2025年广东省中考数学一轮复习 习题课件：第三章 函 数

第三章 函 数 第12课时 二次函数的图象及性质 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.抛物线 的顶点坐标为( ) C A. B. C. D. 2.二次函数 的对称轴是( ) B A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3 3.（2024·珠海香洲区二模）对于抛物线 ,下列说法正确 的是( ) D A. 随 的增大而减小 B. 当时,有最大值 C. 若点,都在抛物线上,则 D. 经过第一、二、四象限 4.（2024·汕尾一模）把抛物线 向左平移3个单位长度后,得到的 抛物线的解析式为( ) C A. B. C. D. 4 第5题图 5.（2024·广州天河区二模）已知二次函数 的图象如图所示,对称轴为直线 , 则下列选项中不正确的是( ) D A. B. C. D. 5 第6题图 6.（2024·自贡）一次函数 ,二次函数 ,反比例函数 在同一平面 直角坐标系中的图象如图所示,则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 7.（2024·达州）抛物线与 轴交于两点,其中一个交点的 横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 8.（2024·广州黄埔区二模）二次函数的图象过点 , ，对称轴为直线,则 ____. 6 9.（2023·广州）已知点,在抛物线 上,且 ,则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 10.（2024·宁夏）若二次函数的图象与轴有交点,则 的 取值范围是_______. 第11题图 11.（2024·辽宁）如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与轴相交于点,,点的坐标为 .若 点在抛物线上,则 的长为___. 4 7 12.（2024·牡丹江）将抛物线 向下平移5个单位长度后,经 过点,则 ___. 2 8 13.（2024·佛山禅城区二模）如图,抛物线 与直线 相交于点,,直线与轴相交于点 . （1）求抛物线与直线的表达式； 9 解：将点，代入 ， 得解得 抛物线的表达式为 ． 将点，代入，得 解得 直线的表达式为 ． 10 （2）是抛物线在直线下方部分的一个动点,过点作轴交 于 点,作轴交于点,求 的最大值. 解： 设 ， 令，则 ， ． 令，则， ， ， 当时，取得最大值 ． 11 14.（广东真题）如图,抛物线的对称轴是直线 ,下列结论： ；； ； . 正确的有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12 15.（2024·泸州）已知二次函数（ 是自变量） 的图象经过第一、二、四象限,则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 13 16.（2023·陕西）在平面直角坐标系中,二次函数 （为常数）的图象经过点,其对称轴在 轴左侧,则该二次函数有 ( ) D A. 最大值5 B. 最大值 C. 最小值5 D. 最小值 解析： 由题意可得 ， 解得， . 二次函数的对称轴在 轴左侧， ，， ， 二次函数有最小值，最小值为 ． 14 17.（2024·乐山）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点 叫做这个函数图象的“近轴点”.例如,点是函数 图象的“近轴点”. （1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是____；（填序号） ；； . ③ （2）若一次函数的图象上存在“近轴点”,则 的取值范围为 _ _______________________. 或 15 $$第三章 函 数 第10课时 一次函数 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.（2024·兰州）一次函数 的图象不经过( ) B A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.（2024·广州天河区二模）若正比例函数 的图象经过点 ,则此图象一定经过点( ) B A. B. C. D. 3 3.（2024·新疆）若一次函数的函数值随的增大而增大,则 的 值可以是( ) D A. B. C. 0 D. 1 4.（2024·临夏）一次函数的函数值随 的增大而减小, 它的图象不经过的象限是( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.（2024·杭州上城区一模）在平面直角坐标系中,一次函数 的图象如图所示,若的图象与 轴交 于点 ,则下列判断正确的是( ) D A. B. C. D. 4 6.（2024·辽宁）如图,在平面直角坐标系 中,菱 形的顶点在轴负半轴上,顶点 在直线 上.若点的横坐标是8,则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 7.（2024·上海）若正比例函数的图象经过点,则的值随 值的增大而______.（选填“增大”或“减小”） 减小 8.已知点,都在函数（ 为常数）的图象上,若 ,则___.（用“ ”或“ ”填空） 9.（2023·无锡）将函数 的图象向下平移2个单位长度,所得图象 对应的函数表达式是___________. 5 10. （2024·湖北）铁的密度为,铁块的质量 （单位：）与它的体积（单位： ）之间的函数关系式为 , 当时,____ . 79 11.（2024·上海）某种商品的销售量（万元）与广告投入 （万元）成一 次函数关系,当投入10万元时，销售量为1 000万元,当投入90万元时，销售 量为5 000万元，则当投入80万元时，销售量为_______万元. 4 500 6 12.已知一次函数,是常数,且的图象过 ， 两点. （1）求一次函数的解析式； 解： 一次函数,是常数，且的图象过 , 两点， 解得 一次函数的解析式为 . 7 （2）若点在该一次函数的图象上,求 的值. 解： 点 在该一次函数的图象上， ，解得 ， 即 的值为2. 8 13.（2024·佛山顺德区一模）从地面竖直向上抛一个物体,物体向上的速度 是运动时间的函数.经测量,速度与时间 的关系如下表： 时间 1 1.5 2 速度 20 15 10 求经过多长时间,物体达到最高点. 9 解：由表格中的数据可知，时间每增加，速度均减小 ， 速度是 的一次函数． 设与的函数关系式是，为常数，且 ． 将，和，代入 ， 得解得 与的函数关系式是 ． 当物体达到最高点时，，即 ， 解得 ， 经过 ，物体达到最高点． 10 14.（2024·南充）当时,一次函数 有最大 值6,则实数 的值为( ) A A. 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1 15.（2024·通辽）如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 与（其中,,,, 为常 数）的图象分别为直线, .下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 11 16.（2023·宁夏）在同一平面直角坐标系中,一次函数 与 的图象如图所示,则下列结论错误的是( ) C A. 随 的增大而增大 B. C. 当时, D. 关于,的方程组的解为 12 17.（2023·广州）因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场 调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量 （千克） 之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用 （元）与该水果的质 量（千克）之间的函数解析式为 . 13 （1）求与 之间的函数解析式. 14 解：当时，设与之间的函数解析式为 ， 把点代入解析式,得，解得 ， . 当时，设与之间的函数解析式为 ， 把点和代入解析式,得 解得 . 综上所述，与 之间的函数解析式为 （2）现计划用600元购买该水果,选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 解： 在甲商店购买：，解得 ， 在甲商店用600元可以购买 千克水果； 在乙商店购买：，解得 ， 在乙商店用600元可以购买60千克水果. ， 在甲商店能购买该水果更多一些． 16 18.（2024·苏州）直线与轴交于点,将直线绕点 逆时针 旋转 ,得到直线,则直线 对应的函数解析式是______________. 17 $$第三章 函 数 第11课时 反比例函数 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.（2024·重庆）已知点在反比例函数的图象上,则 的 值为( ) C A. B. 3 C. D. 6 2.（2024·安徽）已知反比例函数与一次函数 的图 象的一个交点的横坐标为3,则 的值为( ) A A. B. C. 1 D. 3 3 3.（2024·广州黄埔区二模）在同一平面直角坐标系中,函数 与 的图象可能是( ) A A. B. C. D. 4.（2024·东莞一模）对于反比例函数 ,下列结论不正确的是( ) B A. 图象必经过点 B. 随 的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 图象关于坐标原点中心对称 4 5.（2024·天津）若点,,都在反比例函数 的 图象上,则,, 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 6.（2024·苏州）如图, 为反比例函数 图象上的一点,连接,过点 作 的垂线与反比例函数 的图象交 于点,则 的值为( ) A A. B. C. D. 5 7.（2024·武汉）某反比例函数具有下列性质：当时,随 的增 大而减小.写出一个满足条件的 的值是_________________. 2（答案不唯一） 8.（2024·陕西）已知点和点均在反比例函数 的 图象上.若,则___0.（填“ ”“ ”或“ ”） 9. （2024·连云港）杠杆平衡时,“阻力×阻力臂 动力×动力 臂”.已知阻力和阻力臂分别为和,动力为,动力臂为 ， 则动力关于动力臂 的函数解析式为_ _______. 6 10.如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数 的图 象相交于点和点,则关于的不等式 的解集是 ___________________. 或 7 11.（2024·达州）如图,一次函数,为常数, 的图象与反 比例函数为常数,的图象交于点, . 8 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 解：将点，的坐标代入反比例函数的表达式，得 ， 解得， ， 即反比例函数的表达式为，点 . 将点，的坐标代入一次函数的表达式，得解得 则一次函数的表达式为 . 9 （2）若是轴正半轴上的一点,且 ,求点 的坐标. 解： 设点， ， 由点，，的坐标得， ， . ， ， 即 ， 解得或（舍去）， 点 ． 10 12.（2023·广州）已知正比例函数的图象经过点 ,反比例函 数的图象位于第一、三象限,则一次函数 的图象一定不经 过( ) C A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13.