2025年广东省中考数学一轮复习习题课件：第二章 方程（组）与不等式（组）

第二章 方程（组）与不等式（组） 第6课时 分式方程 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.（2024·济宁）解分式方程 时,去分母变形正确的是 ( ) A A. B. C. D. 2.（2024·昆明思茅区模拟）已知关于的方程的解是,则 的 值为( ) C A. 2 B. 1 C. D. 3 3.（2024·广州黄埔区一模）分式方程 的解是( ) D A. B. C. D. 4.（2024·泸州）分式方程 的解是( ) D A. B. C. D. 4 5.（2024·佛山禅城区二模）在题目“甲、乙两地相距 ,一辆汽车从 甲地匀速开往乙地, ,求汽车实际行驶的时间”中,若设汽车原计划行驶 , 可得方程 ,则题目中“…”表示的条件是( ) A A. 速度比原计划增加,结果提前 到达 B. 速度比原计划增加,结果晚 到达 C. 速度比原计划减少,结果提前 到达 D. 速度比原计划减少,结果晚 到达 5 6.（2024·达州）甲、乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙 同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工.甲为了追上乙的进度,加工的速度 是乙的1.2倍,最后两人同时完成，求乙每小时加工多少个零件.设乙每小时 加工 个零件,可列方程为( ) D A. B. C. D. 7.（1）（2024·湖南）分式方程 的解为______. （2）（2024·宜宾）分式方程 的解为______. 6 8.（2023·永州）若关于的分式方程（ 为常数）有增根,则 增根是______. 7 9.解方程： （1）（2024·佛山顺德区二模） ; 解：去分母，得 . 移项、合并同类项，得 . 解得 ． 检验：当时， . 故原分式方程的解为 ． 8 （2）（2024·陕西） . 解： 方程两边都乘 ， 得 . 解得 . 检验：当时， . 故原分式方程的解是 ． 9 10. （2023·嘉兴、舟山）小丁和小迪分别解方程 ，过程如下： 小丁： 10.解：去分母，得 . 去括号，得 . 合并同类项，得 . 解得 . 原方程的解是 . 10 小迪： 10.解：去分母，得 . 去括号，得 . 合并同类项，得 . 解得 . 经检验， 是方程的增根，原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确,请在框内打“√”；若错误,请在 框内打“×”,并写出你的解答过程. 解：小丁和小迪的解法都不正确.正确解答过程如下： ， 去分母，得 . 移项、合并同类项，得 . 检验：将代入中，得 ， 则 是分式方程的解. 12 11. （2024·佛山南海区一模）农历新年前,小龙打算和妈妈一 起到商场采购贺岁迎新的饰品,预算买该饰品的金额是60元.下面是两人走到 第二家商场时的对话,请根据对话,求出第一家商场该饰品的单价. 13 解：设第一家商场该饰品的单价是元，则第二家商场该饰品的单价是 元. 由题意，得 ， 解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 答：第一家商场该饰品的单价是10元． 14 12.（2024·泰安）随着快递行业的快速发展,全国各地的农产品有了更广阔 的销售空间.某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人,甲组每天加工 3 000件农产品,乙组每天加工2 700件农产品.已知乙组每人每天平均加工的 农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍,求甲、乙两组各有 多少名工人. 15 解：设甲组有名工人，则乙组有 名工人. 根据题意,得 ， 解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意. ． 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人． 16 13.（2024·遂宁）若分式方程的解为正数,则 的取值范围为 ( ) B A. B. 且 C. D. 且 14.（2024·达州）若关于的方程无解,则 的值为___. 4 17 15.对于实数，,定义一种新运算“ ”： ,这里等式右边是实 数运算.例如：，则方程 的解是 ( ) A A. B. C. D. 18 $$第二章 方程（组）与不等式（组） 第5课时 一次方程（组） 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.下列等式变形正确的是( ) D A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 2.（2024·佛山顺德区一模）方程 的解为( ) A A. B. C. D. 3 3.若是关于的方程的解,则 的值是( ) D A. B. C. 2 D. 3 4.用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( ) A A. B. C. D. 5.二元一次方程组 的解为( ) C A. B. C. D. 4 6. （2024·成都）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这 样一道题目：今有共买琎,人出半,盈四；人出少半,不足三.问人数、琎价各 几何？其大意是：今有人合伙买琎石,每人出钱,会多出4钱；每人出 钱,又 差了3钱.问人数、琎价各是多少？设人数为,琎价为 ,则可列方程组为 ( ) B A. B. C. D. 5 7. （2024·宜宾）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了 这样一道题：“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二 日,问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里,慢马每天行150里, 慢马先行12天,问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是( ) D A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8.（2024·珠海香洲区二模）已知,满足方程组则 ___. 8 9.（2024·惠州惠城区二模）一家商店的某种衣服按进价提高 后标价, 又以八折优惠卖出,结果每件衣服获利100元,则这件衣服的进价是_____元. 500 6 10.解方程（组）： （1）（2024·新疆） ； 解：去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 ． 7 （2）（2024·广西） 解： ，得，解得 ； ，得，解得 . 原方程组的解为 8 11.（2024·陕西）星期日,妈妈做饭,小峰和爸爸进行了一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需；若爸爸单独完成,需 .当 天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩 余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了 ,求这次小峰打扫了多长时间. 解：设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 . 根据题意,得 ， 解得 ． 答：这次小峰打扫了 ． 9 12.（2024·吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称,键盘上白色琴键和黑色琴键 共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. 解：设白色琴键的个数为，黑色琴键的个数为 . 由题意，得解得 答：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36． 10 13.已知是二元一次方程的解,则点 所在的象 限是( ) D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14.如果,满足那么代数式 的值为____. 12 11 15.（2024·贵州）为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组 织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙 两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2 亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息,解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ 解：设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要 名学生. 根据题意，得解得 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生. 12 （2）若种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55,则至少种植甲 作物多少亩？ 解： 设种植甲作物亩，则种植乙作物 亩. 根据题意，得 ， 解得， 的最小值为5． 答：至少种植甲作物5亩． 13 16.对于有理数,，定义新运算：,其中,, 是常数,例 如：.已知,,那么 ( ) C A. B. C. D. 14 $$第二章 方程（组）与不等式（组） 第7课时 一元二次方程 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.若关于的方程是一元二次方程,则 的取值范围 是( ) A A. B. C. D. 2.（2023·新疆）用配方法解一元二次方程 ，配方后得到 的方程是( ) D A. B. C. D. 3 3.（2024·广州白云区二模）已知关于的方程 的一个根为2, 则另一个根为( ) C A. B. C. D. 2 4.（2024·上海）以下方程中有两个相等的实数根的是( ) D A. B. C. D. 5.（2024·北京）若关于的一元二次方程 有两个相等的实 数根,则实数 的值为( ) C A. B. C. 4 D. 16 4 6.（2024·凉山）若关于的一元二次方程 的一 个根是0,则 的值为( ) A A. 2 B. C. 2或 D. 7.（2024·内江）某市2021年底的森林覆盖率为 ,该市大力发展植树造 林活动,2023年底的森林覆盖率已达到 .如果这两年森林覆盖率的年平均 增长率为 ,那么符合题意的方程是( ) B A. B. C. D. 5 8.（2024·通辽）如图,小程的爸爸用一段 长 的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 ）的矩 形鸭舍,其面积为 ,在鸭舍侧面中间位置留一 个宽的门（由其他材料做成）,则 的长为 ( ) C A. 或 B. 或 C. D. 9.（2024·佛山南海区二模）若一个关于 的一元二次方程的两根互为相反 数,请你写出一个满足条件的方程：_________________________. （答案不唯一） 10.（2024·泸州）已知,是一元二次方程 的两个实数根, 则 的值是____. 14 6 11.（1）（2024·广州黄埔区一模）解方程： . 解： ， , 或 ， 解得， ． 7 （2） 小红解方程 的过程如下. 解： ,… ① ,…② ,…③ .…④ 小红的解答过程是有错误的,请指出开始出现错误的那一步的序号____；并 写出正确的解答过程. 8 解： ②; 正确的解答过程： ， ， ， 或 ， 解得， ． 9 12.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商对一款成本价为40元的小商品进 行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件 小商品售价每降低5元,日销售量增加10件. 10 （1）若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款小商品,则每件售价应定为 多少元？ 解：设每件售价应定为元，则每件的利润为 元，日销售量为 件. 依题意，得 . 整理，得 . 解得， （舍去）. 答：每件售价应定为50元. 11 （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市 场竞争力,促进线下销售,小明决定对该小商品实行打折销售,使其销售价格 不超过（1）中的售价,则该商品至少需打几折销售？ 解： 设该商品需打 折销售. 由题意，得 . 解得 . 答：该商品至少需打8折销售． 12 13.（2024·河北）淇淇在计算正数的平方时,误算成 与2的积,求得的答案 比正确答案小1,则 ( ) C A. 1 B. C. D. 1或 14.（2024·广安）若关于的一元二次方程 有两个 不相等的实数根,则 的取值范围是( ) A A. 且 B. C. 且 D. 15.（2024·南充）已知是方程 的一个根,则 的值为____. 13 16.（2024·南充）已知,是关于的方程 的 两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围; 解： 原方程有两个不相等的实数根， ， ， 解得 ． 故的取值范围为 ． 14 （2）若,且,,都是整数,求 的值. 解： ， 整数 的值为2，3，4. 当时，方程为，解得， ； 当 或4时，方程的解不为整数． 综上所述， 的值为2． 15 $$第二章 方程（组）与不等式（组） 第8课时 一元一次不等式（组） 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.（2024·上海）如果 ,那么下列选项正确的是( ) C A. B. C. D. 2.（2024·河北）下列数中,能使不等式成立的 的值为( ) A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.（2024·陕西）不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 3 4.（2024·浙江）不等式组 的解集在数轴上表示为( ) A A. B. C. D. 4 5.（2024·河南）下列不等式中,与 组成的不等式组无解的是( ) A A. B. C. D. 6.（2024·包头）若,, 这三个实数在数轴上所对应的点从左 到右依次排列,则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 5 7.（2024·宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大 箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘32千克荔枝,根据市场 销售需求,大、小箱都要装满,则所装箱的数量最多为( ) C A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱 8.（2024·福建）不等式 的解集是______. 9.（2024·山东）写出满足不等式组 的一个整数解___________ _________. （答案不唯一） 6 10.（2024·广州黄埔区二模）解不等式 ,并把它的解集在数轴上 表示出来. 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 解集在数轴上表示如下： 7 11.（2024·惠州惠城区二模）解不等式组 并把解集表示在 数轴上. 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 则不等式组的解集为 . 解集在数轴上表示如下： 8 12.（2024·扬州）解不等式组 并求出它的所有整数解的和. 解：解不等式，得 . 解不等式，得 . 则不等式组的解集为 . 整数解为1，2，3， 所有整数解的和为6． 9 13.（2023·鄂州）已知不等式组的解集是 ,则 ( ) B A. 0 B. C. 1 D. 2 023 14.（2024·烟台）关于的不等式有正数解, 的值可以是 _________________.（写出一个即可） 0（答案不唯一） 15.若关于的不等式组无解,则 的取值范围为_________. 10 16. 刺绣是我国民间传统手工艺,湘绣作为我国四大刺绣之一,闻 名中外.某国际旅游公司计划购买A,B两种湘绣作品作为纪念品.已知购买1件 A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1 200元. （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元. 11 解：设A种湘绣作品的单价为元，B种湘绣作品的单价为 元. 根据题意,得 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元. 12 （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用 不超过50 000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 解： 设购买A种湘绣作品件，则购买B种湘绣作品 件. 根据题意，得 , 解得 ， 的最大值为100． 答：最多能购买A种湘绣作品100件． 13 17.规定为不小于的最小整数,例如, .若 ,,则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 解析： ， ， 解得 . 14 $$