精品解析：安徽省六安市汇文中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

汇文中学汇文学校2024~2025学年度第一学期期中素质评估 八年级数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列四个函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 锐角互余的三角形是直角三角形 C. 三角形的外角等于两个内角的和 D. 三角形的两个外角可能会相等 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 5. 一次函数的图像，可由函数的图像（ ） A. 向左平移2个单位长度而得到 B. 向右平移2个单位长度而得到 C. 向上平移2个单位长度而得到 D. 向下平移2个单位长度而得到 6. 如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（　　） A. B. C. D. 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 两个一次函数与（，为常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，是一次函数图象上不同的两个点，若记，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC； 其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若电影院的2排3号记为，则4排6号记为____________． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 13. 如图，在中，，，与是的高，则______． 14. 如图，直线与轴、轴分别交于点E、F，点的坐标为，点的坐标为． （1）求k的值_________； （2）若点是直线在第二象限内的一动点，当点运动到_________（填坐标）位置时，的面积为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 在平面直角坐标系中，线段的两端点的坐标分别为，，将线段向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段（A与对应，与对应）． （1）画出线段与线段；并写出点、点的坐标； （2）求四边形的面积． 16. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x的函数表达式； （2）点在该函数图象上，求点M的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，有，两点． （1）当点B在y轴上时，求点A的坐标； （2）当轴时，求A，B两点间的距离． 18. 点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，∠B=110°． （1）求BD的长； （2）求∠ACE的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数． （1）若该函数值随自变量的增大而减小，求的取值范围； （2）若该函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 20. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，， （1）求证：． （2）若，，且，则的面积是多少？ 六（本题满分12分） 21. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，是的“三分线”，则______； （2）如图②，在中，，若的“邻三分线”交于点D，则______； （3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 七、（本题共12分） 22. 某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加A，B两种型号的打印机，已知3台A型打印机和2台B型打印机共需要3400元，1台A型打印机和3台B型打印机共需要：3000元求： （1）A、B型号的打印机每台各多少元； （2）若该教育局需购买这两种型号的打印机共200台，且需要A型打印机不少于120台，B型打印机不少于60台，平均每台打印机的运输费用为10元．设购买A型打印机x台，总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当购进A型、B型各多少台，总费用最少．最少费用是多少？ 八、（本题共14分） 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点D，过点D作轴于点． （1）分别求出点A，D的坐标； （2）求出直线的函数表达式； （3）若点P是线段上一动点，点P从原点O开始，以每秒1个单位长度的速度向点A运动（点P与点O，A不重合），过点P作x轴的垂线，分别与直线交于点M，N．设的长为s，点P的运动时间为t，求出s与t之间的函数表达式（写出自变量的取值范围） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汇文中学汇文学校2024~2025学年度第一学期期中素质评估 八年级数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此解答即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 2. 下列四个函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，一般地，形如（k，b是常数，且）的函数是一次函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、不是一次函数； B、是一次函数； C、不是一次函数； D、不是一次函数． 故选：B． 3. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 锐角互余的三角形是直角三角形 C. 三角形的外角等于两个内角的和 D. 三角形的两个外角可能会相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，根据直角三角形的性质、三角形的外角的性质即可逐一判断． 【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，真命题，不合题意； B. 锐角互余的三角形是直角三角形，真命题，不合题意； C. 三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和，原命题是假命题，符合题意； D. 三角形的两个外角可能会相等，真命题，不合题意． 故选：C． 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件成为解题的关键． 根据分式的分母不等于0、二次根式的被开方数大于等于0列不等式组求解即可． 【详解】解：∵函数， ∴，解得：． 故选A． 5. 一次函数的图像，可由函数的图像（ ） A. 向左平移2个单位长度而得到 B. 向右平移2个单位长度而得到 C. 向上平移2个单位长度而得到 D. 向下平移2个单位长度而得到 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象平移的规律即可得出； 本题主要考查了一次函数图象的平移，解题的关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 【详解】解：将向下平移2个单位， 得到， 的图像由一次函数向下平移2个单位得到的； 故选：D． 6. 