（2024·绥化）如图,已知点, , ,在平行四边形中,它的对角线 与反比 例函数的图象相交于点,且 , 则 _____. 11 14.（2024·东营）如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点,,且一次函数的图象与轴、 轴 分别交于点, . 12 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 解： 一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点 ， ， ,， ， 反比例函数的表达式为 . 一次函数的图象过点， ， 解得 一次函数的表达式为 . 13 （2）根据图象直接写出不等式 的解集； 解： 由图象可知，不等式的解集为或 ． 14 （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点,使得 ,求 点 的坐标. 解： 在一次函数中，当时，；当时， ， ， ， , . 设点的坐标为， ， ，解得 ， 点的坐标为 . 15 15.实践活动：确定 台灯内滑动变阻器的电阻范围. 素材1：某厂家设计的一款亮度可调的 台灯对应的电路图如图1所示,电 源两端的电压保持不变,通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度,电流 与 总电阻成反比例,其中.已知 ,实验测得当 时, . 16 素材2：图2是该台灯电流和光照强度的关系.研究表明,适宜人眼阅读的光照 强度在 之间（包含临界值）. 图1 图2 17 任务1：求关于 的函数表达式. 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读,确定 的取值范围. 解：任务1：设关于的函数表达式为 ， 把 ，代入，得 ， ，关于的函数表达式为 . 任务2：由题图2得，当光照强度在 之间（包含临界值）时， ， ， ． 18 $$第三章 函 数 第13课时 二次函数的应用 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 2 图1 1.如图1是公园里一座抛物线形拱桥,按如图2所示建立平 面直角坐标系,在正常水位时水面宽 米,当水位上 升5米时,水面宽 米,函数表达式为( ) B A. B. C. D. 3 2.（2024·天津）从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度（单位： ）与 小球的运动时间（单位：）之间的关系式是 .有 下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是 ； ③小球运动时的高度小于运动 时的高度.其中,正确结论的个数是 ( ) C 图2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 3.某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市” 期间,计划将头盔降价销售,经调查发现：每降价1元,每月可多售出20顶.已知 头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 ( ) D A. 50元 B. 90元 C. 80元 D. 70元 5 4.（2024·陕西）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索 与 缆索均呈抛物线形,桥塔与桥塔均垂直于桥面,如图,以 为原点，直 线为轴,桥塔所在直线为 轴,建立平面直角坐标系. 已知缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称,桥塔与桥塔 之间的距离,,缆索的最低点到 的距离 .（桥塔的粗细忽略不计） 6 （1）求缆索 所在抛物线的函数表达式； 解：， ． 又，缆索的最低点到的距离 ， 抛物线的顶点为 ． 故可设缆索所在抛物线的函数表达式为 将代入抛物线得， , 缆索 所在抛物线的函数表达式为 7 （2）点在缆索上,,且,,求 的长. 解： 缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于 轴对称， 又缆索所在抛物线的函数表达式为 ， 缆索所在抛物线的函数表达式为 令，则 ， 或 ． 又， . 8 5.（2024·贵州）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调 查发现：销售单价不低于进价时,日销售量（盒）与销售单价 （元）是一 次函数关系,下表是与 的几组对应值. 销售单价 元 … 12 14 16 18 20 … 日销售量 盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求与 的函数表达式. 解：设 ． 由题意，可得解得 . 9 （2）当销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大?最大利润是多少？ 解： 设日销售利润为 元． 由题意及（1），可得 ． ， 当时， 取最大值450. 答：当销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元. 10 （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 元的礼品, 赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求 的值. 11 解： 最大利润为392元， , 整理，得,解得， ． 