：A． ，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项正确，符合题意； D． ，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 已知与是同类项，则等于（　　） A. 5 B. 31 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴. 故选：C 【点睛】本题考查同类项的概念、代数式求值，解题的关键是掌握同类项的概念． 7. 如果是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入方程，再解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴ ∴， 故选：B. 8. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ） A. 不赚不赔 B. 无法比较 C. 赔18元 D. 赚18元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润销售收入成本，即可得出一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润两件上衣的总售价两件上衣的总成本即可求出结论． 【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，根据题意得 ， 解得：， 设亏本的上衣的原价为y元， 则可列方程：， 解得：， ∵（元）， ∴两件相比则一共赔了18元． 故选：C． 9. 下列说法中正确的个数是（ ） ①一定是负数； ②只有负数的绝对值是它的相反数； ③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点； ④一个不为0的数次数为0； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正数和负数的定义，相反数及绝对值的性质和数轴上的点、非零数的次数，考查的知识点比较全面，是一道基础题．根据正数和负数的定义、数轴上的点、相反数及绝对值的性质、非零数的次数，对四个选项进行一一判断． 【详解】解：①，，故题干的说法错误； ②，故题干的说法错误； ③任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，故题干的说法正确； ④一个不为0的数次数为0的说法是正确的． 故选：B． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ） A. 512 B. 64 C. 128 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一道关于 “幻方”规则的理解和应用的题目，综合考查了有理数运算、方程思想以及逻辑推理等知识点．理解每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等是解题的关键．利用给出的数字和条件求解和，最终计算出的值 【详解】解：由题意得，即 ， 每个三角形的三个顶点上的数字之和中间正方形四个顶点上的数字之和. ，即. . 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果，那么的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从条件入手，寻找要求的代数式与已知条件之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 12. 若，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：1 13. 若代数式是关于的三次三项式，的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．据此列式求解即可． 【详解】解：多项式是三次三项式， ，， 故答案为：． 14. 如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，则第个图案中黑色瓷砖数为____块 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类变化规律，结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系，找出规律是解题关键．观察图形可得白色瓷砖块数的规律为：第一个图案黑色瓷砖块数为4，以后每个图案比前一个图案多2块黑色瓷砖，即可得答案． 【详解】解：观察图形发现： 第1个图案中有黑色瓷砖块数为4，而 第2个图案中黑色瓷砖块数为6，而， 第3个图案中黑色瓷砖块数为8，而， …… 第n个图案中黑色瓷砖数为． 故答案为：． 15. 已知长方形的长比宽多3厘米，周长为42厘米，则该长方形的长为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，首先表示出长方形的长宽，然后根据周长为42厘米列出方程，再求解即可． 【详解】解：设长方形的长为厘米，则宽为厘米， 根据题意，得． 解得：， 所以长方形的长为12厘米， 故答案为：12． 16. 若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得，，的值．利用已知条件分别求得，，的值即可得出结论． 【详解】解：是最小的正整数， ； 是到原点的距离等于2的负数， ； 是最大的负整数， ． ． 故答案为：0． 17. 小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，根据题意构建方程，求解得，进而求代数式值． 【详解】解：设☆代表一个有理数为a， 根据题意，， 解得，即☆代表10， ∴； 故答案为：． 18. 点，在数轴上，我们规定点，之间的距离用表示．在数轴上，点A，，分别表示数，4，，若，则满足条件的整数有___________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用，熟练掌握，是解题的关键． 根据数轴上两点距离计算公式得到，则可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】∵，且， ∴， 当时， ， ∴， 解得； 当时， ， 矛盾，x不存在； 当时， ， ∴， 解得． ∴满足条件的整数有和5，共2个． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数运算的运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）先计算乘除及绝对值，最后计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解本题的关键； （1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （2）先把分子，分母的小数化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 原方程化为：， 去括号，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21. 出租车司机小诚一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ 【答案】（1）出租车司机在公司的东方，距离公司3千米 （2）共需66元油费 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）根据计算出总的里程数即可求解； 【小问1详解】 解：千米， 答：出租车司机在公司的东方，距离公司3千米； 【小问2详解】 解：千米， （元）， 答：共需66元油费． 22. 已知． （1）计算； （2）若时，与的值相等，试求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算，解一元一次方程： （1）根据整式的加减计算法则得到，再去括号，合并同类项即可得到答案； （2）把代入，进而可得方程，解方程得到，再把所求式子去括号，合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∴， ∴ ． 23. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． （1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ （2）试写出y与间的表达式； （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 【答案】（1）元 （2） （3）立方米 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，用代数式表示数量关系， （1）根据题意，不超过部分的费用加上超过部分的费用即可； （2）根据不超过部分费用加上超过部分的费用进行计算即可； （3）根据题意，可得小丽家4月份的煤气超过立方米，把代入（2）的式子计算即可． 【小问1详解】 解：不超过50立方米，按每立方米0.8元收费，则此部分的费用为：（元），超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费， ∵小丽家某月用煤气量为80立方米， ∴超过部分的费用为（元）， ∴丽家该月应交煤气费为（元）； 【小问2详解】 解：∵每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴小丽家4月份的煤气超过立方米， 把代入（2）中的式子得，， 解得，， ∴她家4月份所用煤气为立方米． 24. 某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？ 【答案】应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．设应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件16个，可列方程求解． 【详解】解：设应分配人生产甲种零件，则应分配人生产甲种零件，由题意得： ， 解得， （人． 答：应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 25. 根据乘方的定义，可得： （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想：__________（其中为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：． 【答案】（1）解： ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算规律的探究，理解乘方运算的含义是解本题的关键； （1）举例，结合乘方运算的含义可化为，即可得到答案； （2）根据题干的提示与（1）的示例总结归纳即可； （3）把化为，再计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（其中为正整数）； 【小问3详解】 解： ； 26. 已知数满足，请回答问题： （1）请直接写出的值：__________，__________，__________． （2）数轴上三个数所对应的点分别为，则两点的距离可表示为__________，数轴上有一点，它表示的数为．若，则点表示的数是__________； （3）数轴上三个数所对应的点分别为，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为． ①当时，求的长；②当两点的距离为2时，求的值． 【答案】（1），， （2）2；或 （3）的值为1或3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．若数轴上a，b两个数之间的距离表示为． （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）结合（1）中结论代入即可求解；利用数轴上两点间的距离公式进行化简计算即可； （3）①②根据运动方向和运动速度分别表示出点，在运动过程中所表示的数，然后结合数轴上两点间的距离公式进行计算，分析求解． 【小问1详解】 解：∵，且，，， ∴，，， ∴，，， ∴， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：，， ∴， 解得或， 故答案为：；或． 【小问3详解】 解：∵点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为， ∴运动秒时，点对应数轴上的点为，点对应数轴上的点为 ①当时，的距离为； ②当B，C两点的距离为2时，即， ∴或 解得：或， 即当或时，，两点的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $