2025年广东省中考数学一轮复习习题课件：第六章 圆

第六章 圆 第25课时 与圆有关的位置关系 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.已知的半径是5,直线与相交,则圆心到直线 的距离可能是 ( ) A A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 第2题图 2.（2024·珠海一模）如图,与相切于点, 的延长 线交于点,连接.若 ,则 的度数为( ) B A. B. C. D. 3 第3题图 3.（2023·无锡）如图,是的切线,为切点,与 交 于点,,若 ,则 ( ) C A. B. C. D. 第4题图 4.（2024·佛山顺德区二模）如图,是的直径, ， 是上的点,过点作的切线交的延长线于点 . 若 ,则 的度数为( ) A A. B. C. D. 4 第5题图 5.（2024·山西）如图,已知,以为直径的 交 于点,与相切于点,连接.若 ,则 的度数为( ) D A. B. C. D. 第6题图 6.（2024·包头）如图,四边形是 的内接四 边形,点在四边形内部,过点作 的切线交 的延长线于点,连接,.若 , ,则 的度数为______. 5 7.如图,在中,, ,以点为圆心,长为半径作 , 当___时,与 相切. 6 第7题图 6 8.（2024·陕西）如图,直线与 相切于点 ,是的直径,点,在上,且位于点 两 侧,连接,,分别与交于点, ,连接 , . （1）求证： ； 证明： 直线与相切于点，是 的直径， ， . 是的直径， . ， ， . 7 （2）若的半径,,,求 的长. 解：在中，， ， . 在中，， ， . ， ， ， ，即 ， 8 解得 . ， ， . ， ， ，即 ， 解得，即的长为 ． 9.（2024·中山二模）如图,在中, , 为的直径,与相交于点,过点 作 于点,的延长线交于点 . （1）求证：为 的切线； 证明：， . ， ， ， ． ， . 是的半径，是 的切线. 10 （2）若,,求 的长. 11 解：如图，连接,过点作于点 ，则 ， 四边形是矩形，， . ， ， ， ， ， ， ， ，即 的 长为 ． 第10题图 10.（2024·武威）如图,四边形为矩形,点 在边 上,,与四边形 的各边都相切, 的半径为,的内切圆半径为,则 的值为 ( ) C A. 2 B. C. 3 D. 13 11.（2024·眉山）如图,内接于,点在上,平分 交 于点,连接.若,,则 的长为___. 8 第11题图 14 12.（2024·雅安）如图,是的直径, 是 上的一点,是 延长线上的一点,连接 , . 15 （1）求证：是 的切线； 证明：如图，连接 . 是 的直径， ， ． ， ． ， ， ， . 是 的半径， 是 的切线． （2）若,求证： ； 证明：， ， . 由（1）知 ， ， ， ， ． 18 （3）若于点,,,求 的长. 解：设，在中， ， . ， ， ， ， ． 在中，由勾股定理，得 ， 即 ， 整理得 ， 解得，（舍去），故 ． 19 13. （2023·宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全 等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角 三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为_____. 289 20 解析： 如图，设内切圆的圆心为，, 分别为直角三角 形与其内切圆的两个交点，连接， ， 则四边形 为正方形， ， ， ， ， . 21 ， .① 小正方形的面积为49， ， .② 把①代入②中得 ， ， （负值舍去）， 大正方形的面积为 289． $$第六章 圆 第26课时 与圆有关的计算 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 第1题图 1.（2024·甘孜）如图,正六边形内接于 , ,则 的长为( ) C A. 2 B. C. 1 D. 3 第2题图 2.（2024·佛山南海区一模）如图,在菱形 中, , ,以为直径的圆与交于点 , 则 的长是( ) C A. B. C. D. 3.（2024·云南）某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥形工艺品.若 这种圆锥的母线长为40厘米,底面圆的半径为30厘米,则该圆锥的侧面积为 ( ) C A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 4 第4题图 4.（2024·包头）如图,在扇形中, ,半径 ,是上一点,连接,是上一点,且 , 连接.若,则 的长为( ) B A. B. C. D. 5 第5题图 5.（2024·揭阳榕城区二模）如图,在扇形 中, ,半径,是上一点,连接,沿 将扇 形折叠,使得点落在延长线上的点处,连接 ,则图中阴 影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 6.（2024·龙东）若圆锥的底面半径为3,侧面积为 ,则这个圆锥侧面展 开图的圆心角是_____. 6 第7题图 7.（2024·长春）一个含 角的直角三角尺 按 如图所示的方式摆放,边与直线重合, . 现将该三角尺绕点顺时针旋转,使点的对应点 落 在直线上,则点经过的路径长至少为____ . 第8题图 8.（2024·湛江一模）如图,是的直径, , 是外一点,是线段的中点,连接交 于 点,且满足四边形 是矩形,则阴影部分的面积为 _ _____. 7 9. （2024·兰州）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具, 在春秋战国时期被广泛应用,图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动 部分的示意图,其中,的半径分别是和,当 顺时针转 动3周时,上的点随之旋转 ,则 _____. 第9题图 108 8 10.如图，是的直径，和是上的两点，过点作 的切线交 的延长线于点 ． （1）若 ，求 的度数； 9 解：如图，连接 . 是的切线，是 的半径， ， . ， ， . 10 （2）若， ，求阴影部分的面积． 解： 设 ， 在中，由勾股定理,得 ， 即，解得 . ，， ， ， ， 阴影部分的面积 . 11 第11题图 11.（2024·泰安）两个半径相等的半圆按如图方 式放置,半圆的一个直径端点与半圆 的圆心重 合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是( ) A A. B. C. D. 12 第12题图 12.（2024·广安）如图,在等腰三角形 中, , ,以为直径作半圆,与 , 分别相交于点,,则 的长度为( ) C A. B. C. D. 13 13.（2024·内江）如图,是的直径,是 的中 点,过点作的垂线,垂足为 . （1）求证： ； 14 证明：是 的中点， ， ． 是 的直径， 15 ． ， ， ， . （2）求证：是 的切线； 证明：如图，连接 . ， . 由（1）知 ， ， . ， ． 为的半径，是 的切线. 17 （3）若, ,求阴影部分的面积. 解：连接，过点作于点 ， 则 . ， ． ，， ， 四边形 为矩形， ， ， 为等腰直角三角形， 18 . ， ， ， ， ， 阴影部分的面积 ． 第14题图 14. （2024·苏州）铁艺花窗是园林设计中常 见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条 等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心 为点,所在圆的圆心恰好是 的内心,若 ,则花窗的周长（图中实线部分的长度） ____. 20 解析： 如图，过点作于点 ， 则 . 六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点 ， . ， 是等边三角形. 点是 的内心， ， 21 . 在中，， ， ， 的长为 ， 花窗的周长为 ． $$第六章 圆 第24课时 与圆有关的概念与性质 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 第1题图 1.（2024·云南）如图,是的直径,点,在 上.若 , ,则 ( ) B A. B. C. D. 3 第2题图 2.（2024·汕尾一模）如图,已知是 的圆心角, ,则 ( ) B A. B. C. D. 第3题图 3.（2024·佛山顺德区一模）如图,，，三点在 上.如 果 ,那么 ( ) C A. B. C. D. 4 第4题图 4.（2024·赤峰）如图,是的直径,是 的弦,半径 ,连接,交于点, ,则 的度 数是( ) B A. B. C. D. 第5题图 5.（2024·宜宾）如图,是的直径,若 , 则 的度数为( ) A A. B. C. D. 5 第6题图 6.（2024·广元）如图,已知四边形是 的内接四 边形,为延长线上一点, ,则 等于 ( ) A A. B. C. D. 6 第7题图 7.（2024·吉林）如图,四边形内接于,过点 作 ,交于点.若 ,则 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 第8题图 8.（2024·深圳罗湖区二模）如图,，是 的半径, 是上一点,若 ,则____ . 21 7 9.（2024·山东）如图,是的内接三角形,若 , ,则 _____. 第9题图 8 第10题图 10.（2024·牡丹江）如图,四边形是 的内接四 边形,是的直径,若 ,则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 9 第11题图 11.（2024·凉山）数学活动课上,同学们要测一个如图 所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案是：在工件 圆弧上任取两点,,连接,作的垂直平分线 交 于点,交于点,测出, ,则 圆形工件的半径为( ) C A. B. C. D. 10 第12题图 12.（2024·广州番禺区二模）如图,,是 的弦, ,是的半径,为上任意一点（点不与点 重 合）,连接.若 ,则 的度数可能是 ( ) D A. B. C. D. 第13题图 13.（2024·中山二模）如图,,是的两条直径, 是劣弧的中点,连接,.若 ,则 的 度数为( ) C A. B. C. D. 11 14.（2024·苏州）如图,在中,, 为的中点,,, 是 的外接圆. （1）求 的长； 解：， ， ， ． ，为 的中点， ，， ． 12 （2）求 的半径. 解： 如图，过点作于点，连接 并延长 交于点，连接 ． 在中，， ， ， ． ， ． 设，则， . 在中， ， 13 ，即 , 解得或 （舍去）. ， ． 与都是 所对的圆周角， ． 为的直径， ， ， ，即的半径为 ． 15.（2023·烟台）如图,将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直尺的 长边与量角器的外弧分别交于点,,,,连接,则 的度数为_______. 15 $$