如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识．根据判定三角形全等． 【详解】解：由作图可知，，，， 故． 故选：A． 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】设，则 ，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 【详解】在 中， 设，则， ，即 °， 解得， ， 是锐角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键． 8. 两个一次函数与（，为常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数关系，熟练掌握一次函数图象性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象判断a、b的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的a、b的正负一致，即为正确选项； 【详解】A、的图象过一二三象限，所以，；的图象过二三四象限，由此判断，，由两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意； B、的图象过一二三象限，所以，；的图象过一三四象限，所以，，两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意； C、的图象过一三四象限，所以，；的图象过一二四象限，所以，，两个图象判断a、b的取值一致，故该选项符合题意； D、的图象过一二四象限，所以，；的图象过二三四象限，所以，，两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 已知点，是一次函数图象上不同的两个点，若记，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握点与解析式的关系是解题的关键．将，代入函数，求出，再表示出，由即可求解． 【详解】点，是一次函数图象上不同的两个点， ， ， ， ， 即， ， 故选：D． 10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC； 其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【详解】(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC ∴∠EAD=∠DAC， ∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC， 故①正确． (2)由(1)可知AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABC=2∠ADB， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB， 故②正确． (3)在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180° ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°-∠ABD， 故③正确， (4)如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC 故④错误． (5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∵∠BDC+∠DBC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC， ∵∠DBC=∠ABC， ∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC. 故⑤正确． 故答案为①②③⑤． 点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各个性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若电影院的2排3号记为，则4排6号记为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数对表示位置的方法．电影票上的“2排3号”记为，也就是第一个数字表示排，第二个数字表示号，由此即可解答． 【详解】解：若电影院电影票上的“2排3号”记为，那么“4排6号”应记为． 故答案为：． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角新三边数量关系，掌握等腰三角形的定义，分类讨论是关键． 根据等腰三角形的定义分类讨论即可． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和10， 当腰长是，底边长为时， ∵， ∴不能构成等腰三角形； 当腰长是，底边长是时， ∵， ∴符合等腰三角形的定义， ∴这个等腰三角形的周长为， 故答案为：24 ． 13. 如图，在中，，，与是的高，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积，根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线与轴、轴分别交于点E、F，点的坐标为，点的坐标为． （1）求k的值_________； （2）若点是直线在第二象限内的一动点，当点运动到_________（填坐标）位置时，的面积为． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与几何综合，熟练的建立方程求解是解本题的关键． （1）把代入得：，从而可得答案； （2）设，由列方程，再解方程即可． 【详解】解：（1）把代入得：， 解得：． 故答案为：； （2）∵， ∴． 如图，设， ∵， ∴． ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 在平面直角坐标系中，线段的两端点的坐标分别为，，将线段向下平移2个单位，再向右平移4个单位得线段（A与对应，与对应）． （1）画出线段与线段；并写出点、点的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 如图，先线段、即为所求； 、 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，求网格中四边形的面积； （1）根据点的坐标画出线段、然后再根据平移画出线段即可； （2）根据割补法求出平行四边形的面积即可； 解题的关键是熟练掌握作出对应点的位置． 【小问1详解】 解：根据图可知，点、； 【小问2详解】 解：． 四边形四边形的面积为12． 16. 已知与成正比例，且时， （1）求y与x的函数表达式； （2）点在该函数图象上，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出即可； （2）把代入（1）中的解析式得到关于的方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 设与的表达式为， 把时，代入得， 解得， ∴与的关系式为， 即； 【小问2详解】 ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：一次函数，则需要两组的值．也考查了一次函数的性质． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，有，两点． （1）当点B在y轴上时，求点A的坐标； （2）当轴时，求A，B两点间的距离． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，解题的关键是掌握y轴上点的坐标特点和平行于x轴的坐标特点． （1）根据y轴上点的坐标特点得到，求出，即可得到点A的坐标； （2）首先根据轴得到，然后求出，，进而求解即可． 