当时， ， 每盒糖果的利润为 （元），故舍去． 当 时,经验证符合题意． 答： 的值为2. 12 6.（2024·山东）在平面直角坐标系中,点 在二次函数 的图象上,记该二次函数图象的对称轴为直线 . （1）求 的值； 解： 点在二次函数 的图象上， ，解得 ， 抛物线的解析式为 ， 抛物线的对称轴为直线， . 13 （2）若点在 的图象上,将该二次函数的图象向上 平移5个单位长度,得到新的二次函数的图象，当 时,求新的二次函 数的最大值与最小值的和； 14 解： 点在 的图象上， ，解得 ， 抛物线的解析式为 ， 将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的解析式 为 ， 当 时，函数有最小值为1， 当时，函数有最大值为 ， 新的二次函数的最大值与最小值的和为11. 15 （3）设的图象与轴的交点为, ， 若,求 的取值范围. 16 解： 的图象与轴的交点为， ， ， . ， . ， ， 即,解得 ． 故的取值范围为 ． 17 7.（2024·惠州一模）综合探究 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与 轴交 于，两点,与轴交于点,连接 . 备用图1 备用图2 18 （1）求抛物线的表达式. 解：由题意，设抛物线的表达式为 ， 则 . 19 （2）如图,是第一象限抛物线上的一点,连接,若,求点 的坐标. 解： 由抛物线的表达式知，点 . 如图，过点作轴交抛物线于点 ， 则 . ， 20 . 由点，的坐标，得 ， 则直线的表达式为 . 联立上式和抛物线的表达式，得，解得 （舍去）或 ， 即点 . （3）若为抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在一点,使得以,, , 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出所有满足条件的点 的坐 标；若不存在,请说明理由. 22 解： 存在. 设 ， 当为平行四边形的对角线时， ， 解得， ； 当为平行四边形的对角线时， ， 解得， ； 当为平行四边形的对角线时， ， 解得， . 综上所述，点的坐标为或或 ． 23 $$第三章 函 数 第9课时 平面直角坐标系、函数及图象 1 A组 基础巩固 B组 能力进阶 C组 思维创新 2 1.在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( ) C 第1题图 A. B. C. D. 3 2.（2024·中山二模）已知点在第三象限,则 的取值范围 是( ) D A. B. C. D. 3.（2024·长沙）在平面直角坐标系中,将点 向上平移2个单位长度后 得到点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 4.（2024·佛山顺德区一模）在平面直角坐标系中,点关于 轴对称的 点的坐标为( ) A A. B. C. D. 4 第5题图 5.（2024·湖北）如图，在平面直角坐标系中,点 的 坐标为,将线段绕点顺时针旋转 ,则点 的 对应点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 6.（2024·巴中）函数 的自变量的取值范围是( ) C A. B. C. D. 7.（2024·凉山）若点关于原点对称的点是,则 的值是 ( ) A A. 1 B. C. D. 5 5 8. （2024·江西）将常温中的温度计插入一杯 的热水 （恒温）中,温度计的读数与时间 的关系用图象可近似表示为 ( ) C A. B. C. D. D 6 9.已知函数,则自变量 的取值范围是_______________. 且 10.（2023·巴中）已知为正整数,点在第一象限,则 ___. 1 第11题图 11. 我国象棋文化历史久远.某校开展了 以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国 象棋文化节.如图所示是某次对弈的残局图,如果建立 平面直角坐标系,使“帥”位于点 ,“馬”位于点 ,那么“兵”在同一平面直角坐标系下的坐标是 ________. 7 12.（2024·广元）如果单项式与单项式 的和仍是一个单项 式，那么在平面直角坐标系中，点 在( ) D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第13题图 13.（2024·汕尾一模）如图,在平面直角坐标系中,菱形 的顶点,,在坐标轴上.若点的坐标为 , ,则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 8 第14题图 14.（2024·凉山）匀速地向如图所示的容器内注水,直到把 容器注满.在注水过程中,容器内水面高度随时间 变化的大 致图象是( ) C A. B. C. D. 9 15.（2023·自贡）如图1,小亮家、报亭、羽毛球馆在同一条直线上.小亮从 家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家的距离 与时间 之间的关系如图2所示.下列结论正确的是________.（填序号） ①②③ 图1 图2 10 ①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟； ②小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米； ③报亭到小亮家的距离是400米； ④小亮打羽毛球的时间是37分钟. 11 16.（2023·烟台）如图1,在中,动点从点 出发,沿折线 匀速运动至点后停止.设点的运动路程为,线段 的长度 为,图2是与的函数关系的大致图象,其中为曲线的最低点,则 的高线 的长为_ ___. 图1 图2 12 $$