2025年广东省中考数学一轮复习习题课件：第五章 四边形

第五章 四边形 第21课时 多边形与平行四边形 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.一个多边形的每个外角均为 ,则这个多边形是( ) D A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 3 2.(2024 贵州)如图,的对角线与相交于点 ,则下列结论一 定正确的是( ) B 第2题图 A. B. C. D. 4 第3题图 3.(2024 河北)如图,直线与正六边形的边 , 分别相交于点,,则 ( ) B A. B. C. D. 4.(2024 绍兴一模)平行四边形的对角线,交于点,则 不 可能是 的( ) C A. 中线 B. 高线 C. 中位线 D. 角平分线 5 第5题图 5.(2023 通辽)如图,用平移方法说明平行四边 形的面积公式时,若平移到 , ,,则 的平移距离为( ) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第6题图 6.(2024 佛山南海区二模)如图,是的边 延 长线上一点,连接,,,与交于点 ,添加以 下条件,不能判定四边形 为平行四边形的是( ) D A. B. C. D. 6 第7题图 7.(2024 巴中)如图,的对角线, 相 交于点,是的中点,.若 的周长为12, 则 的周长为( ) B A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8.(2024 自贡)凸七边形的内角和是_ . 900 9.(2024 佛山南海区二模)一个多边形的内角和为 ,则这个多边形有 _条边. 7 7 第10题图 10.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示 的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四 边形玻璃,她带去了两块碎玻璃,其编号应该是_. ①③ 第11题图 11.如图,在中,的平分线交于点 , 的平分线交于点,若,,则 的 长是_. 2 8 12.(2024 岳阳一模)如图,点,,,在同一条直线上, 且, . 求证: 9 (1) ; 证明:, . , , 即 . 在和中, , . 10 (2)四边形 是平行四边形. 解: 由(1)得 , ,, , 四边形 是平行四边形. 11 13.(2024 山东)如图,为 的对角线 上一点,,,连接 并延长至点 ,使得,连接,则 为( ) B A. B. 3 C. D. 4 12 14.(2024 威海)如图,在中,对角线,交于点,点在 上,点 在上,连接,,,交于点 .下列结论错误的是( ) D A. 若,则 B. 若,,,则 C. 若,,则 D. 若,,则 13 15.(2024 长沙)如图,在中,对角线, 相 交于点, . (1)求证: ; 证明: 四边形是平行四边形, , 四边形 是矩形, . 14 (2)点在边上,满足.若,,求 的长及 的值. 解:如图,过点作于点,则 . ,, , 15 , . , . ,,且 , , , . , , . 16.(2024 广安)如图,在中,,, , 为直 线上一动点,则 的最小值为_. 18 解析: 如图,作点关于直线的对称点 ,连 接交于点,则, , , 当点,重合时, 最 小,最小值为 . , , 在中, , . , . , . 19 $$第五章 四边形 第22课时 矩形与菱形 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.（2024·泸州）已知四边形 是平行四边形,下列条件中,不能判定 为矩形的是( ) D A. B. C. D. 第2题图 2.（2024·甘肃）如图,是坐标原点,菱形 的顶点 在轴的负半轴上,顶点的坐标为,则顶点 的坐 标为( ) C A. B. C. D. 3 第3题图 3.（2024·广州番禺区一模）如图,在 中, ,,将线段水平向右平移 个单位长 度得到线段,若四边形为菱形，则 的值可 以为( ) A A. 2 B. 3 C. D. 第4题图 4.（2024·揭阳榕城区二模）如图,在矩形 中, ,对角线与相交于点,垂直平分 于 点,则 的长为( ) B A. B. C. 4 D. 2 4 第5题图 5.（2024·湛江一模）如图,四边形是菱形,过点 作交对角线于点.若,,则 的长为( ) A A. B. C. D. 6.（2024·上海）在菱形中, ,则____ . 57 5 7.（2024·佛山禅城区二模）如图,在矩形中,为 的中点,将 沿翻折至,若 ,则 _____. 第7题图 6 8.（2024·贵州）如图,四边形的对角线 与 相交于点,, ,有下列条件： , . （1）请从①②中任选1个作为已知条件,求证：四边形 是矩形； 解：选择①，证明：， ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是矩形. 选择②，证明：， ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是矩形. 7 （2）在（1）的条件下,若,,求四边形 的面积. 解： 四边形是矩形，， ， ， 四边形的面积 ． 8 第9题图 9.（2024·河北）在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵 坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,矩形 位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶 点中“特征值”最小的是( ) B A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9 第10题图 10.（2024·乐山）如图,在菱形 中, ,,是边上一个动点,在 的延 长线上找一点,使得点和点关于点 对称,连接 ，交于点.当点从点运动到点时,点 的运 动路径长为( ) B A. B. C. D. 10 11.（2024·浙江）如图,在菱形中,对角线,相交于点, .线 段与关于过点的直线对称,点的对应点在线段上,交 于点,则与四边形 的面积比为_____. 第11题图 11 解析： 如图,连接， . 12 与关于过点的直线 对称， 点在 的延长线上. ， 设， ， 在菱形中，， . 与关于过点的直线 对称， ，， ， . 13 ， ， . ， ， ， . ， ． 12.（2024·滨州） 图1 （1）如图1,在中,点,,分别在三边,, 上,且满足, . ①求证：四边形 为平行四边形； 证明：，，点，， 分别在三边 ，， 上， ，， 四边形 为平行四边形. 15 ②若,求证：四边形 为菱形. 16 图1 解： 如图1，连接,延长到点 ，使得 ，连接,则 . ，, . ， ， ， ， ， . 又， ， ， ， 四边形 为菱形. （2）把一块三角形余料 （如图2所示）加工成菱形零件,使它的一个顶 点与的顶点重合,另外三个顶点分别在三边,, 上,请在图 2上作出这个菱形.（用尺规作图,保留作图痕迹） 图2 18 图2 解：如图2，作的平分线，与交于点 ，再作 线段的垂直平分线，分别交,于点， ，连 接,，则四边形 即为所求． 19 第13题图 13.（2024·北京）如图,在菱形 中, ,为对角线的交点.将菱形 绕点 逆时针旋转 得到菱形 ,两个菱形的公 共点为,,,.对八边形 给出下面四 个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各 内角都相等；③点 到该八边形各顶点的距离都相 等；④点 到该八边形各边所在直线的距离都相等. 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) B A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 20 $$第五章 四边形 第23课时 正方形 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.如图,在正方形的外侧作等边三角形,则 为( ) B 第1题图 A. B. C. D. 3 第2题图 2.（2024·陕西）如图,正方形的顶点 在正方形 的边上,与交于点,若, ,则 的长为( ) B A. 2 B. 3 C. D. 4 第3题图 3.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形 的 边在轴上,的中点是坐标原点,固定点, ,把正 方形向左偏移,使点落在轴正半轴上点处,则点 的 对应点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 5 第4题图 4.如图,在正方形中,对角线与相交于点,， 分别为，上一点,,,则 的长度是 ( ) B A. B. C. D. 12 第5题图 5.（2024·重庆）如图,在正方形的边 上有一 点,连接,把绕点逆时针旋转 得到 ,连接 并延长与的延长线交于点,则 的值为( ) A A. B. C. D. 6 第6题图 6.（2023·怀化）如图,是正方形的对角线 上 的一点,于点,,则点到直线 的距离 为___. 3 第7题图 7.（2023·黑龙江）如图,在矩形中,对角线, 相交于点 ,试添加一个条件________________________, 使得矩形 为正方形. （答案不唯一） 7 8.如图,在平行四边形中,,，分别是， 的中点,连接 ， . （1）求证：四边形 是矩形. 8 证明： 四边形 是平行四边形， ， . ,分别是, 的中点， ，， . ， 四边形 为平行四边形. ，为的中点， ， ， 四边形 是矩形. 9 （2）当满足什么条件时,四边形 是正方形？请说明理由. 解：当是等腰直角三角形时，四边形 是正方形. 理由：， ，且为 的中点， ， 矩形 为正方形． 10 第9题图 9.（2023·宜宾）如图,在边长为6的正方形中, 为 对角线上的一点,连接并延长交于点 .若 ,则 的长为( ) C A. B. C. D. 11 第10题图 10.（2024·泸州）如图,在边长为6的正方形中,, 分别是边,上的动点,且满足,与 交于 点,是的中点,是边上的点, ,则 的最小值是( ) B A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 12 11.（2024·广州黄埔区一模）如图,已知正方形的边长为2,为 的 中点,是边上的一个动点,连接,将沿折叠得 ,若延长 交边于点,连接,则 的取值范围是_________________. 第11题图 13 12.（2023·杭州）在边长为1的正方形中,点在边 上（不与点,重合）,射线与射线交于点 . （1）若,求 的长; 解：， . 由题意得， ， . ， ． 14 （2）求证： ; 证明：由题意，得， . 又，， . ， ． （3）以点为圆心,长为半径画弧,交线段于点,若,求 的长. 解：设，则， . 由勾股定理，得，解得 , ． 15 13.（2024·惠州惠城区二模）如图,正方形 的边长为4,点在边上,且, 为对角线 上一动点,连接,,则 的最小值为 _____. 16 $$