【小问1详解】 解：当点B在y轴上时， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：当轴时， ∴ ∴， ∴A，B两点间的距离为． 18. 点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，∠B=110°． （1）求BD的长； （2）求∠ACE的度数． 【答案】（1）BD的长为3； （2）∠ACE的度数为110°． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD=AB=1，BC=DE=2，据此即可求得BD的长； （2）利用全等三角形的性质得到∠ECD=∠A，再利用三角形的外角性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2， ∴CD=AB=1，BC=DE=2， ∴BD=BC+CD=2+1=3； 【小问2详解】 解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠ECD=∠A， ∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B， ∴∠ACE=∠B=110°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数． （1）若该函数值随自变量的增大而减小，求的取值范围； （2）若该函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解决本题的关键是根据函数图象的性质得到一次项系数和常数项的取值范围，根据一次项系数和常数项的取值范围得到参数的取值范围． 根据一次函数的函数值随自变量的增大而减小，可知一次项系数一定是负数，从而可得关于的不等式，解不等式求出的取值范围； 根据一次函数的图象不经过第二象限，可得一次项系数和常数项的取值范围，从而可得关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围． 【小问1详解】 解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小， ， 解得：； 【小问2详解】 解：若一次函数的图象不经过第二象限， ， 解得：． 20. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，， （1）求证：． （2）若，，且，则的面积是多少？ 【答案】（1） 证明：， 即， ，，，， ， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形中线的性质， 熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键； （1）先证明，再利用三角形内角和定理证明，据此利用证明即可； （2）根据三角形面积公式，先求出， ，再根据全等三角形的性质得到，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵ ． 六（本题满分12分） 21. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，是的“三分线”，则______； （2）如图②，在中，，若的“邻三分线”交于点D，则______； （3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 【答案】（1）40 （2）90 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理，正确理解“邻三分线”、“邻三分线”的定义是解题的关键． （1）根据“三分线”的定义即可得到答案； （2）根据是“邻三分线”，根据三角形的外角性质计算即可； （3）根据三角形内角和定理得到，根据“邻三分线”的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的“三分线”， ∴， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：如图， ∵是“邻三分线”时，， 则， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵分别是邻三分线和邻三分线， ∴，， ∴， ∴． 七、（本题共12分） 22. 某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加A，B两种型号的打印机，已知3台A型打印机和2台B型打印机共需要3400元，1台A型打印机和3台B型打印机共需要：3000元求： （1）A、B型号的打印机每台各多少元； （2）若该教育局需购买这两种型号的打印机共200台，且需要A型打印机不少于120台，B型打印机不少于60台，平均每台打印机的运输费用为10元．设购买A型打印机x台，总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当购进A型、B型各多少台，总费用最少．最少费用是多少？ 【答案】（1）型打印机每台元，型打印机每台元 （2）①；②购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少，最少费用是134000元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设型打印机每台元，型打印机每台元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）①先根据“需要型打印机不少于台，型打印机不少于台”，列不等式组求出的取值范围，再根据总费用型号打印机的费用型号打印机的费用运输费用，即可求出与之间的函数关系式；②根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设型打印机每台元，型打印机每台元， 根据题意可得：， 解得：， 型打印机每台元，型打印机每台元； 【小问2详解】 ①设购买型打印机台，则型打印机有台，总费用为元， 需要型打印机不少于台，型打印机不少于台， ， 解得：， 型打印机每台元，型打印机每台元，平均每台打印机的运输费用为元， ， ； ②在中，， 随的增大而减小， 当时，总费用最少，最少费用是， 此时台， 当购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少，最少费用是134000元． 八、（本题共14分） 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点D，过点D作轴于点． （1）分别求出点A，D的坐标； （2）求出直线的函数表达式； （3）若点P是线段上一动点，点P从原点O开始，以每秒1个单位长度的速度向点A运动（点P与点O，A不重合），过点P作x轴的垂线，分别与直线交于点M，N．设的长为s，点P的运动时间为t，求出s与t之间的函数表达式（写出自变量的取值范围） 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别把，代入即可求解； （2）利用待定系数法可求得直线的函数解析式； （3）用t可分别表示出M，N的坐标，则可表示出s与t之间的关系式． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴点A的坐标为， ∵轴于点， ∴点D的横坐标为3， 当时，， ∴点D的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∵过点P作x轴的垂线，分别与直线交于点M，N． ∴点， ∴， ∵点P是线段上一动点，且， ∴， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $